16.x2-xy-2y2+x+y =（x+y）(x-2y)+(x+y)= （x+y）(x-2y+1)=0,所以表示两条直线x+y=0，x-2y+1=0. 三．解答题 17．解：由
x 2y 1 02 0
∴A（－1，0） ，又KAB= 1，∵x轴为∠A的平分
1 ( 1) y 0
线，故KAC=－1，∴AC：y=－(x+1) ，∵BC边上的高的方程为：x－2y+1=0 ，∴KBC=－2
2x y 4 0
∴BC：y－2=－2（x－1），即：2x+y－4=0 ，由 ，解得C（5，－6）。
x y 1 0
18.解：（1）将方程整理得
a（3x－y）＋（－x＋2y－1）＝0，对任意实数a，直线恒过3x－y＝0与x－2y＋1＝0的交
13
点（ ，），
5513
∴直线系恒过第一象限内的定点（， ），
55
即无论a为何值，直线总过第一象限. 1
（2）当a＝2时，直线为x＝ ，不过第二象限；当a≠2时，直线方程化为
5y＝
3a－11
x－ ，不过第二象限的充要条件为 a－2a－2
－1
＞0 3aa－2
a＞2，综上a≥2时直线不过第二象限. 1
a－2 ≤0
19.思路点拨：本题可先作出函数y＝8－2x（2≤x≤3）的图象，
y
把 看成过点（x，y）和原点的直线的斜率进行求解. x解析：如图，设点P（x，y），因为x，y满足2x＋y＝8， 且2≤x≤3，所以点P（x，y）在线段AB上移动，并且A，B 两点的坐标分别是A（2，4），B（3，2）.
y2因为的几何意义是直线OP的斜率，且kOA＝2，kOB＝ ，
x3y2所以的最大值为2.
x3
20.解：（1）过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为（2，－1），可见，过P（2，－1）垂直于x轴的直线满足条件. 此时l的斜率不存在，其方程为x＝2.
若斜率存在，设l的方程为y＋1＝k（x－2）， 即kx－y－2k－1＝0.
｜－2k－1｜3
＝2，解得k＝. 4k＋1 此时l的方程为2x－4y－10＝0.
综所，可得直线l的方程为x＝2或2x－4y－10＝0.
（2）作图可证过P点与原点O距离最大的佳绩是过P点且与PO垂直的直线，由l⊥OP，
1
得k1kOP＝－1，所以k1＝2.
kOP由直线方程的点斜式得y＋1＝2（x－2）， 即2x－y－5＝0.
｜－5｜
即直线2x－y－5＝0是过P点且与原点O＝5 .
5 （3）由（2）可知，过P点不存在到原点距离超达5 的直线，因此不存在过点P点且到原点距离为6的直线.
21.思路点拨：先化简集体A，B，再根据A∩B＝ ，求a的值. 自主解答：集合A、B分别为xOy平面上的点集；直线l1：（a＋1）x－y－2a＋1＝0（x≠2），l2：（a2－1）x＋（a－1）y－15＝0.
（a＋1）（a－1）＝（－1）²（a2－1）由 ，解得a＝±1. 2
－1³（－15）≠（a－1）（－2a－1）
①当a＝1时，显然有B＝ ，所以A∩B＝ ； ②当a＝－1时，集合A为直线y＝3（x≠2），
15
集合B为直线y＝－ ，两直线平行，所以A∩B＝ ；
2
③由l1可知（2，3） A，当（2，3）∈B时，即2（a2－1）＋3（a－1）－15＝0， 55
可得a或a＝－4，此时A∩B＝ .综上所述，当a＝－4，－1，1， 时，
22A∩B＝ .
22.解：当0≤x≤10时，直线过点O（0，0），A（10，20）；
20
∴kOA＝ ＝2，所以此时直线方程为y＝2x；
10当10＜x≤40时，直线过点A（10，20），B（40，30），
30－2011
此时kAB ＝，所以此时的直线方程为y－20（x－10），
340－103150
即y＝x＋；
33
当x＞40时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为υ1，放水的速度为υ2，在OA段时是进水过程，所以υ1＝2，在AB段是既进水又放水的过程，由物
1
理知识可知，此时的速度为υ1＋υ2＝ ，
3
155
∴2＋υ2＝ ，∴υ2＝－ ，所以当x＞40时，k＝－ .
3335290
又过点B（40，30），所以此时的方程为y＝－ x＋，
33令y＝0，∴x＝58，此时到C（58，0）放水完毕. 2x （0≤x≤10）
150
x＋ （10＜x≤10）
3综合上述：y＝3 5290
－x＋ （40＜x≤58）33
章节能力测试题（三）考查知识点对照表-孙爱梅
2 3 4 5 6 7 *
三点共线 直线交点 直线的倾斜角 两直线的位置关系 点到直线的距离、点的集合 直线的截距、三角形的面积
公式应用、计算能力 应用、计算能力 计算、综合能力 计算、判断能力 综合应用能力 理解能力、 运算求解不等式能 力
8 9
*
直线的交点、中点坐标公式 两平行线的斜率、截距关系及距离 等知识
理解、计算能力 转化与计算能力
10 11 12 ** **
直线的对称 点到直线的距离 直线的交点
理解、计算能力 应用、计算等综合能力 利用数学方法 (数形结合) 解 题能力
13
直线方程
利用数学方法 (分类讨论) 解 题能力
14 15 16 17
*
点点直线、点线距离 点线距离
分析问题、解决问题能力 应用能力、计算能力 化简、转化能力 理解能力、转化能力、运算求 解能力
*
直线方程 直线的交点、直线方程、对称问题
18
*
直线的方程、直线过定点问题
理解能力、转化能力、运算求 解能力
19 20
直线的方程、直线的斜率 直线的方程、点到线的距离
转化能力、运算求解能力 转化能力、运算求解
能力、 实 际应用能力
21 22
** **
集合的运算、直线方程 直线方程、实际应用
综合应用、理解与运算能力 分析转化能力、运算求解能 力、实际应用能力