11.1 与三角形有关的线段 同步练习题
11.1.1 三角形的边
基础题
知识点1 三角形的概念
1．一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，其中符合三角形概念的是（ ）
2．如图，以CD为公共边的三角形是 ；∠EFB是 的内角；在△BCE中，BE所对的角是 ，∠CBE所对的边是EC；以∠A为公共角的三角形有 ．
3．如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形．
(1)其中以AB为一边可以画出 个三角形； (2)其中以C为顶点可以画出 个三角形．
知识点2 三角形的分类
4．下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是（ ）
5．下列说法正确的是（ ）
A．所有的等腰三角形都是锐角三角形 B．等边三角形属于等腰三角形
C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形 D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形
6．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ）
A B C D 知识点3 三角形的三边关系
7．(金华中考)(教材P4练习T2变式)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）
A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10
8.如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A，B间的距离不可能是（ ）
A．5米 B．10米 C．15米 D．20米
9．在△ABC中，若AB＝5，BC＝2，且AC的长为奇数，则AC＝5． 易错点 没有验证是否满足三角形的三边关系致错
10．(教材P8习题11.1T6变式)已知等腰三角形的周长为16 cm，若其中一边长为4 cm，求另外两边长．
中档题
11．(教材P8习题11.1T1变式)如图，图中三角形的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a(a＞0) 13．(扬州中考)若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ）
A．6 B．7 C．11 D．12
14．(教材P8习题11.1T2变式)有四条线段，长分别为3 cm，5 cm，7 cm，9 cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成 个三角形．
15．已知三角形的两边长分别为2 cm和7 cm，最大边的长为a cm，则a的取值范围是 ． 16．(大庆中考)如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图形②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为 ．
17．(教材P3例题改编)用一条长为25 cm的绳子围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么三角形的各边长是多少？ (2)能围成有一边的长是6 cm的等腰三角形吗？为什么？
18．已知a，b，c是△ABC的三边长．
(1)若a，b，c满足|a－b|＋|b－c|＝0，试判断△ABC的形状； (2)若a，b，c满足(a－b)(b－c)＝0，试判断△ABC的形状； (3)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|.
综合题
19．如图，点P是△ABC内部的一点．
(1)度量线段AB，AC，PB，PC的长度，根据度量结果比较AB＋AC与PB＋PC的大小； (2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？ (3)你能说明上述结论为什么正确吗？
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
11.1.3 三角形的稳定性
基础题
知识点1 三角形的高
1．(教材P5练习T1变式)下列各图中，画出AC边上的高，正确的是（ ）
2．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有6个． 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°.
(1)指出图中BC，AC边上的高； (2)画出AB边上的高CD；
(3)若BC＝3，AC＝4，AB＝5，求AB边上的高CD的长．
知识点2 三角形的中线
4．(教材P8习题11.1T4变式)如图，如果AD是△ABC的中线，那么下列结论：①BD＝CD；②AB1
＝AC；③S△ABD＝S△ABC.其中一定成立的有（ ）
2
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
5．三角形的三条中线相交于一点，这个点一定在三角形的内部，这个点叫做三角形的 ． 6．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是 ．
7．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE＝3 cm，则EC＝ ．
知识点3 三角形的角平分线
8．如图，若∠1＝∠2，∠3＝∠4.下列结论中错误的是（ ）
A．AD是△ABC的角平分线 B．CE是△ACD的角平分线
1
C．∠3＝∠ACB D．CE是△ABC的角平分线
2
9．如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线．若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是（ ）
A．20° B．30° C．45° D．60°
10．如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA＝∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线．
知识点4 三角形的稳定性
11．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．三角形具有稳定性 D．长方形的四个角都是直角