例3
把5x^2+6xy-8y^2分解因式. 分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式， 把-8y^2看作常数项， 在分解二次项及常数项系数时， 只需分解5与-8，用十字交叉线分解后， 经过观察，选取合适的一组， 即 12╳ 5-4 1×（-4）+5×2=6 解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)（5x-4y). 指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.
例4
把（x-y)（2x-2y-3）-2分解因式. 分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式， 只有先进行多项式的乘法运算， 把变形后的多项式再因式分解. 问：两上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便? 答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y），它是第一个因式的二倍，然后把（x-y）看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于（x-y）的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了. 解 (x-y)（2x-2y-3）-2 =(x-y)[2(x-y)-3]-2
=2(x-y) ^2-3(x-y)-2 1-2╳ 21 1×1+2×（-2）=－3 =[(x-y)-2][2(x-y)+1] =(x-y-2）（2x-2y+1）. 指出：把（x-y）看作一个整体进行因式分解， 这又是运用了数学中的“整体”思想方
法.例5x^2+2x-15 分析：常数项（-15）<0，可分解成异号两数的积， 可分解为（-1）（15），或（1）(-15）或（3） (-5）或（-3）（5）， 其中只有（-3）（5）中-3和5的和为2。 =(x-3）(x+5） 总结：①x^2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1； 常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和. 因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果能够分解成k=ac，n=bd，且有ad+bc=m 时， 那么 kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d) a b╳c d （1） (x+3）(x-6）=-8 （2） 2x^2+3x=0 （3） 6x^2+5x-50=0 （4）x^2-2( + )x+4=0 （1）解：（x+3）(x-6）=-8 化简整理得 x^2-3x-10=0 （方程左边为二次三项式，右边为零） (x-5）(x+2）=0 （方程左边分解因式） ∴x-5=0或x+2=0 （转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 （2）解：2x^2+3x=0 x（2x+3）=0 （用提公因式法将方程左边分解因式） ∴x=0或2x+3=0 （转化成两个一元一次方程） ∴x1=0，x2=-3/2是原方程的解。 注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。 （3）解：6x^2+5x-50=0 （2x-5）（3x+10）=0 （十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错） ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=5/2,x2=-10/3 是原方程的解。 （4）解：x^2-2(+ )x+
4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法） (x-2）(x-2 )=0 ∴x1=2,x2=2是原方程的解。 例题x^2-x-2=0 解：（x+1）(x-2）=0 ∴x+1=0或x-2=0 ∴x1=-1,x2=2 （附：^是数学符号）