4 消费者博弈
（1）支付函数。可用效用函数来表示。效用指消费者在一定时间内消费某种商品而得到的心理满足程度。为了数学处理上的方便，可采用序数效用，即根据满足程度顺序排列效用大小。
（2）博弈约束。鉴于本文着重研究商品价值大（如房产、汽车）的特点，这里只考虑货币约束，不考虑数量约束。货币约束即消费者在选择消费时面临的来自商品价格、可支配收入的限制。用x=（x1，x2，…，xn）表示包括购买商品的几种商品的消费向量，p=（p1，p2，…，pn）T表示相应的价格向量，M代表可支配收入，则xp=∑xipi=x1p1+x2p2+……+xnpa≤M，i=1，2，…，n，就是消费者面临的货币约束。
（3）博弈模型。消费者必然追求在博弈约束下支付及效用函数的最大化，所以其博弈模型为：
max■（X）s.t.XP=■XiPi=M 且 Xi≥0 i=1，2，…，n
其中，u（x）为消费者的效用函数。采用拉格朗日乘数法或线性规划法，便可求出消费向量x=（x1，x2，…，xn），从而确定商品的消费规模。下面用拉格朗日乘数法求解并略作分析。
构造拉格朗日函数可化为无条件极值问题：
L=U（x）+λ（M-XP）
根据最优化一阶条件有
■=■-λPi=0?仔 i=1，2，…，n■=M-XP=0
消去λ可得：
■■=■ i，j=1，2，…，n；i≠j
这里，等式的左边是等效用线的切线斜率即边际替代率，而等式的右边是预算约束线斜率的绝对值即边际转换率。该式意味着最优解必须满足边际替代率等于边际转换率，或者说单位货币所带来的边际效用对于所有商品必须相等。
将预算约束简化为购买商品开支和日常开支两项，即x1p1+x2p2=M。消费者效用最大的点即为图中等效用线与预算约束线的切点E，在E点，边际替代率等于边际转换率。
参考文献
1 张维迎．博弈论与信息经济学[M]．上海：上海人民出版社，1996
2 平狄克，鲁宾费尔德著.张军，谢识予译．微观经济学[M]．北京：中国人民大学出版社，1998
3 纪宝成．市场营销学教程[M]．北京：中国人民大学出版社，1995
4 张永乐．房地产市场营销[M]．北京：高等教育出版社，1998