解析：(1)因为x＝5时，y＝11，
a
10＝11，a＝2.
2
(2)由(1)可知，该商品每日的销售量
2y＝10(x－6)2. x－3
所以商场每日销售该商品所获得的利润
22
f(x)＝(x－3) x－310 x－6
＝2＋10(x－3)(x－6)2,3＜x＜6.
从而，f ′(x)＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)]＝30(x－4)(x－6)． 于是，当x
所以，当x＝4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.
答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大． 12．设f(x)＝ln x，g(x)＝f(x)＋f ′(x)． (1)求g(x)的单调区间和最小值；
1
(2)讨论g(x)与g()的大小关系；
x
1
(3)求a的取值范围，使得g(a)－g(x)＜x＞0成立．
a1
解析：(1)由题设知f(x)＝lnx，g(x)＝lnx＋
x
x－1
∴g′(x)＝g′(x)＝0得x＝1，
x
当x∈(0,1)时，g′(x)＜0，故(0,1)是g(x)的单调减区间，
当x∈(1，＋∞)时，g′(x)＞0，故(1，＋∞)是g(x)的单调增区间，
因此，x＝1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以g(x)的最小值为g(1)＝1.
【师说】2015高考数学(理)一轮复习课后练习：2.3 导数的应用(二)]
1
(2)g(＝－lnx＋x，
x
11
设h(x)＝g(x)－g(＝2lnx－x＋，
xx2
x－1
则h′(x)＝－，
x1
当x＝1时，h(1)＝0，即g(x)＝g(；
x
当x∈(0,1)∪(1，＋∞)时h′(x)＜0，h′(1)＝0， 因此，h(x)在(0，＋∞)内单调递减， 当0＜x＜1时，h(x)＞h(1)＝0，
1
即g(x)＞g(；
x
1
当x＞1时，h(x)＜h(1)＝0，即g(x)＜g(．
x
(3)由(1)知g(x)的最小值为1，所以，
11
g(a)－g(x)＜x＞0成立 g(a)－1lna＜1，从而得0＜a＜e.
aa