第三章 直线与方程测试题
一．选择题（每小题5分，共12小题，共60分）
1．若直线过点(,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（ ） A．y＝3x－6 B. y＝
x＋4 C . y＝x－4 D. y＝x＋2 333
2. 如果A(3, 1)、B(－2, k)、C(8, 11), 在同一直线上，那么k的值是（ ）。
A. －6 B. －7 C. －8 D. －9
3. 如果直线 x＋by＋9=0 经过直线 5x－6y－17=0与直线 4x＋3y＋2=0 的交点，那么b等于（ ）.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 直线 (2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m=0的倾斜角是450, 则m的值为（ ）。 A.2 B. 3 C. －3 D. －2
5.两条直线3x 2y m 0和(m2 1)x 3y 2 3m 0的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.重合 D.与m有关
*6．到直线2x+y+1=0的距离为5的点的集合是( )
A.直线2x+y－2=0 B.直线2x+y=0
C.直线2x+y=0或直线2x+y－2=0 D.直线2x+y=0或直线2x+2y+2=0
7直线x 2y b 0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b的取值范围是（ ） Ａ． 2,2 Ｂ． , 2 2, Ｃ． 2,0 0,2 Ｄ． ,
*8．若直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于M，N两点，且MN的中点是P（1，－1），则直线l的斜率是（ ）
2233A B． C D．
3322c＋2213 9．两平行线3x－2y－1＝0，6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则 的值是( )
13aA .±1 B. 1 C. -1 D . 2
10．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（ ） A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0
**11．点P到点A′（1，0）和直线x＝－1的距离相等，且P到直线y＝x的距离等于这样的点P共有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 *12．若y＝a｜x｜的图象与直线y＝x＋a（a＞0）
2 ，2
有两个不同交点，则a的取值范围是 （ ） A．0＜a＜1 B．a＞1 C．a＞0且a≠1 D．a＝1
二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）
13. 经过点(－2,－3) , 在x轴、y轴上截距相等的直线方程是 或 。
*14. 直线方程为(3a＋2)x＋y＋8=0, 若直线不过第二象限，则a的取值范围是 15. 在直线x 3y 0上求一点，使它到原点的距离和到直线x 3y 2 0的距离相等，则此点的坐标为 .
*16. 若方程x2-xy-2y2+x+y =0表示的图形是。 三．解答题（共6小题，共70分）
17．（12分）在△ABC中，BC边上的高所在直线方程为：x－2y+1=0，∠A的平分线所在直线方程为：y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和C的坐标.
*18．已知直线（a－2）y＝（3a－1）x－1.
（1）求证：无论a为何值，直线总过第一象限； （2）为使这条直线不过第二象限，求a的取值范围.
y
19．已知实数x，y满足2x＋y＝8，当2≤x≤3时，求 的最值.
x
20．已知点P（2，－1）.
（1）求过P点与原点距离为2的直线l的方程；
（2）求过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？
（3）是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.
y－3
**21．已知集合A＝｛（x，y）｜＝a＋1｝，B＝｛（x，y）｜（a2－1）x＋（a－1）y
x－2＝15｝，求a为何值时，A∩B＝ .
**22．有一个附近有进出水管的容器，每单位时间进 出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水， 不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x （分）与水量y（升）之间的关系如图所示，若40分钟 后只放水不进水，求y与x的函数关系.
答案与提示
一．选择题
1—4 CDDB 5—8 BDCA 9—12 ADCB 提示：
1. 据直线的点斜式该直线的方程为y-(-3)=tan300(x-),整理即得。
2. 由kAC=kBC=2得D
3. 直线 5x－6y－17=0与直线 4x＋3y＋2=0 的交点坐标为(1, －2), 代入直线x＋by＋9＝0，得b=5
2m2－5m＋2
4. 由题意知k=1,所以,所以m=3或m=2（舍去） 3m2+1
5. 第一条直线的斜率为k1=-，第二条直线的斜率为k2=所以k1≠k2.
|2x+y+1|5
6. 设此点坐标为（x,y）,则，整理即得。 b1b11
7. 令x=0,得y=，令y=0,x=-b,所以所求三角形面积为b2,且b≠0b2＜1，所以b2＜4，所以b∈ 2,0 0,2 .
8. 由题意，可设直线l的方程为y＝k（x－1）－1，分别与y＝1，x－y－7＝0联立解得M
k－6－6k＋12
（＋1，1），N（ ）. kk－1k－12又因为MN的中点是P（1，－1），所以由中点坐标公式得k＝－ .
33－2－1
9. ＝ ≠ ，∴a＝－4，c≠－2.
6acc
则6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋ ＝0.
2
c
｜ ＋1｜22由两平行线距离得＝ ，得c＝2或c＝－6，
1313 c＋2
∴＝±1.
a
10.直线x－2y＋1＝0与x＝1的交点为A（1，1），点（－1，0）关于x＝1的对称点为B（3，0）也在所求直线上，
1
∴所求直线方程为y－1（x－1），
21
即x＋2y－3＝0，或所求直线与直线x－2y＋1＝0的斜率互为相反数，k＝－ 亦可得解.
211.由题意知
（x－1）＋y ＝｜x＋1｜且
｜x－y｜2 ＝ ， 22
y2＝4x y2＝4x y2＝4x
所以 ①或 ②，
｜x－y｜＝1x－y＝1 x－y＝－1
解得，①有两根，②有一根.
12..如图，要使y＝a｜x｜的图象与直线y＝x＋a（a＞0）有两个不同的交点，则a＞1.
二．填空题
13．x＋y＋5＝0或3x－2y=0 14．a≤－
a
2
15
316．两条直线.
提示：
13.注意经过原点的直线在x轴、y轴上的截距均为零
14.直线在y轴上的截距为-8，直线不过第二象限，画图可知，直线的斜率为正或0，即
2
-（3a＋2）≥0，所以a≤－。
3
|-3y0+3 y0-2|1
15.设此点坐标（-3y0, y0）,由题意（-3y0）+ y0=，可得y0=±1+3