P )(?? - p = )()(V Tf V Tf - =0 得证。 习题2.4求证：(ⅰ) H P S )(?? <0 (ⅱ) U V
S )(?? >0 证: 由式(2.1.2)得： VdP TdS dH += 等H 过程:H H VdP TdS )()(-=
?（
P S ??）H =-T
V <0 (V >0; T >0) 由基本方程：PdV TdS dU -=
dV T p dU T dS +=?1; ?（V S ??）U =T p >0.
习题2.5已知 T V
U )(?? =0 , 求证 T p U )(??=0。 解： 由式(2.2.7)得：
T V U )(
??=T V T p )(??-p ; ?T V U )(??=0 ; V T p T p )(??= T V U )(?? =),(),(T V T U ??=),(),(T p T U ??),(),(T V T p ??=0=T p U )(??T V
p )(?? ∵ T V
p )(??≠0 ; ?T p U )(??=0。 习题2.6试证明一个均匀物体在准静态等过程中熵随体积的增减取决于等压下温度
随体积的增减。 解： F =U-TS , 将自由能F 视为P ,V 的函数; F =F (p ,V )
SdT TdS dU dF --=),(V p SdT TdS pdV TdS ---=
pdV V p SdT --=),(
=?
??
????p V S ()()p V p S ,,??=()()???p T p S ,,()()p V p T ,,??()()()()p T p V p T p S ,,,,????==p
p T V T S ?
??
???????
????
由关系T C p
=p T S ??? ????;?=
???
????p
V S ?T C p p
V T ??? ????。 习题 2.7
试证明在相同的压强降落下,气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程中的温度降
落。（提示:证明S p T ????
????-H
p T ????
????>0） 证：()???
????????
????+???? ??????? ????+???? ????=???
????+?
??? ????==??? ????+?
??? ????==dS S H dp p H H T dp p T dH H T dp p T dT H p T T dS S T dp p T dT S p T T p S p H p H
p S
)
,(1)
,(
联立（1），（2）式得：
S p T ???? ????-H p T ???? ????=p H T ??? ????S p H ???? ????=p
S T H p H ?
?? ?????
???
????=
p
S C p H ????
????
据：
pdV TdS dU -=
熵不变时，（dS =0）,
pdV dU -=
Vdp TdS dH += S
p H ????
????=V
?S p T ???? ????-H
p T ???? ????=0>p C V
； 原题得证。
习题2.14一弹簧在恒温下的恢复力X 与其伸长x 成正比,即.X = -Ax ；今忽略弹簧的
热膨胀,试证明弹簧的自
）（2 dS S T dp p H H T p T p S p H ???
????+???
????????? ????????
????+???? ????=
由能F 、熵S 和内能U 的表达式分别为；
22
1)0,().(Ax T F x T F += dT
dA x T S x T S 2)0,(),(2-= 2)(21)0.(),(x dT
dA T A T U x T U -+= 解： ),();(,x T U U T A A Ax X ==-=
=dU dT T U x ??? ????+dx x U T
??? ????
?+-=;)(xdx T A SdT dF S T F x -=??? ????;=x T A )(T x F ??? ???? ?)()(2
1),(2T B x T A T x F +=
-=?S X T F ??? ????=dT T dB x dT T dA )()(212-- 由于TS U F -=,
dT dB T x dT dA T T B Ax TS F U --+=+=?2221)(21 =??????-+??????-dT dB T T B x dT T dA T T A )()()(212 ∵X =0时，U =0,即不考虑自身因温度而带来的能量。 实际上，dT dB T T B -)(=0 或 dT
dB T T B -)(=)0,(T U 即得：2)()(21)
0,(),(x dT T dA T T A T U X T U ??????-=- 22
1)0,(),(Ax T F T X F +=; dT dA x T S T X S 2)0,(),(2-= ??? ????-?????
? ??+-+???? ??-+-=T L T W T L L L L L bT L L L L L b ),(232223200020202002 000),(),(S T L T W T L T W L L -=??? ????=??=
00020
22
002
02322)223(S T L L L L L bT L L L L L b S +?????? ??+-+--=? )2
5
1(0020
αT bL S
S
L L L L --=-==
[
]?
?
?
??--==?=?==0
22510
αT bTL S
S
T S T Q L L L L
进而求U ?(略)。
代入a
b
d c V V V V V aT uV U
=?
==；4
12
313
11241421)()(1)
()
(11T T
V V T V V T T T V V T V V T Q Q d c d c d c a b -=--?-=---=-
=吸
放η
习题2.21如下图所示，电介质的介电常数E
D
T =)(ε与温度有关，试求电路为闭路时电介质的热容量与充电后再令电路断开后的热容量之差。 解：当电路闭合时，电容器电场恒定
E E T
S T C )(
??= 当电路断开时，电容器电荷恒定
D D T
S T C )(
??= EdD TdS dU += EdD SdT dF +-= D T T E
D S )()(??-=??，因而 2
32
)()()()()(])()[(
dT
d E D T T D T E T T
D
D S T T S T S T C C
E D E T D E D E ε=????-=????=??-??=- 习题2.22已知顺磁物质的磁化强度为：H T
C
m =
，若维持物质温度不变,使磁场由0增至H,求磁化热。
解：;H T
C
m
=
mV M =；据式(2.7.7)
T H S ??? ?????=0
μV H T m ??? ????=H T C ??
?
??-20μ
等T 下：
2
2
000H T CV HdH T C V S T Q H μμ?-=-=?=??
习题2.23已知超导体的磁感应强度()00=+=m H B
μ；求证:(ⅰ)C m 与m 无关，只是T
的函数，其
中C m 是在磁化强度m 保持不变时的热容量；
(ⅱ)
0202U m dT C U m +-=?μ；(ⅲ)0S dT T C S m +=? 解：超导体 ()m H m H M B -=?=+=00
(ⅰ) T C H =H
T S ??? ???? (式2.7.9) ∵m H -=；T C C m H ==?H
T S ??? ???? (ⅱ) 据式(2.7.3).
HdM TdS dU 0μ+=;mV M = 代入m C 表达式
()?+-=00U mVdm M dT C U m
，其中U 0 为0K 时的内能。 (ⅲ) 由(ii)中已应用了dT C TdS
m = ?T C T S m