*FQSm
max
MxMx2.5 106 59MPa 3
Wp1 d实
6031616
空心：
Wp2
(D3 d3)
16
d3D
16
[() 1] 2.375
d16
3
1
3
3
d3
Wp2
60
16
3
,
60
所以 d 2.375 45mm
212
dA空[() 1]452 （1.52 1） 0.7 2
A实602
d实4
3-16图中所示为两根悬臂梁，a梁为两层等厚度的梁自由叠合，b梁为两层等厚度的梁用螺栓紧固成为一体，两梁的载荷，跨度，截面尺寸都一样，试求两梁的最大正应力σmax之比。
题3-16图
解：a梁：每层梁所受Mamax
Fl
2
bh2
Wza
6
b梁：只有一层 Mbmax
Fl 2
b(2h)2
Wza
6
M a amax
bWzaMbmaxFlb4bh2
2 2:1 Wzb2bhFl b
3-17有一矩形截面的钢杆其截面尺寸为100 50mm，在杆的两端作用着一对大小为
T 3kN m的力偶矩作用，G 80GPa。试求作用杆横截面上的最大切应力。
解：矩形截面扭转
max
M3 106 2 48.8MPa 2bh0.246 502 100
其中b=50mm，h/b=100/50=2， 0.246
3-18圆柱形密圈螺旋弹簧，簧丝横截面直径为d 18mm，弹簧平均直径为D 125mm。如弹簧所受拉力F 500N，试求簧丝的最大切应力。
（1） max
4F8FD4 5008 500 125
29.27MPa d2 d2 182 183D1.21 1.23(2)c 6.94,k 1.23 (6.94 6.5) 1.215
d7 6.5
8FD 500 125
max k3 1.215 33.2MPa
d 183
D
(3) 125/18 6.94 10用修正公式计算d
3-19试求图3-60中AB杆横截面上的最大正应力。已知F1 20kN,F2 30kN,l1 200mm,
l2 300mm，b 100mm。
扭弯组合
N F1 F2 30 20 50KN
M 30 300 20 200 5000KN mm
max
3.5mN5000 10350 103
30 5MPa
25wA1001003
6
A b2 1002
b31003w
66
3-20矩形截面折杆ABC，受图3-61所示的力F作用。已知 arctan(),a l/4,l 12h，
b h/2。试求竖杆内横截面上的最大正应力，并作危险截面上的正应力分布图。
题3-20图
解:Fx Fcos 0.6F,
Fy Fsin 0.8F hh2
A 6h h
22
h2
h
bhh3W 6612
2
竖杆A截面上的弯矩和轴力为:
MA Fy a Fx l 0.8F 3h 0.6F 12h 4.8FhFNA Fy 0.8F
'
0.8FF
1.6,22
hh ''
4.8FhF
57.6 32
hh max 57.6 max
FFF 1.6 59.2h2h2h2
FFF 57.62 1.62 562
hhh
3-21柱截面为正方形，受压力F作用。若柱右侧有一个槽，槽深为a/4，试求：（1）、开槽
前后柱内最大压应力值及其所在位置；（2）、如在柱左侧（与右侧相对）再开一个相同的槽，此时柱内压应力有多大？ 解:(1)开槽前轴向压应力
NF 2 Aa
距离Yc=
（2）右侧开槽后为偏心受压，作用于点c距形心z轴的
a
,将力向点O简化 8
FN F,.MZ F yc
Fa 8
3a(a)3
3a29a4 A1 题3-21图 Iz
412256
所以：
'
F4F
2A13a
. ''
MzyFa256
4y Iz89a
3
32Fa
4F 8F 3a29a33a2
最大压应力在槽底上各点：
max
（3）如果在左侧也开槽，则为轴心受压：A1 a
a
2
F2F
2
aa
2
3-22图示短柱受载荷F1和F2作用，试求固定端角点A、B、C及D的正应力，并确定其中性轴的位置。
题3-22图 题3-22图
解：在ABCD平面上的内力：
FQY F2 5kN,
MZ F2 600 5 106 600 3 106N mm
6
5
My F1 25 25 10 25 6.25 10N mm,FN F1 25KN
横截面的几何特性：
A 150 100 1.5 10mm,Iy
100 150
1.25 107mm4
12
3
42
100 1503
Iz 2.81 107mm4,
12
应力计算：
25 103
N 1.67MPa4
1.5 10
Mz Y3 106 y
MZ 0.107MPa7
IZ2.81 10MY Z6.25 105 Z
MY 0.05MPa
IY1.25 107
1.67 0.107y 0.05z
中性轴方程为： 1.67 0.107y 0.05z 0
当y 0.z 0.
az 33.4mmay 15.6mm
A B C D
1.67 0.107 75 0.05 50 8.86MPa 1.67 0.107 75 0.05 50 3.86MPa 1.67 0.107 75 0.05 50 12.2MPa 1.67 0.107 75 0.05 50 7.2MPa
3-23图3-64所示为一简易悬臂式吊车架。横梁AB由两根10号槽钢组成。电葫芦可在梁上来回移动。设电动葫芦连同起吊重物的重量共重W 9.5kN。材料的E 200GPa。试求在下列两种情况下，横梁的最大正应力值：（1）、只考虑由重量W所引起的弯矩影响；（2）、考虑弯矩和轴力的共同影响。
题3-23图
解：当电动葫芦运行到AB中点时，梁AB中弯矩最大。 （1）只考虑由重量W所引起的弯矩影响
Wl9.5 103 4 103
Mmax 9.5 106Nmm
44
WZ 39.7cm3 Mmax9.5 103
max W 2 39.7 103 119.7MPa
Z
(2)考虑轴力与弯矩共同影响
AB所受轴力：FN W
44
W 9.5 103 1.27 104N 33
A 12.74cm2
max max N 119.7 4.98 124.7MPa
3-24图3-65所示为一矩形截面柱，受压力F1和F2作用，F1=100kN，F2=45kN。F2与轴线有一个偏心距yp 200mm,b 180mm,h 300mm。试求 max与 min。欲使柱截面内不出现拉应力，问截面高度h应为多少？此时的最大剪应力为多大？
题3-24图
解：A-A截面上内力为：FN F1 F2 100 45 1.45 10N
5
Mz F2yp 45 200 9000KN mm 9 106N mm
截面的几何性：
A bh 180 300 5.4 10mm
42
bh2180 3002