1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
例如:
例1把m2+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解：因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m2+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x2+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
解： 因为 1 ×2 ，5 ╳ -4
所以5x2+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x2-8x+15=0
分析：把x2-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解： 因为 1 -3， 1 ╳ （-5）
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x2-5x-25=0
分析：把6x2-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
概念
十字相乘法的方法简单点来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:ax^2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2），在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x^2+（p+q）χ+pq=（χ+p）（χ+q）所谓十字相乘法，就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.比如说：把x^2+7x+12进行因式分解. . 上式的常数12可以分解为3×4，而3+4又恰好等于一次项的系数7，所以上式可以分解为：x^2+7x+12=(x+3）(x+4） . 又如：分解因式：a^2+2a-15，上式的常数-15可以分解为5×（-3）.而5+(-3）又恰好等于一次项系数2，所以a^2+2a-15=(a+5）(a-3）. 十字相乘法
讲解： x^2-3x+2=如下： x -1 ╳ x -2 左边x乘x= x^2 右边-1乘-2
=2 中间-1乘x+（-2）乘x（对角）=-3x 上边的【x+（-1）】乘下边的【x+（-2）】 就等于（x-1）*（x-2） x^2-3x+2=（x-1）*（x-2）
编辑本段通俗方法
方法
先将二次项分解成（1 X 二次项系数），将常数项分解成（1 X 常数
项）然后以下面的格式写 1 第三次a=2 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 第四次a=2 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 第五次a=2 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 第六次a=3 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 第七次a=3 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b ...... 依此类推 直到（ad+cb=一次项系数）为止。最终的结果格式为（ax+b)(cx+d)
例
：（^2代表平方） a^2x^2+ax-42 首先，我们看看第一个数，是a↑2，代表是两个a相乘得到的，则推断出（a ×+？）×（a ×+？） 然后我们再看第二项，+a 这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出使两项式×两项式。 再看最后一项是-42 ，-42是-6×7 或者6×-7也可以分解成 -21×2 或者21×-2 首先，21和2无论正负，合并后都不可能是1 只可能是-19或者19，所以排除后者。 然后，在确定是-7×6还是7×-6. （a×+(-7））×（a×+6）=a^2-a-42（计算过程省略） 得到结果与原来结果不相符，原式+a 变成了-a 再算： （a×+7）×（a×+(-6））=a^2+a-42 正确，所以a^2x^2+ax-42就被分解成为（ax+7）×（ax-6），这就是通俗的十字相乘法分解因式.
编辑本段例题解析
例1
把2x^2-7x+3分解因式. 分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分 别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数. 分解二次项系数（只取正因数 因为取负因数的结果与正因数结果相同！ 2=1×2=2×1； 分解常数项： 3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3). 用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 1 1 ╳ 2 3 1×3+2×1=5 ≠-7 1 3 ╳ 2 1 1×1+2×3=7 ≠-7 1 -1 ╳ 2 -3 1×(-3)+2×(-1)=-5 ≠-7 1 -3 ╳ 2 -1 1×(-1)+2×(-3)=-7 经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7. 解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1) 一般地，对于二次三项式ax+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下： a1 c1 ╳ a2 c2 a1c2+a2c1 按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax^2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a
2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即 ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2). 像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.
例2
把6x^2-7x-5分解因式.
分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种 2 1 ╳ 3 -5 2×(-5)+3×1=-7 是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式. 解 6x2-7x-5=(2x+1)(3x-5) 指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式. 对于二次项系数是1的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x^2+2x-15分解因式，十字相乘法是 1 -3 ╳ 1 5 1×5+1×(-3)=2 所以x+2x-15=(x-3)(x+5).