例如，知道了线性时不变系统的输入激励频率，那么可以判断所得的响应信号中只有与输入激励同频的分量才是输入所引起的，而其他频率分量都是噪声。所以，即使在很强的噪声背景下，依据频率保持特性，采用滤波技术，也可以把有用的信息提取出来。
与线性系统对应的是非线性系统。非线性系统是指不具有线性系统的上述性质或者不能以线性微分方程描述的系统。例如下述系统均为非线性系统
dy(t)?y2(t)?x(t) dtd2y(t)dy(t)?y(t)?3?2x(t)
dtdt2由于非线性系统不具有线性性质，对它的分析与求解就十分困难。然而，在许多情况下，
非线性系统可以在一定范围内近似为线性系统。这样，就使得对线性系统的研究变得更为重要。
3.2 测试系统的静态特性
测量系统的静态特性是指被测信号为静态信号(或变化极缓慢信号)时测试装置的输出与输入之间的关系。描述测试装置输入输出之间的关系曲线称为定度曲线，它必须通过实验方法得到。
当输入信号为静态信号时，式(3-1)变为
y?b0s?Sx (3-7) a0这是理想状态下定常线性系统输入输出关系，即单调的线性比例关系。然而实际的测量装置并不是理想的线性系统，即输入输出之间并不是单调的线性比例关系，S并不是常数。所以定度曲线通常情况下不是直线。在实际工作中，常采用“最小二乘法”拟合的直线来确定线性关系。用实验方法，确定出定度曲线，由定度曲线的特征指标，就可以描述测量系统的静态特性。
静态特性主要有线性度、灵敏度和回程误差三项。 一、线性度
测试系统的线性度就是定度曲线与理想直线的接近程度。作为性能指标，它以定度曲线与拟合直线的最大偏差B(以输出量单位计算)同标称范围A(如图3-1所示)的百分比表示。即
非线性度=
B×100％ （3-8） A设计测试系统时，为了达到线性要求，可以把装置定度曲线中较理想的直线段取为标称输出范围(即工作范围)。根据测试精度的要求，可以对定度曲线的非线性进行线性补偿(采用电路或软件补偿均可)，以扩大系统的标称输出范围。当测试系统的x(t)、y(t)为非线性关系时，在输入量变化范围很小的条件下，可认为x(t)、y(t)满足线性要求。这也是有些装置对工作范围限制很严格的原因之一。例如，电容式位移传感器只能测量小位移就是这种情况。
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图3-1 图3-1 由定度曲线和拟合曲线确定系统特性指标由定度曲线和拟合曲线确定系统特性指标
二、灵敏度
在稳态情况下，系统的输出信号变化量和输入信号变化量之比称为灵敏度S，表达式为
S?显然，对于理想的定常线性系统
?y ?xS??yyb0 (3-10) ???xxa0例如，有一位移传感器，每给以lμm的位移量(输入信号的变化量)，能得到0.2mV的输出，则其灵敏度为S=0.2mV/μm。
灵敏度的量纲取决于输入输出量的单位。当输出信号与输入信号量纲相同时，常用“放大倍数”或“增益”代替灵敏度。灵敏度为常数是线性系统的特征之一。
描述测量装置对被测量变化的反应能力也常用鉴别力阈或分辨力表示。引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的最小的被测量变化值称为鉴别力阈，它用来描述装置对输入微小变化的响应能力。分辨力是描述测试装置的一般术语，它是指输出指示装置有效地辨别紧密相邻量值的能力。一般规定数字装置的分辨力就是最后一位变化一个字的大小，模拟装置的分辨力是指示标尺分度值的一半。例如，某数字电压表的量程为2V，各位最大读数为1.9999V(五位半数字表)，最末位变化一位的大小为0.0001V，则其分辨力为0.1mV。
三、回程误差(滞后)
回程误差表示测量系统当输入量由小到大再由大到小变化时，对于同一输入，所得输出量不一致的程度，如图3-2所示。
