八年级数学上册(新版北师大版)精品导学案【第二章实数】
第二章 实 数
第一节 认识无理数
【学习目标】
1、通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。 3、会判断一个数是有理数还是无理数。 【学习重难点】
重点：1、无理数概念的探索过程。
2、用计算器进行无理数的估算。
3、了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。 难点：1、无理数概念的建立及估算。
2、用所学定义正确判断所给数的属性。 【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备
1、 有理数的概念：__________和___________统称为有理数。
2、 有理数总可以用__________或____________________表示，反过来__________或____________________也都是有理数。 3、 阅读教材：第一节《认识无理数》 二、教材精读
4、 理解无理数的概念
例1 （1）把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，设大正方形的边长为a,计算a _____，小组讨论：a可能是整数吗？a可能是分数吗？ 讨论结果： 。
2
（2）b _______，b是有理数吗？
2
归纳：无限不循环小数称为无理数。例如：圆周率 3.14159265 是一个无限不循
环小数，因此它是一个无理数。再如：0.121221222122221……（相邻两个1之间2的个数逐次加1）也是无理数。 实践练习：
1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，3.7，－π，－
1
，18. 7
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注意：无理数是一种与有理数不同的数，要区分“无限不循环小数”与“无限循环小数”的差别，前者不能化为分数，后者可以化为分数。事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。特殊的常数 是无限不循环小数，因此也是无理数。 5、 估计数值的大小
例2（1）判断如图3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由
.
（2）能不能判断一下面积为2
的正方形的边长a的大致范围呢？ （3）首先确定十分位，十分位究
竟是几呢？借助计算器进行探索，完成表格 解：（1） （2） （3） 三、教材拓展
6、例3设面积为5π的圆的半径为a。(1)a是有理数吗？说说你的理由.
(2)估计a的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计). (3)如果精确到百分位呢？
探索无理数用的是夹逼法，
22
解：∵ a 5 ∴a _______。
要注意掌握其应用特征。 (1)a______有理数，因为a既______整数，也_______分数，而是_____________。 (2)估计a≈_________。 (3)a≈__________。 实践练习：
1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2
4.96， ，3.14159，7，－5.2323332 ，123456789101112 (由相继的正整3，
数组成). 解：
2、在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.
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模块二 合作探究
7、例4利用方程的知识把4.96化为分数的形式。 解：设x 4.96，则100x _________ _______,
100x x _____ _____,
即99x _____, x ________。 模块三 形成提升
1、在Rt ABC中， C 90,回答下列问题： （1）若a 3,b 4,则c ________; （2）若a 5,c 13,则b ________;
（3）若a 2,b 3,则c2 ________, c可能是整数吗？可能是分数吗？答：
（4）若a 2,c 3,则b2 ________, b可能是整数吗？可能是分数吗？
答：
2、已知正方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F、G、H分别是正方形四条边的中点，依次连接E、F、G、H得到一个正方形，则这个正方形的边长为________cm。（结果保留两个有效数字）
3、面积为6的长方形，长是宽的3倍，则宽为（ ）
A、整数 B、分数 C、有理数 D、以上都不对
4、已知直角三角形的两条直角边分别是4和5，这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间，试求出这两个整数。 解：
模块四 小结评价 一、本课知识：
1、_________________________________称为无理数。 2、理解无理数定义时要注意：
（1）无限循环小数是_____________，无限不循环小数是______________。特殊的常数 也是____________。
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（2）无理数除以非零有理数仍是_______________。
二、本课典型：如何判断一个实数是有理数还是无理数？
三、我的困惑（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）
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第二章 实 数
第二节 平方根 第1课时
【学习目标】
1．叙述数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2．掌握求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。
3．会应用算术平方根的性质。
【学习重难点】
重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。 难点：了解算术平方根的概念、性质。
【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备
1、 无理数的概念：_____________________称为无理数。 2、2 4，你还知道哪个数的平方也是4？ 3、互为相反数的两个数的和为__________。 4、阅读教材：第二节《平方根（一）》 二、教材精读
5、理解算术平方根的概念 例1（1）根据下图填空
x=_________ y=_________ z=_________ w=_________
（2）分析一下，x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？ 解：