=5.4×10-6mol·m-2
此时溶液中丁酸的表面吸附量Г与丁酸的浓度c无关，说明吸附已经达到饱和。
饱和吸附量：
Гm =Г= 5.4×10-6mol·m-2
液面上每个丁酸分子所占的截面积：
A =(1/Гm)/L =1/ LГm = 1/(6.022×1023×5.4×10-6) = 3.08×10-19m2
= 0.308 nm2
11. 已知在活性炭样品上吸附8.95×10dm的氮气（标准状况下），吸附的平衡压力与温度之间的关系如下表所示：
T/K p/kPa 194 466.1 225 1165.2 273 3536.9 -4
3
求算上述条件下，氮气在活性炭上的吸附热。
解：由Clapeyron-Clausius方程dlnp/dT=ΔHm/(RT2)不定积分得： lnp =－(ΔHm/R)·(1/T)+C
以lnp对1/T作图得一条直线（图略），斜率为－1.320×103K ΔHm =8.314 J·K-1·mol-1×1.320×103K =10.97 kJ·mol-1
12. 0℃时在不同的氮气压力下，1g活性炭吸附氧气的体积（已换算成标准状态）如下表所示：
1057ρ/Pa .2 1 3 28 53 27 84 0 v/(cm3165217304574310.111 0.298 0.987 3.043 5.082 7.047 10.31 13.05 /g) 试用Langmuir等温式表示吸附状况。
解：据题意，须求出Langmuir等温式的两个常数，即单层饱和吸附量Γm和吸附常数b。 Langmuir等温式中的吸附量可用多种形式，本题吸附量为吸附气体的体积，故Langmuir等温式可表示为：
p/V=1/(bVm)+p/Vm
将给定数据换算成下表：
57p/pa .2 p/v/(Pa·g/cm) 3161 540 523 530 1728 568 3053 601 4527 642 7484 7210310 515 790 6 作p/V～p图（图略）。截距=527Pa·g/mL=1/(bVm)，斜率=0.0262 g/cm3=1/Vm 求得Vm=38.2cm3/g，b=4.97×10-5Pa
Langmuir等温式表示为：
V=bVm p/(1+bp) =1.90×10-3p/(1+4.97×10-5p)
13. 测得77K时氮在某非孔性二氧化硅上的吸附数据（吸附量已换算成标准状态）如下表所
示： 0.p/p0 05 34.0 0.10 38.0 0.15 43.0 0.20 46.0 0.25 48.0 0.30 51.0 0.35 54.0 0.40 58.0 V/(cm3/g) 已知氮的分子截面积为0.162nm2。用BET等温式计算出二氧化硅的比表面积。
解：根据BET二常数公式[p/V(p0-p)]=[1/(VmC)]＋[(C-1)/(VmC)](p/p0)，处理数据成下表：
0.0p/p0 5 0.0p/p0/[V(1-p)/p0] 0155 0.10 0.00292 0.15 0.00410 0.20 0.00543 0.25 0.00694 0.30 0.00840 0.35 0.00.0099115 7 0.40 作p/[V(p0-p)]～p/p0图，得直线（图略），其斜率和截距分别为：
斜率＝(C-1)/(VmC)＝2.75×10-2g·cm-3 截距＝1/(VmC)＝0.1×10-3g·cm-3 解得C=2.75×10-2/(0.1×10-3)+1=276
Vm=1/(0.1×10-3×276)
=36.2cm3·g-1 S=(36.2×6.023×1023×0.162×10-18)/22400 =158 cm2·g-1
14. 0℃时测定丁烷在6.602gTiO2粉末上的吸附量V（标准状态下，cm3）和平衡压力p(mmHg)的关系如下表所示：
p/mmHg V/cm3 53 2.94 85 3.82 137 4.85 200 5.89 328 8.07 570 12.65 设在0℃时丁烷的饱和蒸气压p0=777 mmHg，每个丁烷分子的截面积σm=0.321nm2，已知TiO2的密度为4.26g/cm3。试求算：(1)在全部TiO2粉末上形成饱和单分子层覆盖时需要的丁烷体积数；(2)求BET二常数公式中常数C；(3)TiO2的比表面积；(4)TiO2粉末粒子的平均直径。
解：因给定压力单位为mmHg，虽非SI单位，但在用BET二常数公式处理数据时只涉及p/p0的值，而与压力单位无关。
BET二常数吸附等温式为：p/[V(p0-p)]= 1/(VmC)+[(C-1)/(VmC)]·(p/p0) 将给定数据处理为下表形式：
0.068p/p0 0.109 2 0.176 0.257 0.422 4 0.73p/[V(p0-p)] 0.0249 0.0322 0.0441 0.0588 0.0905 0.208 因BET二常数公式适用范围为p/p0＝0.05～0.40，故上表中最后一组数据在运算时要舍去。
作(p/p0)/[V(1-p)/p0]～p/p0图，得一条直线（图略）： 截距＝1/(VmC)＝0.012cm3
－
斜率＝(C-1)/(VmC)=0.186cm3
－
将以上结果联立，解得Vm＝5.05cm3，C＝16.5
比表面积S＝VmσmL/(22400m)式中，L为Avogadro常数，m为固体的质量，g。代入数据：
S＝5.05×6.023×1023×0.321×10(4/3)πr3Nρ=m
Nπd3ρ=6m （1） πd2N=4S （2） （1）÷（2）得：
d·ρ=3m/2S
d=3×6.6028/(2×4.26g·cm-3×6.6m2) =352nm
