p
k,nf
2
=Q (1)
p
k,n
m
2
2 =1 Q (2)
2
是信道高斯白噪声的功率，σs2是零均值其中，σ0
主信号的功率，γ是能量检测频谱门限，L是采样检
测点数。
如果CR网络采用OR规则进行协作频谱检测[20]，报告信道的错误概率为pe，则系统对nth个子载波频谱感知的虚警率和漏检率分别为
k,nk,n
+Pfn=1 ∏
1p1pp()()fefpe (3)
k
图1 无线中继认知网络模型
第11期 张士兵等：认知网络中基于中继的频谱资源分配
nk,nk,nPm=∏ p1 p+1 p()()pe mem (4)
k
·5·
3 联合优化频谱分配算法
显然，式(5)中的频谱资源最优分配联合考虑了
子载波感知、传输策略选择、子载波配对以及传输比特和功率分配等，是一个非线性优化问题，直接求解复杂度很高。为此，提出一个低复杂度的次优方案——基于差值选择和最优配对的频谱资源联合分配算法。该算法主要包含3个过程：①根据差值因子分配下行链路子载波；②采用最优配对分配上行链路子载波；③传输策略选择及比特、功率最优分配。
3.1 下行链路的子载波分配
一般来说，基于中继的动态资源分配需要解决3个问题：①传输策略选择，引入中继后，用户间可以直接传输，也可以通过中继转发传输，为了提高通信质量，降低通信成本，应该选择最优的路径进行传输；②子载波配对，也就是上行链路子载波与下行链路子载波的配对；③子载波比特、功率分配，为配对好的上行链路和下行链路的子载波合理分配比特及其功率。
为方便起见，采用T表示节点属性（T=2；t=1表示源节点，t=2表示中继节点），hk,n,u表示上行链路中子载波n对用户k的信道衰落系数，用hk,n,d来表示下行链路中子载波n对用户k的信道衰落系数，hk,n,s表示直传情况下子载波n对用户k的信道衰落系数。优化目标是在满足每个用户固定传输速率的前提下，针对单跳无线中继CR网络，寻找最优的频谱资源分配方案，使得CR网络系统的总传输功率最小。
假设Atn,k表示子载波n是否被用户k通过节点t占用的标识，取值为0或1（Atn,k=1表示用户k通过接入节点t在子载波n 上进行中继传输，否则为0），btn,k表示用户k在子载波n上的传输速率，Pt,nk表示用户k通过节点t在子载波n上的发送功率。上述的优化问题可建模为
min∑∑∑Atn,kPt,nk
k=1t=1n=1
K
n
∑At,k=1 k=1
KNn
∑∑At,k=N k=1n=1s.t NT
∑∑Atn,kbtn,k=R n=1t=1 n
P≤Pff
n ≤PmPm
K
T
N
由于下行链路中各子载波信道增益是相互独
立的，若是根据信道的最大增益分配子载波，则不得不将部分增益较差的子载波分配给相应的用户，增益越低，相应的发射功率越大。为了避免将衰落严重的子载波分配给用户，减小系统总发射功率，可以根据信道增益差值进行子载波优化分配。
设用户k1和用户k2在子载波n上加载的比特数分别为bk1,n和bk2,n，其信道功率增益分别为gk21,n和
gk22,n，并满足gk21,n<gk22,n，则将子载波n分配给用户k1与分配给用户k2导致的功率增量为
Δpn=
fk1(bk1,n)gk21,n
fk2(bk2,n)gk22,n
(6)
其中，fk(b)为在给定误比特率（BER, bit error rate）情况下用户k加载b bit所需的接收功率。假设用户在子载波上加载的比特数相等，即bk1,n=bk2,n，式(6)可简化为
, n,t,,,,
t (5) k n n
11
Δpn=fk1(bk1,n) 2 2
gk,ngk,n
2 1
(7)
11
令差值因子D(n)= 2 2
gk,ngk,n 12
，有
Δpn=fk1(bk1,n)D(n) (8)
其中，第1个约束条件表示每一条链路上每个子载波只能分配给一个用户，避免了系统子载波使用的冲突，第2个约束条件表示每一条链路上子载波总个数的限制，第3个约束条件表示各个用户的固定传输速率要求，第4个约束条件表示系统虚警率（系统容量）的要求，而第5个约束条件则表示系统漏检率（主信号的可忍耐干扰）的限制。 可见，功率增量Δpn与差值因子D(n)成正比。D(n)越大，不同用户在子载波n上的功率差异越大，该子载波越要优先分配。由此得到根据差值因子分配子载波的具体步骤。
1) 确定用户的子载波数
为简化分析，假设系统每个CR用户传输速率需求相同。考虑到子载波分配的公平性，将N 个子
·6· 通 信 学 报 第32卷
其所需的子载波数目后子载波尚有剩余，则将剩余子载波分给各自信道增益最大值对应的用户，并更新子载波分配矩阵A及子载波数目分配矩阵Num，取整。用户的子载波数目分配矩阵为
Num=[Num(1)Num(2)"Num(K)] (9) 从而确保系统的最大容量。
3) 子载波比特分配
2) 根据差值因子分配子载波
子载波分配完之后，在每个用户分到的子载波
设A为子载波分配矩阵：
集合内，按单用户的Greedy算法[21]分配比特以减
A1,1A1,2"A1,N 少发射功率。 A A2,2"A2,N 2,1
(10) 4) 子载波优化 A=
# #%#为了进一步降低系统总发射功率，在两两用户 AK,1AK,2"AK,N 之间寻找有效传输比特数相同的子载波，并计算相
应的发送功率。若2个用户互换等效子信道，功率如果将nth个子载波分配给kth个用户，则A中的元
减少，则这2个用户交换等效子信道，否则不交换。素Ak,n = 1；否则Ak,n = 0。
即给定用户k和k'，k、k'∈{1,",K}，寻找相应的根据各个子载波上每个用户的信道增益，得信道功率增益矩阵
2
g1,1 2gG= 2,1
# 2 gK,1
2
g1,22g2,2
载波平均分配给K个用户，每个用户分到的子载波数目为Num(k)=Floor(NK)，其中Floor( )表示
n和n'，n、n'∈{1,",N}，使得bk,n=bk',n'。用户k
""
#
2gK,2
2和k'之间交换子载波n和n'后产生的功率增量为 g1,N
2
g2,1 11 N 1 (11) ()pfbΔ=+ + k,n',k',nkk,n2222 g g %# ggk',n' k',n k,n k,n' 2
"gK,N (16)
进而求得其差值因子矩阵：
如果Δpk,n',k',n>0，则更新子载波分配矩阵A中