【高考领航】2014届高三数学(理)二轮复习练习：大题规范练(六)概率与统计综合题
大题规范练(六) 概率与统计综合题
(限时：60分钟)
1．(2013·高考重庆卷)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖
者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球．根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：
(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X)．
2．(2013·高考辽宁卷)现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道
题解答.
(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率；
(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率34
都是，答对每道乙类题的概率都是X表示张同学答
55对题的个数，求X的分布列和数学期望．
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3．(2014·安徽省“江南十校”联考)随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变
2
化．某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数的.已知男性中有一半的人的休
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闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动．
3(1)完成下列2×2列联表：
(2)本次被调查的人数至少有多少？
(3)根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？
n（ad－bc）2
参考公式：K＝n＝a＋b＋c＋d.
（a
＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
2
参考数据：
4．(2014·辽宁省五校联考)2013年8月31日在辽宁沈阳举行的第12届全运会中，组委会
在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)
，身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.
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(1)5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．
5．(2014·郑州市质检)每年的三月十二日，是中国的植树节．林管部门在植树前，为保证
树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”，测得高度如下(单位：厘米)：
甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133； 乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146. (1)根据抽测结果，画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论；
(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算(
如图)，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义；
(3)若小王在甲种树苗中随机领取了5株进行种植，用样本的频率分布估计总体分布，求小王领取到的“良种树苗”的株数X的分布列．
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6．(2014·武汉市联考)某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男
生的身高服从正态分布N(168，16)．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160，164)，第2组[164，168)， ，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
(1)由频率分布直方图估计该校高三年级男生平均身高状况； (2)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数；
(3)在这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望． 参考数据：
若ξ～N(μ，σ)，则
2
P(μ－σ＜ξ≤μ＋σ)＝0.682 6， P(μ－2σ＜ξ≤μ＋2σ)＝0.954 4， P(μ－3σ＜ξ≤μ＋3σ)＝0.997 4.
大题规范练(六)
1．解：设Ai(i＝0，1，2，3)表示摸到i个红球，Bj(j＝0，1)表示摸到j个蓝球，则
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Ai与Bj独立．
(1)恰好摸到1个红球的概率为 C3C418
P(A1)＝3.(4分)
C735
(2)X的所有可能值为：0，10，50，200，且
C311
P(X＝200)＝P(A3B1)＝P(A3)P(B1)＝3＝(6分)
C73105C322
P(X＝50)＝P(A3B0)＝P(A3)P(B0)3·(8分)
C73105C3C41124
P(X＝10)＝P(A2B1)＝P(A2)P(B1)·
C7310535
2133
12
P(X＝0)＝1－
1246
－分) 105105357
综上可知，获奖金额X的分布列为
从而有E(X)＝0×＋10×50＋200×＝4(元)．(12分)
735105105
－
2．解：(1)设事件A＝“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有A＝“张同学所取的3道题都是甲类题”．
C615－
因为P(A)＝＝P(A)＝1－P(A)＝分)
C1066
－
(2)X所有的可能取值为0，1，2，3.
3
3 2 14
P(X＝0)＝C· · ·；(6分)
5 5 5125
02
02
3 2 1 3 2428；
P(X＝1)＝C· · ·C02 · · 5 5 5 5 5 5125
12
1102
3 2 1 3 · 2·457；
P(X＝2)＝C· · ·C12 5 5 5 5 5 5125
22
2011
3 2 436
P(X＝3)＝C· · ·.(8分)
5 5 5125
22
20
所以X的分布列为：
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