15. 实验测得2g骨炭与初始浓度为1×10-4 mol·dm-3的100mL次甲基蓝水溶液达吸附平衡后，溶液浓度为4×10-5 mol·dm-3。若用4g骨炭进行上述实验，最后染料的浓度为2×10-5mol·dm-3。设染料中的吸附服从Langmuir吸附等温式，试计算骨炭的比表面积。次甲基蓝在炭质表面上形成单分子层吸附时分子所占面积为0.65nm2。
解：2g骨炭作吸附剂的单分子层饱和吸附量
ns=(1×10-4-4×10-5)mol·dm-3×0.1dm3/2
=3×10-6 mol·g-1 4g骨炭作吸附剂的单分子层饱和附量 ns=(1×10-4-2×10-5)×0.1dm3/4 =2×10-6 mol·g-1
将以上两个ns数据代入Langmuir吸附等温式c/ns=1/(bnsm)+c/nsm中： 4×10-5/3×10-6=1/(bnsm)+ 4×10-5/nsm （1） 2×10-5/2×10-6=1/(bnsm)+ 2×10-5/nsm （2） 联立两式，解得nsm=6×10-6mol·g-1
骨炭的比表面积S＝nsmσmL（式中，L是Avogadro常数；σm是单分子吸附层中吸附剂分子的截面积）
代入数据：S＝nsmσmL =6.023×1023×6×10-6mol·g-1×0.65×10
0.004mmol·dm-3）的吸附量如下：
溶剂 浓度 环己烷 乙醇 －18
－18
/(22400×6.602)＝6.60m2
TiO2粒子无孔，设其为球形，直径为d。设每克TiO2含N个粒子，其密度为ρ，则有：
m2＝2.35m2·g-1
16. 一种炭黑自下列溶剂中吸附硬脂酸，得到两个平衡浓度（c1= 0.001mmol·dm-3，c2=
c1 吸附量/ mmol·g c2 -10.030 0.050 0.015 0.025 若实验结果服从Langmuir吸附等温式，计算炭黑的比表面积。说明计算中的假设和所得结果的意义。
解：在Langmuir公式中，设Γm为极限吸附量，b为吸附常数，c为平衡浓度。则溶质的吸附量Γ为： Γ=Γmbc/(1＋bc)
两个不同浓度c1和c2时用上式处理为：
?1?2bc11?bc2?1c21?bc?1???? 或?2cbc1bc21?bc1
21（1）以环己烷为溶剂 将题设数据代入上式，有：
0.0040.030.0010.05??0.004b?11?0.001b
[1＋0.004b]/[1＋0.001b]=2.4 b=875 代入Langmuir公式，得： Γm=[Γ(1＋bc)]/bc
=[0.03(1＋875×0.001)]/[875×0.001] =0.064mmol·g-1
（2）以乙醇为溶剂
[0.004/0.001]·[0.015/0.025]=[1＋0.004b]/[1＋0.001b] [1＋0.004b]/[1＋0.001b]=2.4 b=875
?m=0.015(1+875?0.001)?0.0321mmol/g875?0.001
假设硬脂酸的分子截面积σ=0.205nm2，或每毫摩尔硬脂酸的面积为：
S=σ·L·C
=20.5×10-16cm2×6.02×1023个·mol-1×0.001mol=1.234×106cm2 故在不同溶剂中所得比表面积为：
环己烷中：S=0.064(mmol/g)×1.234×10(cm2/ mmol)=7.9 m2/g
6
己醇中：S=0.0321(mmol/g)×1.234×10(cm2/ mmol)=3.96 m2/g
6
显然，固体比表面应为定值，所得结果的不同是由于在不同溶液中吸附时的饱和吸附量并非是单层紧密排列时的吸附量，并且吸附量受到溶剂和吸附剂性质的影响。
17. 在291.15K的恒温条件下，用骨炭从醋酸水溶液中吸附醋酸，在不同的平衡浓度下，1kg骨炭吸附醋酸的物质的量如下表所示：
1c/(10mol·dm) -3-312.02 2.46 3.05 4.10 5.81 20.0 8 200 500 na/(mol·kg0.0.0.0.0.1344-1) 202 244 299 394 541 .05 .38 .03 .57 将上述数据关系用Langmuir吸附等温式表示，并求出式中nam和b。
解：在s-l吸附体系中引入Langmuir吸附等温式，变换为：1/na=(1/bnam)(1/c)+(1/nam)，并用1/na对1/c作图。相关数据列于下表：
4(1/c)/(dm3406.5 4.098 327.9 3.344 243.9 2.538 178105..1.000 3 0 00 2.72.1 1.0.0.2959 0.2481 0.2188 895423 6 95.0 4.·mol-1) (1/n)/(kg·mol) -1a950 作图后得回归方程：1/na=0.009587(1/c)+0.1997。截距1/nam=0.1997，斜率1/bnam=0.009587。解联立方程，得：
nam=5.008mol·kg-1
b=20.83mol-1·dm3
18. 在291K时，用木炭吸附丙酮水溶液中的丙酮，实验数据如下表所示：
吸附量Γ/mol·kg-1 浓度c/10-3mol·dm-3 0.208 2.23 0.618 14.65 1.075 41.03 1.50 88.62 2.08 177.69 2.88 268.97 试用Freundlich经验等温式表示并求出公式中的常数k和n。
解：Freundlich公式为lgΓ=lgk＋lgc/n
将所给数据处理成lgΓ和lgc（列表，此处略），以lgΓ对lgc作图，得一直线（图略），直线的斜率为0.56，截距为－0.85。
由1=0.56，得n=1.79 n 由lgk=－0.85，得k=0.14 用Freundlich公式表示的吸附等温式为：
lgΓ=－0.85＋0.56lgc