安全等级特征量及其计算方法(2)

^［1］，存在着使评价结果失真的可能性。②计算评分值时，与安全等级论域U相对应的分数的选取不尽合理；③一个确定的总分值是相空间中的一个点，而不是一个模糊集合，既不符合模糊集理论，同时也很难反映系统实际的安全状况，亦即其评价结果可能高于或低于实际的安全等级。笔者对这些问题，作了初步研究和探讨。
　　
2　安全等级特征量
　　系统安全评价可分为对系统未来状况和对系统现状的安全评价。对于系统未来状况的安全评价可以称作预评价，它分现实系统的预评价和待建系统的预评价。本文讨论前一种情况。对于现实系统未来的安全性，由于无法控制条件，一些偶然因素使系统运行的结果不可能准确地预先掌握，故具有随机性。安全本身就是一个模糊概念。所以，对系统未来的安全评价可以运用模糊随机变量理论。模糊随机变量的概念于1978年由H.Kwakernaak首次提出的，随后，国内外不少学者对模糊随机变量进行了研究^［4～6］。由于系统的现状是已经发生的事件，所以具有确定性。但由于人们所掌握的信息是模糊的，且安全本身具有模糊性，所以，对系统现状的评价要使用模糊集理论。
　　
2.1　安全等级模糊随机特征量与安全等级模糊特征量
　　系统安全等级或安全状态不宜分得过少,但也不宜过多。不失一般性，将系统安全等级分成c级，则其论域为U，并定义u_i，i＝1,2,…,c，随着i的增大，系统安全性增加，危险性降低。令ω_i<ω_i+1，则此时相当于ω_i越大，系统越安全。与论域U相对应的取值论域为

对于Ω，也可以定义相反的情况。
　　对系统进行模糊综合评价后，所得出的对各安全等级的隶属度向量为

并且，
　　是（Ω，A，P）上的模糊随机变量。对于i＝1,2,…,c，可得^［4～6］

随机区间为

　　针对Ω及模糊集理论，构造如下的对称三角闭模糊数，即

　　除对称的三角模糊数外，也可用三角函数型模糊数。三角函数型模糊数为

选用对称的三角模糊数比较符合人们的习惯，且计算方便，所以应用较多。
　　由式（4）可得随机区间，即

　　用于确定安全等级的Ω上的集合称为安全等级特征量。根据模糊随机变量理论，考虑现实系统未来状况的安全等级变量的模糊随机性时，可得如下的安全等级模糊随机特征量，即

　　其α水平集为

　　当α＝0时，H⁰_FR为安全等级模糊随机特征量的支集。其特征量的中值为：

　　如果安全等级模糊随机变量的方差存在，对α∈（0，1］，则有^［6］

式中，
　　对系统的现状进行安全评价时，通常是根据隶属度向量计算特征量的加权平均值^［1］ ，即

式中，X(ω