12．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的 性．
中档题
13．下列有关三角形的说法：①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
14．(教材P9习题11.1T10变式)如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添 根木条．
15．(原创题)如图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图，你能分析出他们各自折纸的意图吗？简述你判断的理由．
16．(教材P9习题11.1T8变式)如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC＝12，AC＝8，AD＝6，BE的长为多少？
17．如图，网格小正方形的边长都为1，在△ABC中，标出三角形重心的位置，并猜想重心将中线
分成的两段线段之间的关系．
综合题
18．(娄底中考改编)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动(点D与点B，C不重合)，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，在D点的运动过程中，试判断BE＋CF的值是否发生改变？
小专题1 三角形中线段的相关应用
类型1 三角形的三边关系
1．已知不等边三角形的一边等于5，另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于（ ）
A．13 B．11 C．11，13或15 D．15
2．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，其周长为20 cm，求AB边的取值范围．
解：设AB＝AC＝x，则BC＝20－2x. ∴0＜20－2x＜2x. ∴5＜x＜10.
类型2 三角形高的应用
3．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数．
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E，F，G.求证：DE＋DF＝BG.
类型3 三角形中线的应用
5．如图，已知BE＝CE，ED为△EBC的中线，BD＝8，△AEC的周长为24，则△ABC的周长为（ ）
A．40 B．46 C．50 D．56
6．(广东中考改编)如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG∶GD＝2∶1，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是 ．
7．在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点．
(1)如图1，若S△ABC＝1 cm2，求△BEF的面积；
(2)如图2，若S△BFC＝1，则S△ABC＝ (提示：对比第(1)题，先作辅助线)．
类型4 三角形角平分线的应用
8．(1)如图，在△ABC中，D，E，F是边BC上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，以AE为角平分线的三角形有 ；
(2)如图，若已知AE平分∠BAC，且∠1＝∠2＝∠4＝15°，计算∠3的度数，并说明AE是△DAF的角平分线．
11.1 与三角形有关的线段 同步练习题参考答案
11.1.1 三角形的边
基础题
知识点1 三角形的概念
1．一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，其中符合三角形概念的是(D)
2．如图，以CD为公共边的三角形是△CDF，△CDB；∠EFB是△EFB的内角；在△BCE中，BE所对的角是∠ECB，∠CBE所对的边是EC；以∠A为公共角的三角形有△ADB，△AEC，△ABC．
3．如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形．
(1)其中以AB为一边可以画出3个三角形； (2)其中以C为顶点可以画出6个三角形．
提示：(1)如图，以AB为一边的三角形有△ABC，△ABD，△ABE共3个．
(2)如图，以点C为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△CDE共6个． 知识点2 三角形的分类
4．下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是(D)
5．下列说法正确的是(B)
A．所有的等腰三角形都是锐角三角形 B．等边三角形属于等腰三角形
C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形 D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形
6．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是(C)
A B C D 知识点3 三角形的三边关系
7．(金华中考)(教材P4练习T2变式)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(C)
A．2，3，4
B．5，7，7
C．5，6，12
D．6，8，10
8.如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A，B间的距离不可能是(A)
A．5米
B．10米
C．15米
D．20米
9．在△ABC中，若AB＝5，BC＝2，且AC的长为奇数，则AC＝5． 易错点 没有验证是否满足三角形的三边关系致错
10．(教材P8习题11.1T6变式)已知等腰三角形的周长为16 cm，若其中一边长为4 cm，求另外两边长．
解：若腰长为4 cm，则底边长为16－4－4＝8(cm)．
三边长为4 cm，4 cm，8 cm，不符合三角形三边关系定理．这样的三边不能围成三角形， 所以应该是底边长为4 cm.所以腰长为(16－4)÷2＝6(cm)．三边长为4 cm，6 cm，6 cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6 cm.
中档题
11．(教材P8习题11.1T1变式)如图，图中三角形的个数是(C)
A．3
B．4
C．5
D．6
12．下列长度的三条线段能组成三角形的是(A)
A．5，6，10 A．6
B．5，6，11 B．7
C．3，4，8 C．11
D．4a，4a，8a(a＞0) D．12
13．(扬州中考)若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是(C)
14．(教材P8习题11.1T2变式)有四条线段，长分别为3 cm，5 cm，7 cm，9 cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成3个三角形．
15．已知三角形的两边长分别为2 cm和7 cm，最大边的长为a cm，则a的取值范围是7≤a＜9． 16．(大庆中考)如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图形②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为(4n－3)．