回程误差也称为滞后或变差，是描述测试装置的输出与输入变化方向有关的特性。回程误差在数值上是用同一输入量下所得滞后偏差的最大值^nm。与测量系统满量程输出值A比值的百分数表示。即
回程误差=
hmax×100％ (3-11) A
图3-2 回程误差的测量
在实际测试中，滞后现象经常遇到。测试装置中磁性材料的磁化和一般材料的受力变形，都会导致装置本身存在滞后现象。
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四、其他表征测试系统的指标 1．精确度
精确度表示测试装置的测量结果与被测量真值的接近程度，反映测量的总误差。作为技术指标，常用相对误差和引用误差来表示。
2．漂移
测量装置的测量特性随时间的缓慢变化，称为漂移。在规定条件下，对一个恒定的输入在规定时间内的输出变化，称为点漂；在装置标称范围最低值处的点漂，称为零点漂移，简称零漂。随环境温度变化所产生的漂移称为温漂。
3．信噪比(SNR)
信号功率与噪声功率之比，或信号电压与噪声电压之比，称为信噪比，单位为分贝。即
SNR?10lgNsV?20lgsdB (3-12) NnVn式中Ns——信号功率；
Nn——噪声功率； Vs——信号电压； Vn——噪声电压。
信噪比是测试系统的一个重要特性参数，优化测试装置本身特性，重要的一点就是必须注意提高系统的信噪比。
4．测量范围
指测试系统能够进行正常测试的工作量值范围。若为动态测试系统，必须表明其在允许误差内正常工作的频率范围。
5．动态范围(DR)
指系统木受各种噪声影响而能获得不失真输出的测量上下限之比值，常用分贝值来表示，即；
DR?20lg
式中 Ymax——装置的测量上限；
Ymin——装置的测量下限。
ymax (3-13) ymin以上所述的各项描述测试系统静态特性参数，都是以理想的传输特性y?b0x?Sx为a0参考基准的性能指标，即都基于对S?b0是否为常值来考虑。而b0、a0这两个系数是分析a0静态特性指标所必需的，二者从根本上讲是由测试装置机械或电气结构参数所决定的。对于那些用于静态测量的测试装置，一般只需利用静态特性指标来描述装置的特性，而在动态测试过程中，不仅需要用静态特性指标，而且必须采用动态特性指标来描述测试装置的测量性能。所以b0、a0连同其他参数必将参加到描述装置动态特性的微分方程式(3-1)中而影响动态特性。所以良好的静态特性是实现不失真动态测试的前提。图3-3就表明测试装置非线性度的存在对动态测试的影响。
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图3-3非线性度对装置动态输出的影响
3.3 测试系统的动态特性
当输入量随时间变化时，测试系统所表现出的响应特性称为测试系统的动态特性。测试系统的动态特性好坏主要取决于测试系统本身的结构，而且与输入信号有关。所以描述测试系统的特性实质上就是建立输入信号、输出信号和测试装置结构参数三者之间的关系。即把测试系统这个物理系统抽象成数学模型，而不管其输入输出量的物理特性(即不管是机械量、电量或热学量等)，分析输入信号与响应信号之间的关系。
一、测试系统动态特性的描述方法 1．时域微分方程
当测试系统被视为线性时不变系统时，可用常系数线性微分方程式(3-1)描述。若已知系统输入，通过求解微分方程，就可求得系统的响应，根据输入输出之间的传输关系就可确定系统的动态特性。微分方程是一种基本的数学模型，在实际使用中，有许多不便。因此，在工程领域中，常通过拉普拉斯变换(拉氏变换)或傅里叶变换建立相应的传递函数和频率响应函数，从而更简便地描述系统或装置的动态特性。
2．传递函数H(s)
在初始条件为零的前提条件下，对微分方程式(3-1)的两边作拉普拉斯变换，可以得到
(ansn?an-1sn-1?an-2sn-2???a1s?a0)Y(s)?(bms?bm-1smm-1???b1s?b0)X(s)
