所以E(X)＝0×
4285736＋1×2×＋3×2.(12分) 125125125125
2nn
3．解：(1)依题意，被调查的男性人数为，其中有人的休闲方式是运动；被调查的
553nn
女性人数为，其中有2×2列联表如下：
55
(4分)
(2)由表中数据，得K＝
2
n2nnn n －· 5555
2
2n3n2n3n··5555
n
36
，要使在犯错误的概率不超过0.05的前
提下，认为“性别与休闲方式有关”，则K≥3.841，所以又n∈N且N，所以n≥140，
5即本次被调查的人数至少是140.(9分)
*
2
n
36
≥3.841，解得n≥138.276.
n
*
2
(3)由(2)可知：140×56，即本次被调查的人中，至少有56人的休闲方式是运动．(12
5分)
4．解：(1)根据茎叶图可知，有“高个子”12人，“非高个子”18人， 51用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是＝
306
11
所以选中的“高个子”有12×＝2人，“非高个子”有18×＝3人．(3分)
66用事件A表示“至少有一名‘高个子’被选中”，则它的对立事件A表示“没有一名C337
‘高个子’被选中”，则P(A)＝1－2＝1－
C510107
因此，至少有一人是“高个子”的概率是.(6分)
10(2)依题意，ξ的取值为0，1，2，3. C814C4C828
P(ξ＝0)＝3＝P(ξ＝1)＝3＝
C1255C1255
3
12
2
【高考领航】2014届高三数学(理)二轮复习练习：大题规范练(六)概率与统计综合题
C4C812C41
P(ξ＝2)＝3＝P(ξ＝3)＝3＝分)
C1255C1255因此，ξ的分布列如下：
213
(10分)
1428121
∴Eξ＝0×1＋2×＋3×1.(12分)
555555555．解：(1)茎叶图如图所示：(2分)
统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度； ②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；
③甲种树苗高度的中位数为127，乙种树苗高度的中位数为128.5；
④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散．
(4分)(每写出一个统计结论得1分) (2)依题意，x＝127，S＝35.(6分)
S表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度的离散程度的量． S值越小，表示树苗长得越整齐，S值越大，表示树苗长得越参差不齐．
1 1(3)由题意可知，领取一株甲种树苗得到“良种树苗”的概率为，则X～B 5，，(10
2 2 分)
所以随机变量X的分布列为
6.解：(162×
578221166×＋170×＋174×178×182×)×4＝168.72， 100100100100100100
【高考领航】2014届高三数学(理)二轮复习练习：大题规范练(六)概率与统计综合题
高于全市的平均值168.(4分)
(2)由频率分布直方图知，后3组频率为(0.02＋0.02＋0.01)×4＝0.2，人数为0.2×50＝10，即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10.(6分) (3)∵P(168－3×4＜ξ≤168＋3×4)＝0.997 4， ∴P(ξ≥180)＝
1－0.997 4
＝0.001 3，0.001 3×100 000＝130. 2
∴全市前130名的身高在180 cm以上，这50人中180 cm以上的有2人．(8分) 随机变量ξ可取0，1，2，于是
C828C8C216C21
P(ξ＝0)＝2＝P(ξ＝1)＝2＝P(ξ＝2)＝2，(10分)
C1045C1045C1045281612
∴Eξ＝0×1＋2×＝.(12分)
4545455
2
11
2