体三条棱长为AB、BC、CD（CD的对边与CD等长），从而球外接圆的直径为
6?4?(12)?8，R=4则BC与球心构成的大圆如图，因为△OBC为正三角形，则B，
4?3C两点间的球面距离是。
（江西卷文15）连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于
27、43，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为 ．
解析：易求得M、N到球心O的距离分别为3、2，类比平面内圆的情形可知当M、N与球心O共线时，
MN取最大值5。
（辽宁卷理14文14）在体积为43?的球的表面上有A，B，C三点，AB=1，BC=2，A，C两点的球面距离为
33?，则球心到平面ABC的距离为_________．
43解析：本小题主要考查立体几何球面距离及点到面的距离。设球的半径为R,则V?R?3.设A、C两点对球心张角为?，则?AC?R???R?43?,∴
3,∴AC为
33??33?,∴???3,∴AC?ABC所在平面的小圆的直径，∴?ABC?90?,设ABC所在平面的小圆圆心为O\'，则球心到平面ABC
的距离为d?OO\'?R?BO2\'2?3?(32)?232.答案：
32
（天津卷理12）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为43?，则该正方体的表面积为 .
4?32R?43?得R?3，所以a?2，表面积为6a?24. 解析：由
3（浙江卷理14文15）如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，
DA?平面ABC，AB?BC，DA=AB=BC=3，则球O点体积等于___________。
解析：本小题主要考查球的内接几何体体积计算问题。其关键是找出
球心，从而确定球的半径。由题意，三角形DAC,三角形DBC都 是直角三角形，且有公共斜边。所以DC边的中点就是球心（到 D、A、C、B四点距离相等），所以球的半径就是线段DC长度的一半。
C
DAB / 6
6
心中有梦，美丽就不再遥远。
由弧长公式l?r?(r为半径)得A,B两点间的球面距离lAB?r??2??3?2?3.
（安徽卷理16文16）已知A,B,C,D在同一个球面上,AB?平面BCD,BC?CD,若
AB?6,AC?213,AD?8,则B,C两点间的球面距离是 解： 如图，易得BC?2R?22(213)?6?4，BD?2228?6?27，∴CD?2212，则此球内接长方
体三条棱长为AB、BC、CD（CD的对边与CD等长），从而球外接圆的直径为
6?4?(12)?8，R=4则BC与球心构成的大圆如图，因为△OBC为正三角形，则B，
4?3C两点间的球面距离是。
（江西卷文15）连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于
27、43，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为 ．
解析：易求得M、N到球心O的距离分别为3、2，类比平面内圆的情形可知当M、N与球心O共线时，
MN取最大值5。
（辽宁卷理14文14）在体积为43?的球的表面上有A，B，C三点，AB=1，BC=2，A，C两点的球面距离为
33?，则球心到平面ABC的距离为_________．
43解析：本小题主要考查立体几何球面距离及点到面的距离。设球的半径为R,则V?R?3.设A、C两点对球心张角为?，则?AC?R???R?43?,∴
3,∴AC为
33??33?,∴???3,∴AC?ABC所在平面的小圆的直径，∴?ABC?90?,设ABC所在平面的小圆圆心为O\'，则球心到平面ABC
的距离为d?OO\'?R?BO2\'2?3?(32)?232.答案：
32
（天津卷理12）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为43?，则该正方体的表面积为 .
4?32R?43?得R?3，所以a?2，表面积为6a?24. 解析：由
3（浙江卷理14文15）如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，
DA?平面ABC，AB?BC，DA=AB=BC=3，则球O点体积等于___________。
解析：本小题主要考查球的内接几何体体积计算问题。其关键是找出
球心，从而确定球的半径。由题意，三角形DAC,三角形DBC都 是直角三角形，且有公共斜边。所以DC边的中点就是球心（到 D、A、C、B四点距离相等），所以球的半径就是线段DC长度的一半。
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