将输出量和输入量两者的拉普拉斯变换之比定义为该系统的传递函数H(s)，即
Y(s)bmsm?bm-1sm-1???b1s?b0 H(s)??nn-1X(s)ans?an-1s???a1s?a0其中，s为复变量，s???j?。
用代数方程式表达装置动态特性比用微分方程式描述简单，便于分析与计算，这对于复杂的不便于写出微分方程式的装置或系统更具有实际意义。 传递函数有以下特点：
1)H(s)只反映系统本身的传输特性，与输入和初始条件均无关。根据式(3-15)，H(s)、X(s)、y(s)三者中任知其二，便可求得第三者，然后进行傅里叶逆变换就可求得时域描述，如图3-4所示。
图3-4系统的传输特性
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2)H(s)只反映系统本身的传输特性，与系统具体的物理结构无关。同是一阶系统的电学系统和力学系统，其传递函数形式相同，但物理性质却完全不同。
3)对实际的物理系统，由于输入z(t)和输出y(t)常具有不同的量纲，传递函数通过系数a0、a1、?、an和b0、b1、?、bm反映出输入输出量纲的变换关系。 4)H(s)中的分母取决于系统的结构。分母中的最高幂次n代表系统微分方程的阶数，也是测试系统的阶数。分子则与外界因素(如输入方式、被测量等)有关。在控制工程中，常常通过系统的传递函数的形式来判断系统的稳定性。一般的测试装置都是稳定系统，稳定的必要条件之一就是n>m。 3．频率响应函数H(?)
根据定常线性系统的频率保持特性，若输入为一正弦信号x(t)=X0sin?t，则稳态时的输出是与输入同频率的正弦信号y(t)=Y0sin(?t+t)，但其幅值和相位角通常不等于输入信号的幅值和相位角。输出信号与输入信号的幅值比A=Y0/X0和相位差都是输入信号频率的函数。定常线性系统在正弦信号的激励下其稳态时的输出信号和输入信号的幅值比定义为该系统的幅频特性，记为A(?)；稳态输出和输入的相位差定义为该系统的相频特性，记为?(?)。二者统称为系统的频率特性。由于复杂信号可以分解成正弦信号的叠加，所以当输入为复杂信号时，系统的频率特性也是适用的。
现将A(?)、?(?)构成一个复数H(?)，即
显然，H(?)表示了系统的频率特性，称H(?)为频率响应函数。
在传递函数H(s)中，s???j?，令?=0即s=j?便可求得频率响应函数H(j?)
频率响应函数有时记为H(j?)，以此来说明它来源于H(s)中s=j?。
若在t=O时，将激励信号接入稳态常系数线性系统时，在拉氏变换中令s=j?，实际上是将拉氏变换变成傅氏变换。又由于系统的初始条件为零，因此系统的频率响应函数H(?)就成为输出y(t)的傅氏变换Y(?)与输入x(t)的傅氏变换X(?)之比，即
H(?)是处理正弦输入输出信号及系统动态特性之间关系的有力工具。由于正弦信号易于产生和测量，并且其他复杂波形输入也可以分解为一系列正弦信号相迭加，所以H(?)在测试技术中应用极为广泛。
可将H(?)的实部和虚部分开，记为
在工程领域中，常用特性曲线来描述系统的传输特性。将A(?)-? 和?(?)-?分别作图，即为系统的幅频特性曲线和相频特性曲线。实际作图时，为了方便，常常采用如下作图方法。
1)将自变量?或f的坐标取对数，幅值比A(?)取分贝数，相角取实数作图，分别称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线，总称为伯德(Bode)图。
2)用H(?)的实部P(?)和虚部Q(?)分别作P(?)-?和Q(?)-?的曲线，可得到系统的实频特性和虚频特性曲线图。
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