云南省2009年曲靖一中高考冲刺卷
文科数学（三）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只 有一项是符合题目要求的． 1．设集合A?{x|y?A．（1，2]
2x?x2},B?{y|y?2x,x?0}，则A?B?
2
B．[0，+?） D．[0，2]
C．[0,1)?(1,2]
62．(2x?1)展开式中x的系数为
A．15
B．60
C．120
D．240
3．若a?ln?,b?ln2?,c?lnA．a?b?c
1?，则
C．b?a?c
D．c?b?a
B．a?c?b
4．若a?b?0，则a与b的夹角?的取值范围是
A．?0,??? ??2?
B．????,?? ?2?
C．????,?? ?2?
D．????,?? ?2?5．在等差数列{an}中，有3(a3?a5)?2(a7?a10?a13)?48，则此数列的前13项之和为
A．24 6．曲线y?
B．39
C．52
D．104
13?4?x?2x?3在点?1,?处的切线的倾斜角为 3?3?
B．135°
C．60°
D．45°
A．150°
7．函数f(x)?3sinx?cosx(0?x??)的最小值为
A．?2
B．1
C．?3
D．?1
8．设偶函数f(x)在(0,??)上为减函数，且f(2)?0，则不等式 集为
f(x)?f(?x)?0的解
x
A．(?2,0)?(2,??) C．(??,?2)?(2,??) 9．要得到函数y?
B．(??,?2)?(0,2) D．(?2,0)?(0,2)
???2cosx的图象，只需将函数y?2sin?x??的图象
4??
?个长度单位 4?C．向左平移个长度单位
8A．向左平移?个长度单位 4?D．向右平移个长度单位
8B．向右平移
10．若直线x?y?1通过点M(acos?,bsin?)，则
A．a?b?1 C．
22
B．a?b?1 D．
2211?2?1 2ab11?2?1 2ab11．已知四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面为正方形，侧棱与底面边长相等，A1在底面 ABCD内的射影为正方形ABCD的中心，则AB1与底面ABCD所成角的正弦值等于
A．
6 6 B．
1 2 C．
2 6 D．
6 3?x?y?012．若以连续掷两骰子分别得到点数m、n作为点P的坐标，则P落在区域?
x?y?6?0? 内的概率为
A．
1 4 B．
2 9 C．
7 36 D．
1 6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500人、1200人和1000人，现采用
按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知高一年级抽查了75人，则这次调查三个
年级共抽查了 人．
14．某市拟从4个重点项目和6个一般项目各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点
项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是 （用数字作
答）．
x2y215．设焦点在x轴上的双曲线2?2?1的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点
ab
???????? 为F，且FA?FB?0，则双曲线的离心率e? ．
16．AB垂直于?BCD所在的平面，AC?10,AD?17,BC:BD?3:4，当?BCD的
面积摄大时，点A到直线CD的距离为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）
如图A、B是单位圆O上的点，C是圆O与x轴正半轴的交点，A点的坐标为
?34??,?,?AOB为正三角形． ?55?（1）求sin?COA的值； （2）求cos?COB的值；
18．（本小题满分12分）
因金融危机，某公司的出口额下降，为此有关专家提出两种促进出口的方案，该方案需分两年实施且相互独立，该方案预计第一年可以使出口额恢复到危机前的1．0倍、0．9倍、0．8倍的概率分别为0．2、0．4、0．4；第二年可以使出口额为第一年的1．5倍、1．25倍，1．0倍的概率分别是0．3，0．3，0．4．
（1）求两年后出口额恰好达到危机前出口额的概率；
19．（本小题满分12分）
四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面
（2）求两年后出口额超过危机前出口额的概率．
PAB为正三角形，AB?2,BC?2,PC?BD,E为AB的中点．
（1）证明：PE?平面ABCD； （2）求二面角A?PD?B的大小．
20．（本小题满分12分）
在m(m?2)个不同数的非列p1p2?pm中，若1?i?j?m时，pi?pj（即前面某数
大于后面某数），称pi与pj构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数，记排列(n?1)n(n?1)?321和逆序数为an，如排列21的逆序数a1?1，排列321的逆序数a2?3，排列4321的逆序数a3?6．
（1）求a4,a5，并写出an的表达式； （2）令bn?anan?1?， an?1an?
证明：2n?b1?b2???bn?2n?3(n?N)
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?ax?bx?cx在点x0处取得极小值?4，使f?(x)0?的x的取值范围
32是（1，3）．
22．（本小题满分12分）
椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为（1）求f(x)的解析式；
（2）当x?[2,3]时，求g(x)?f?(x)?6(m?2)x的最大值．
????????2，直线l与y轴交于点P(0,m)，与椭圆C交于相异两点A、B，且AP??PB． 2（1）求椭圆方程；
????????????（2）若OA??OB?4OP，求m的取值范围．
参考答案
1．B 11．A
2．B 12．D
3．A
4．C
5．C
6．B
7．D
8．B
9．C
10．B
【解析】
1．A?{x|0?x?2},B?{y|y?1},A?B?[0,??)，所以选B．
22．x的系数是C6?2?60，所以选B．
423．a?1,0?b?1,c?0，所以选A． 4．?为钝角或?，所以选C
5．3?2a4?2?3a10?48?a4?a10?8?S13?213(a1?a13)?52，所以选C．
2?6．y??x?2?k?tana?y?|x?1??1?a?135，所以选B． 7．f(x)?2sin?x?8．化为
???????5???x????6??666????1?f(x)?2，所以选D． ?2f(x)f(x)?0??0?x??2或0?x?2，所以选B． xx9．将y?????????所以选A． 2sin?x??左移个单位得y?2sin?x????2cosx，
4444????x2y22210．直线x?y?1与椭圆2?2?1有公共点?a?b?1，所以选B．
ab11．如图，设AB?1，则AO?2,AA1?1， 2