构的正确啮合条件与直齿圆柱机构的正确啮合条件相比较有何异同？
[解] 平行轴斜齿轮是法面（或端面）的模数和压力角相等，
且?1???2；蜗杆蜗轮是中间面上模数和压力角相等且为标准值，且?1??2?90?；直齿圆锥齿轮是大端的模数和压力角相等且为标准值。
4-7 何谓平行轴斜齿圆柱齿轮和直齿圆锥齿轮当量齿数？当量齿数有什么用途？
[解] 斜齿圆柱齿轮量齿数：zv?zv?zcos?zcos3?；圆锥齿轮当量齿数：
。当量齿数用于齿轮加工、强度计算、变位系数的选择
等处。
4-8 齿轮传动常见的失效形式有哪些？各种失效形式常在何种情况下发生？试对工程实际中见到的齿轮失效形式和原因进行分析。齿轮传动的设计计算准则有哪些，他们分别针对何种失效形式？在工程设计实践中，对于一般使用的闭式硬齿面、闭式软齿面和开式齿轮传动的设计计算准则是什么？
[解] 失效形式：轮齿折断、齿面点蚀、齿面磨损、齿面胶合和齿面塑性变形。当齿根弯曲应力过大或突然过载、冲击载荷等易产生折断。在闭式传动中，若接触应力过大，齿轮工作一段时间后会出现点蚀。齿面磨损是由于齿面间的灰尘、硬屑粒等引起的。齿面胶合是在高速、重载传动中，高温、高压使两接触面熔粘在一起而产生的。塑性变形是在重载情况下产生的。
计算准则；齿面接触疲劳强度计算，针对齿面点蚀；齿根弯曲疲劳强度计算，针对齿根弯曲疲劳折断。闭式硬齿面齿轮传动设计准则：按弯曲疲劳强度和接触疲劳强度设计；闭式软齿面齿轮传动设计准则：按接触疲劳强度设计，校核弯曲疲劳强度；开式齿轮传动设计准则：按弯曲疲劳强度设计。
4-9 现有A、B两对闭式软齿面直齿圆柱齿轮传动，A对参数为；模数m=2mm，齿数z1=40，z2=90，齿宽b=60mm；B对参数为：模数m=4mm，齿数z1=20，z2=45，齿宽b=60mm。两对齿轮精度为8级，小齿轮转速均为1450r/min，其它条件分别相同。试比较两对齿轮接触强度及抗弯强度的高低。
[解] 两对齿轮接触强度相同，弯曲强度第二对较高。 4-10 应主要根据哪些因素来决定齿轮的结构型式？常见的齿轮结构型式有哪几种？它们分别用于何种场合？
[解] 根据齿轮的几何尺寸、毛坯材料、加工工艺等决定等决定齿轮结构型式。结构型式：齿轮轴，用于直径很小的场合；实心结构，用于da?160mm;腹板式结构，用于da?500mm;轮辐式结构，用于400?da?1000mm。
4-11 已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮m=2mm，z1=20,z2=45,试计算这对吃乱的分度直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。 [解]
d1?2?20?40mmd2?2?45?90mmha?1?2?2mmhf?1.25?2?2.5mmc?2.5?2?0.5mmda1?40?2?2?44mmda2?90?2?2?94mmdf1?40?2?2.5?35mmdf2?90?2?2.5?85mmdb1?40cos20??37.588mmdb2?90cos20??84.572mmp?2??6.28mms?e?3.14
4-12 已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮 m=5mm，z=45，??20?，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。 [解]
分度圆 ?=1?5?45sin20??38.4772 ?=20?1?5?45?5?1?117.5mm 2112.5cos20? cos?a??0.8997117.5 ?a?25.88? ?a?117.5sin25.88??51.288基圆 ?=0 ?b=0?齿顶圆ra?4-13 试比较正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆和齿根圆，在什么条件下基圆大于齿根圆？什么条件下基圆小于齿根圆？ [解]
db?dcos??mzcos20?df?d?2.5m?m(z?2.5)df?db?m(z?2.5?0.9397z)?m(0.0603z?2.5)由上式可见，当齿数z增大时，（df?db）值亦增大。当df?db?0时，得2.5?41.40.0603因此，当z?42时，df?db；反之，当z?42时，df?db。 z=
4-14 试根据渐开线特性说明一对模数相等，压力角相等，但齿数不等的渐开线标准直齿圆柱齿轮 ，其分度圆齿厚、齿顶圆和齿根圆齿厚是否相等，哪个较大。
[解] 分度圆齿厚相等，齿顶圆和齿根圆齿厚不等，因基圆愈小，渐开线愈弯曲，基圆愈大，渐开线愈平直，故齿数多的齿轮齿顶圆和齿根圆的齿厚大。
4-15 现需要传动比i=3的一对渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，有三个压力角相等的渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数分别为z1=20，z2=z3=60,齿顶圆直径分别为da1=44mm，da2=124mm，da3=139.5mm，问哪两个齿轮能用？中心距a等于多少？并用作图法求出它们的重合度?。 [解]
**da1?mz1?2ham?20m?2ham?44
**da2?mz2?2ham?60m?2ham?124da3?mz3?2hm?60m?2hm?139.5*a*a
解得；齿轮1、2能用。m?2mm，a?80mm。4-16 单级闭式直齿圆柱齿轮传动中，小齿轮材料为45钢调质处理，大齿轮的材料为ZG270—500正火，P=4kw，n1=720r/min，m=4mm，z1=25,z2=73,b1=84mm,b2=78mm,单向传动，载荷有中等
冲击，用电动机驱动，试验算此单级传动的强度。 [解]1.验算接触强度
（1）计算接触应力 ?H 其
T1?9.55?106P?5.3?104Nmm;n1?670KT1(??1) ?dd13?中，
??则73b78?2.92;?d???0.78;K?1.3(查表4?5)，25d1100
1.3?5.3?104(2.92?1)2?H?670?231N/mm0.78?1003?2.92（2）查许用应力[?H]小齿轮45钢调质，HB=217
—255，取HB=220；大齿轮ZG270—500，正火，HB=156—200取HB=180。查图4-21c得?Hlim1=560N/mm2；查图4-21b 得?Hlim2=360 N/mm2。由表4-6，SH=1.1。
560?616N/mm21.1则
360[?H]2??327.27N/mm21.1[?H]1?（3）结论 ?H<[?H],故满足接触强度要求。 2．验算弯曲强度 （1）计算弯曲应力 ?F?2KTY1FYSbmd1
其中，由表4-8得
YF1?2.26,YS1?1.59;YF2?2.24,YS2?1.75,其余同接触强度。则