OA1?AA12?AO2?2,A1B?OA12?OB2?1, 2
??A1AB?60?,从而?ABB1?120?,AB1?12?12?2?1?cos120??3，因此AB12OA16?2?与底面所成角的正弦值等于．所以选A． AB16312．画可行域 可知符合条件的点P是：(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)(5,1)共6个点，故
p?61?，所以选D． 6?6675?3700?185． 15002222二、 13．185．
14．60．C4C5?C3C5?6?15?3?10?60．
2?????????a2??a2ab??a2ab?a2b2,?,b?,??,F(c,0)，由FA?FB?0，得??c??2 15．2.?A?cc??c??cc??c 16．
?b4?a2b2?a?b?e?2．
13．如图： 5
2如图，可设BC?3x,BD?4x,AB?10?9x，又AB?17?16x，
2?17?16x2?10?9x2?x?1．
当?BCD面积最大时，?CBD?90,BE??12,AB?1．点A到直线CD的距离为5AE?AB2?BE2?三、
13． 54417．（1）由三角函数的定义知：sin?COA?5?．
15?43 （2）??COB??COA?,sin?COA?,cos?COA?
355
?cos?COB?cos?COAcos?sin?COAsin3?43． 10?3
?3143???? 35252
?18．（1）设两年后出口额恰好达到危机前出口额的事件为A，则
P(A)?0?.2?0.4?0?.4．0
（2）设两年后出口额超过危机前出口额的事件为B，则
P(B)?0?.2?0.?6?0.4?0?.6．0
19．（1）设BD与CE交于点O．
?tan?BDC?tan?BCE?2 2
??OBC??OCB?90?
从而?BOC?90，即BD?CE，又PC?BD，且PC?CE?C
??BD?平面PCE,?BD?PE,??PAB为正三角形，E为AB的中点，
?PE?AB，且AB?BD?B，因此，PE?平面ABCD．
（2）?PE?平面ABCD，∴平面PAB?平面ABCD又AD?AB，∴平面PAB?平面PAD
设F为PA的中点，连接BF，则BF?PA，
?BF?平面PAD，过点F作FG?PD，连接BG，则BG?PD．
??BGF为二面角A?PD?B的平面角．
在Rt?PFG中，FG?PFsin?APD?1?AD23??． PD36
又BF?2sin60?3,?tan?BGF??BF3 ?3??3,??BGF?arctan3．
FG320．（1）a4?4?3?2?1?10
a5?5?4?3?2?1?15
an?n?(n?1)???2?1?n(n?1) 2（2）?bn?anan?1nn?2????2(n?N?) an?1ann?2n
?b1?b2???bn?2n
又bn?nn?222??2??(n?N?) n?2nnn?2
??1??11?1???1?b1?b2???bn?2n?2??1????????????
?nn?2????3??24?
?2n?3?22??2n?3 n?1n?2?综上：2n?b1?b2???bn?2n?3(n?N)．
221．（1）?f?(x)?3ax?2bx?c,f?(x)?0的解集为（1，3）
∴1和3是3ax?2bx?c?0的两根且a?0
2
?2b① ??4??b??6a?3a??由此得? ② ?c?9a?c?3??3a?x?(??,1)时，f?(x)?0,x?(1,3)时，f?(x)?0 ?f(x)在x0?1处取得极小值?4
?a?b?c??4
③
由式①、②、③联立得：a??1,b?6,c??9
?f(x)??x3?6x2?9x．
22（2）?g(x)??3x?12x?9?6(m?2)x??3x?6mx?9
∴当m?2时，g(x)在[2,?3]上单调递减，g(x)max?g(2)?12m?21 当2?m?3时，g(x)max?g(m)?3m?9
当m?3时，g(x)在[2，3]上单调递增，g(x)max?g(3)?18m?36
2?a22?c??22?c2,b?22．（1）由?得a?1,c? 22?c?2?2?a
∴椭圆C的方程为：2x?y?1．
22????????????????????????（2）由AP??PB得OP?OA??(OB?OP)，
?????????????(1??)OP?OA??OB
????????????又OA??OB?4OP,?1???4???3
设直线l的方程为：y?kx?m
?y?kx?m222由?2得(k?2)x?2kmx?(m?1)?0 2?y?2x?1???(2km)2?4(k2?2)(m2?1)?4(k2?2m2?2)?0
由此得k?2m?2．
22 ①
2kmm2?1设l与椭圆C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1?x2??2 ,x1x2?2k?1k?2
????????由AP?3PB得?x1?3x2
?x1?x2??2x22??，整理得3(x1?x2)?4x1x2?0 2?x1x2??3x2m2?1?2km??3??2?0，整理得(4m2?1)k2?2?2m2 ??42k?2?k?2?2
122?2m212 ?m?时，上式不成立，?m?,k?244m?142 ②
2?2m21??22?2m?2?(m?1)1?由式①、②得???0 24m2?14m?1??m2(m?1)(m?1)11??0??1?m??或?m?1
(2m?1)(2m?1)22∴m取值范围是??1,?
??1??1????,1?． 2??2?