程x＋bx＋c＝0有实根的概率为( )
191517A. B C. D3629362．(2009·福建)已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( ) A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15 3．(2011·西南名校联考)连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(－1,1)
的夹角θ>90°的概率是( )
5711A. B C. D121232
4．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为( )
A．3 B．4 C．2,5 D．3,4
5．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )
1113A. C. 1210510二、填空题(每小题4分，共12分)
6．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人
9
表演节目．若选到男教师的概率为________人．
20
nπ
7．(2011·上海十四校联考)在集合{x|x＝n＝1,2,3， ，10}中任取一个元素，所取元
6
1
素恰好满足方程cos x＝的概率是________．
2
8．(2009·江苏)现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为________．
三、解答题(共38分) 9．(12分)(2011·北京朝阳区模拟)袋子中装有编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球．
(1)写出所有不同的结果；
(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率； (3)求至少摸出1个黑球的概率．
10．(12分)(2010·天津滨海新区五校联考)某商场举行抽奖活动，从装有编号0,1,2,3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．
(1)求中三等奖的概率； (2)求中奖的概率．
11．(14分)(2011·广州模拟)已知实数a，b∈{－2，－1,1,2}． (1)求直线y＝ax＋b不经过第四象限的概率；
(2)求直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝1有公共点的概率．
学案61 古典概型
自主梳理
1m
1．(1)互斥 (2)基本事件的和 nn
自我检测
14
1．A 2.D 4.0.14 5.
35
课堂活动区
例1 解题导引 确定古典概型的基本事件有两条：一、每个事件发生的可能性相等；二、事件空间Ω中的任一个事件都可以表示为这些基本事件的和，基本事件的确定有一定的相对性，并非一成不变的．
解 因为掷骰子出现1,2,3的概率不一样，所以，记6个面为1，a，b，x，y，z，其中a，b都表示2，x，y，z都表示3，则投掷两颗骰子，基本事件为(1,1)，(1，a)，(1，b)，(1，x)，(1，y)，(1，z)，(a,1)，(a，a)，(a，b)，(a，x)，(a，y)，(a，z)， ，(z,1)，(z，a)，(z，b)，(z，x)，(z，y)，(z，z)共36种结果．
(1)掷两颗骰子出现点数均为2的基本事件有(a，a)，(a，b)，(b，a)，(b，b)共4种，∴概
41
率为P1＝＝.
369
(2)出现点数之和为4，说明有两种情况，即1＋3或2＋2，基本事件有(1，x)，(1，y)，(1，z)，(x,1)，(y,1)，(z,1)，(a，a)，(a，b)，(b，a)，(b，b)共10种，
105
∴概率为P2＝＝.
3618
变式迁移1 解 (1)分别记白球为1,2,3号，黑球为A，B号，从中摸出2只球，有如下基本事件：
(1,2)，(1,3)，(1，A)，(1，B)，(2,3)，(2，A)，(2，B)，(3，A)，(3，B)，(A，B)，因此，共有10个基本事件．
(2)上述10个基本事件发生的可能性相同，且只有3个基本事件是摸到两只白球(记为事
3
件A)，即(1,2)，(1,3)，(2,3)，故P(A)＝.
10
m
例2 解题导引 古典概型的概率计算公式是P(A)＝.由此可知，利用列举法算出所有
n
基本事件的个数n以及事件A包含的基本事件数m是解题关键．必要时可以采用画树状图或列表法辅助列举基本事件．
解 (1)利用树形图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果(如下图所示)．
由上图可以看出，试验的所有可能结果数为20，因为每次都随机抽取，因此这20种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型．
用A1表示事件“连续抽取2人一男一女”，A2表示事件“连续抽取2人都是女生”，则A1与A2互斥，并且A1∪A2表示事件“连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能结果可以看出，A1的结果有12种，A2的结果有2种，由互斥事件的概率加法公式，可得
P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)
1227
＝＝0.7， 202010
即连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为0.7.
(2)有放回地连续抽取2张卡片，需注意同一张卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我们用一个有序实数对表示抽取的结果，例如“第一次取出2号，第二
型．
用A表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”，由上表可以看出，A的结果共有5种，
5
因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率P(A)0.2.
25
变式迁移2 解
共有3620，所以至少有
205
一个5点或6点的概率为P＝＝369
方法二 利用对立事件求概率．“至少有一个5点或6点”的对立事件是“没有5点或6
164
点”，如上表，“没有5点或6点”包含16个基本事件，没有5点或6点的概率为P＝.∴
369
45
至少有一个5点或6点的概率为1.
99
例3 解题导引 本题主要考查抽样的方法及古典概型概率的求法，考查用概率知识解决实际问题的能力．
解 (1)设该厂这个月共生产轿车n辆，