个领域.传算法一般由 4个部分组成：码机制、遗编 适应度函数、传算子和控制参数 .遗 用遗传算法优化加权矩阵 Q构造过程如下：
振动主动控制中线性二次型最优控制问题研究
第3 期
魏燕定，:动主动控制中线性二次型最优控制问题研究等振
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表 l电扭转致动器 ( z一5特性参数 PT )Ta b.1 Pa a ee sofpiz 1c rc t so 1a t t r r m t r e oee ti or i na c ua o
遗传代数 (
) a平均及最佳适应度值|( g r一 ) k n。77 5O
G |GP a7 8 2.
tf mm5 4O
R |mm9 .5
rmm8. 6
3 68 3. 67 3. 6 6
\J . 5 363. 4 6 3 63 36 2
、
尺呻、p别为压电扭转致动器的密度、切模 r分剪G Z R、、和 r分别为柔性杆的密度、切模剪
量、电常数、电应力常数、度、径和内径；介压长外、
量、度、长外径和内径.效圆盘的转动惯量 J为等 0 3 g . . Ok m。取瑞利阻尼系数口、均为O OOO 8 6 . O 1,取一端固定、一端自由的柔性杆的扭转振动的模态函数：
遗传代数 () b目标函数值图 2进化过程Fi 2 Ev l in oc s g. o uto pr e s
() nf厶 61一12… . 一 i、 ;, ,g/
作为试函数 .将应变片传感器及压电扭转致动器同位黏贴在柔性杆的根部.3 . 0O V
设为 2,己…一 取，
针对扭转振动的特性，理论计算第一阶扭转经振动的固有频率为 8 3; . 7 Hz而第二阶扭转振动的’ ,
固有频率则高达 29 7 Hz已超过了主动控制的范 4,畴，且高频模态对系统的输出贡献也非常小，以只所考虑研究系统的第一阶扭转振动.假设系统初有初>
5
2 0 ;
L
始状态=[.O],。一 1 s 0 O20 T。 0 . 遗传算法优化过程中适应度函数和目标函数的一
5 0
2O
优化过程如图 2示.所随着遗传过程的进行，体中群适应度较低的个体逐渐被淘汰，适应度较高的个而体会越来越多，且都集中在所求问题的最优点附并近，而搜索到问题的最优解 P从一[ 1 . 5 39
4 O 60 fs/
8O
10 O
() b控制后图 3传感器输出 Fi 3 Se O ut t g. ns r O pu
2O 7 9 .此时，佳适应度值为 2 7×1~, 4 .]最 . 6 O目标函数值为 3 6× 1从而可得加权矩阵 Q— da .3 O, i g
[ . 4×1 4 1 26 O,.
9× 1, O]状态反馈控制增益 K一[ 12一 . 3× 1一一 1 8 O . 6× 1。. O] 实施状态反馈控制，时最大控制输入电压为此 2 5 9￡时段的振动幅值衰减为初始幅值的 0 . 9V, 2, 控制前第一阶模态阻尼比一 0 O 1控制后 .0,第一阶模态阻尼比 a一 0 0 O7图 3 a所示为系 . 1 . ()图 4压电扭转致动器的输入电压 Fi . I p tv l g fp e o 1c rc t r in l c u t r g4 n u o t e 0 iz ee t i o so a t a o a a
统在具有初始状态时自由振动的传感器输出. 3图( )示为系统在具有上述初始状态时控制后的传 b所感器输出. 4所示为压电致动器的控制电压输入图状况.
作为对比，采用不带约束条件的遗传算法对也 P进行了搜寻，优化过程中适应度函数和目标函 其数的变化过程如图 5示 .所其搜索到的最优解 P一
振动主动控制中线性二次型最优控制问题研究
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浙江大学学报 (学版 ) 工
第4卷 3
42>
2 O 一
24
,r r2 0 4 O 6 O 8 O 1O O
—
0
遗传代数 () a平均及最佳适应度值
fs/
图 7压电扭转致动器的输入电压Fi 7 I g. nputv t geofpiz lc rct r i ola e oee ti o sona c ua 0 1a t t r
6结遗传代数 () b目标函数值图 5进化过程Fi Ev uto pr es g.5 01 in oc s
语
本文对一类柔性杆系统的扭转振动进行了最优
反馈控制研究 .数值仿真结果表明，于遗传算法并基具有约束条件的加权矩阵选择方法是可行的，有能效抑制柔性杆的扭转振动.管本文所研究的柔性尽杆系统是单输入单输出的，研究思想也可推广到但多输人多输出系统中，而丰富了线性二次型最优从控制加权矩阵的选择策略.
r . O 1 O]此时最佳适应度值为 9 1×1 _, 1 O . O, .8 0。 目标函数值为 1 0×1从而可得加权矩阵 Q— .9 0,
da[ . 0 1 O] i g 1 O,. O,状态反馈控制增益 K—r 46一 . 6× 1~
一 2 6 0 . 0× 1] 0,最大控制输入
参考文献 ( eee cs: R frn e )[]解学书 .最优控制一 1理论与应用[] M .北京：华大学出清版社，9 6 18 .
电压仅为 0 2 . 9mV.同样对系统实施状态反馈控制，时段的振动幅值衰减为初始幅值的 4 . 5, 2 O
控制后第一阶模态阻尼比仍为一 O O 1 . O .图 6所示为系统在具有上述初始状态时控制后的传感器输出. 7示为压电扭转致动器的控制电压 .图所 通过上述对比可知，管带约束的遗传算法搜尽
[]HAR E 2 V Y c A,s I . Qudat we hsfra— TEN G a ri i t o s c g y tt e uao rpri[] IE rnat n n mpoi rg 1 r 0 et sJ. E ET a sci s c t p e 0 oAu o tcCo t0 1 3,1 7 t ma i n r lA( 2 . 9 8,2 ( ) 3 8—3 7 3 3:7 8.
[] s 3 Tuc KMA N B E, S TUC KMA . idn h N P L Fn ig te
“ et o t 1 o t l s ggo a sac[] o u- b s’ pi nr i 1bl erhJ .c mp t’ ma c o u n e sa d Elc rc IEn i e rn r n e tia g n e i g,1 9 9 3,1 ( ) 9 1:9—1 . 8
索出的目标函数比不带约束的遗传算法搜索出的目 标函数值要大几个数量级，前者的振动主动控制但效果比后者要好很多，后者基本没有控制效果 .而这表明，约束的遗传算法搜索方法是可行、效的，带有
[]吴克恭 .人压电材料的智能复合材料结构振动主动控 4埋
制理论和实验研究[] D .西安：北工业大学，2 0.西 O3W U ego K _ ng. The r tc 1a pe i e a t o e ia nd ex rm nt ls udy o c fa— tv br to c ie vi a in ontol f nt li nt om p ie r o i e l ge c ost m a e il t ra
有利于解决实际控制中的问题，振动主动控制效且果满意.5
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’: tutrswi e ed d i crmi h z s[ . i n aNo t we t r 1 t c n c lUn v r i r h se n Po y e h ia ie st y,2 O . O3
[]魏燕定， 5吕永桂，吕存养， .机器人柔性臂的扭转振动等主动控制研究[]浙江大学学报：学版，O5 9 J.工 2 O,3(1 1 ):1 6 7 1—1 6 . 74