解三角形卷一
一．选择题
1．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为
A．2211 B．－ C． D．－ 3344
2、在△ABC中，已知a 4,b 6，B 60，则sinA的值为
A
B
C
D
3、在△ABC中，A:B:C 1:2:3，则sinA:sinB:sinC
A、1:2:3 B
、 C
、 D
、2
4、在△ABC中，sinA:sinB:sinC 4:3:2，那么cosC的值为
A、11711 B、 C、 D、 44816
5、在△ABC中，a 7,b 43,c ，则最小角为
A、 B、 C、 D、 12364
6、在△ABC中，A 60,b 16, 面积S ，则c
A、 B、75 C、55 D、49
7、在△ABC中，(a c)(a c) b(b c)，则A
A、
30 B、
60 C、120 D、150
8、在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是
A、b 10,A 45,C 70 B、a 60,c 48,B 60
C、a 7,b 5,A 80 D、a 14,b 16,A 45
二、填空题。
9．在△ABC中，a，b分别是∠A和∠B所对的边，若a＝3，b＝1，∠B＝30°，则∠A的值是 ．
10．在△ABC中，已知sin Bsin C＝cos2A，则此三角形是__________三角形． 2
11. 在△ABC中，∠A最大，∠C最小，且∠A＝2∠C，a＋c＝2b，求此三角形三边之比为 ．
三、解答题。
12．在△ABC中，已知∠A＝30°，a，b分别为∠A，∠B的对边，且a＝4＝
角形．
13．如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米后到达点B，又从点B测得斜度为45°，建筑物的高CD为50米．求此山对于地平面的倾斜角 ．
(第13题) b，解此三3
14．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcos C＝(2a－c)cos B，
(Ⅰ)求∠B的大小；
(Ⅱ)若b＝7，a＋c＝4，求△ABC的面积．
11．解析：本例主要考查正、余弦定理的综合应用． 由正弦定理得asinAsin2Ca＝＝＝2cos C，即cos C＝， csinC2csinC
a2＋b2－c2(a＋c)(a－c)＋b2
由余弦定理cos C＝＝．∵ a＋c＝2b， 2ab2ab
2b(a－c)＋b
∴ cos C＝2aba＋ca＋ca＋c2(a－c)＋2(a－c)＋＝，∴ a＝． 2a2a2c
整理得2a2－5ac＋3c2＝0．解得a＝c或a＝3c． 2
3c ca c53∵∠A＝2∠C，∴ a＝c不成立，a＝c∴ b＝＝＝c， 2242
∴ a∶b∶c＝53c∶c∶c＝6∶5∶4．故此三角形三边之比为6∶5∶4． 24
12．b＝4，c＝8，∠C＝90°，∠B＝60°或b＝43，c＝4，∠C＝30°，∠B＝120°． 解：由正弦定理知4b4a＝＝，b＝4． sin B＝sinB2sinAsinBsin30
∠B＝60°或∠B＝120°或∠C＝30° ∠C＝90° c＝8或c＝4．
13 解：在△ABC中，∠BAC＝15°，AB＝100米，∠ACB＝45°－15°＝30°． 根据正弦定理有100BC100sin15 ＝，∴ BC＝． sin30 sin15 sin30
100sin15 ，∠CBD＝45°，∠CDB＝90°＋ ， sin30 又在△BCD中，∵ CD＝50，BC＝
100sin15
50根据正弦定理有＝sin30 ．解得cos ＝－1，∴ ≈42.94°． (90 ＋ )sin45 sin
∴ 山对于地平面的倾斜角约为42.94°．
14．解：(Ⅰ)由已知及正弦定理可得sin Bcos C＝2sin Acos B－cos Bsin C， ∴ 2sin Acos B＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝sin(B＋C)．
又在三角形ABC中，sin(B＋C)＝sin A≠0，
∴ 2sin Acos B＝sin A，即cos B＝1π，B＝． 23
1acsin B， 2(第13题) (Ⅱ)∵ b2＝7＝a2＋c2－2accos B，∴ 7＝a2＋c2－ac， 又 (a＋c)2＝16＝a2＋c2＋2ac，∴ ac＝3，∴ S△ABC＝
即S△ABC＝133·3·＝． 224