2
2
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的方程称
为圆的一般方程。 思考：
1．圆的一般方程的特点？
2．圆的标准方程与一般方程的区别？ 二【小试牛刀】
１．圆x2 y2 2x 4y 2 0的圆心坐标和半径分别为 ( )
(A)( 1,2),3 (B)(1, 2),3 (C)
( 1, (D)
(1, 2．如果圆x2 y2 Dx Ey F 0圆心在直线y 2x上，则（ ） (A)D 2E (B)E 2D (C)E 2D 0 (D)D E 3.若方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a的取值范围是( ) A.a＜-2或a＞
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23
23
B.-＜a＜0 C.-2＜a＜0 D.-2＜a＜
三【合作、探究、展示】
例1 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是,求出圆的圆心及半径. (1)4x2+4y2-4x+12y+9=0; (2)4x2+4y2-4x+12y+11=0.
【规律方法总结】_________________________________________________ 变式训练：求下列圆的半径和圆心坐标： (1)x2+y2-8x+6y=0; (2)x2+y2+2by=0.
例 2：求过点Ｏ（０，０）Ｍ１（１，１）Ｍ２（４，２）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标
【规律方法总结】_________________________________________________ 例３：已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆上(x 1)2 y2 4运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。
【规律方法总结】_________________________________________________ 变式训练：
已知圆C：(x-1)2+y2=1，过坐标原点O作弦OA，求OA中点的轨迹方程 四【达标训练】
1. 若方程x2 y2 x y m 0表示一个圆，则有（ ）. A．m 2 B. m 2 C．m
12
D．m
12
2. 圆x2 y2 4x 1 0的圆心和半径分别为 （ ）.
高二必修二圆与方程导学案
A．(2,0),5 B．(0, 2), 5 C．(0,2), 5 D．(2,2) ,5
3. 动圆x2 y2 (4m 2)x 2my 4m2 4m 1 0 的圆心轨迹是（ ）. A．2x y 1 0 B．x 2y 1 0 C．2x y 1 0 D．x 2y 1 0
4. 过点C( 1,1),D(1,3)，圆心在 x轴上的圆的方程是. 5. 已知一个圆的直径端点是A(x1,y1),B(x2,y2)，试求此圆的方程.
６.已知点P(10,0),Q为圆x2+y2=16上一动点.当Q在圆上运动时,求PQ的中点M的轨迹方程.
五【课后练笔】
1. 直线2x 3y 1 0和圆x2 y2 2x 3 0相交于A,B，求弦AB的垂直平分线方程.
２．求经过点A( 2, 4)且与直线l:x 3y 26 0相切于点B(8,6)的圆的方程. ３.一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是的点的轨迹，求此曲线的轨迹方
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程.
４.若圆x2 y2 Dx Ey F 0过点(0,0)，(1,1)，且圆心在直线x y 3 0上，求该圆的方程,并写出它的圆心坐标和半径． 六【本节小结】
感悟： ____________________________________________________
高二必修二圆与方程导学案
§4.2.1 直线与圆的位置关系
1.结合问题导学自已复习课本必修II的P１２６页至P１２８页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成探究题，并总结规律方法。
2.针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。
3、通过例题的分析讨论，提高学生的综合运用知识的能力；通过自主学习，合作交流，体验探究新知的过程，培养“我参与我快乐”的学习精神。 4大发明家爱迪生在谈天才时用一个加号来描述，他说：“天才=1％的灵感+99％的血汗。” 【学习目标】
理解直线与圆的位置关系；会利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；会判断直线和圆的位置关系
【重点难点】重点是直线与圆的位置关系；难点是直线与圆的位置关系的判定. 一【问题导学】
1、直线与圆有三种位置关系：
（1）相交，有两个公共点；（2）相切，只有一个公共点；（3）相离，无公共点。 2、直线与圆位置关系的判定
①利用直线与圆的位置直观特征导出几何判定：比较圆心到直线的距离d与圆的半径r
（a）点在圆外
（b）点在圆上 （c） 点在圆内 ②看直线与圆组成的方程组有无实数解:
有解,直线与圆有公共点，有一组则相切；有两组,则相交；无解,则相离。 3、探究：
新知1：设直线的方程为l:ax by c 0，圆的方程为C:x2 y2 Dx Ey F 0 圆的半径为r ，圆心(
D2, E2)
到直线的距离为d ， 则判别直线与圆的位置关
系的依据有以下几点：
⑴当d r时，直线l 与圆C相离； ⑵当d r时，直线l 与圆C相切； ⑶当d r时，直线l 与圆C相交；
新知 2：如果直线的方程为y kx m，圆的方程为(x a)2 (y b)2
r
2
，将直线
高二必修二圆与方程导学案
方程代入圆的方程，消去y得到x的一元二次方程式Px2 Qx R 0，那么：
⑴当 0时，直线与圆没有公共点；
⑵当 0时，直线与圆有且只有一个公共点； ⑶当 0时，直线与圆有两个不同的公共点； 二【小试牛刀】
1、已知圆的方程x2 + y2 = 2，直线y = x + b，当b为何值时， （1）圆与直线有两个公共点； （2）圆与直线只有一个公共点； （3）圆与直线没有公共点.
2、直线y x与圆x2 y 1 r2相切,求r的值
2
3、求圆心在直线2x y 3 0上,且与两坐标轴相切的圆的方程. 三【合作、探究、展示】
例1 用两种方法来判断直线3x 4y 6 0与圆(x 2)2 (y 3)2 4的位置关系.
【规律方法总结】_________________________________________________ 例2 如图，已知直线l ：3x + y – 6 = 0和圆心为C的圆x2 + y2 –2y – 4 = 0，判断直线l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.
【规律方法总结】_________________________________________________ 变式训练：求直线x y 5 0截圆x2 y2 4x 4y 6 0所得的弦长. 例3 已知过点M (–3，–3)的直线l 被圆x2 + y2 + 4y –21 = 0
所截得的弦长为求直线l 的方程.
【规律方法总结】_________________________________________________ 变式训练：
已知直线l y 0,圆C:x y 4
2
2
求直线l被圆C截得的弦长
四【达标训练】
1. 直线3x 4y 6 0与圆(x 2)2 (y 3)2
4
（ ）
A．相切 B．相离 C．过圆心 D．相交不过圆心
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