5010
n＝2 000.
n100＋300
则z＝2 000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400. (2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，
400a
由题意得，即a＝2.
1 0005
因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．
用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车．用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，
则基本事件空间包含的基本事件有：
(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10个．事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共7个．
77
故P(E)＝，即所求概率为.
1010
＝
1
(3)样本平均数x＝(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.
8
设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3，9.0，共6个，
633
所以P(D)＝，即所求概率为.
844
1
变式迁移3 解 (1)×(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5.
6
(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．
从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本结果．
事件A包括的基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7个基本结果．
7
所以所求的概率为P(A)＝.
15
课后练习区 1．A
2．B [由题意知在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、
51
393，共5组随机数，故所求概率为＝＝0.25.]
204
3．A [由题意知，(m，n)·(－1,1)＝－m＋n<0， ∴m>n.
基本事件总共有6×6＝36(个)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)， ，(5,4)，(6,1)， ，(6,5)，共1＋2＋3＋4＋5＝15(个)．
155∴P＝＝3612
12
4．D [落在直线x＋y＝2上的概率P(C2)x＋y＝3上的概率P(C3)＝；落
66
21
在直线x＋y＝4上的概率P(C4)；落在直线x＋y＝5上的概率P(C5)n为3和4
66
时，事件Cn的概率最大．]
5．D [由袋中随机取出2个小球的基本事件总数为10，取出小球标注数字和为3的事件为1,2.取出小球标注数字和为6的事件为1,5或2,4.
∴取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为
1＋23P＝＝10106．120
解析 设男教师有n人，则女教师有(n＋12)人． 由已知从这些教师中选一人，选到男教师的概率
n9P＝，得n＝54，
2n＋1220
故参加联欢会的教师共有120人． 17.5
π5π1
解析 cos ＝cos ，共2个．
332
21
x总体共有10个，所以概率为＝.
105
8．0.2
解析 从5根竹竿中一次随机抽取2根竹竿共有10(种)抽取方法，而抽取的两根竹竿长度恰好相差0.3 m的情况是2.5和2.8,2.6和2.9两种，
2
∴概率P＝0.2.
10
9．解 (1)ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de.共10种不同结果．(2分)
(2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，则事件A包含的基本事件为ac，ad，
6
ae，bc，bd，be，共6个基本事件．所以P(A)0.6.
10
所以恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为0.6.(7分)
(3)记“至少摸出1个黑球”为事件B，则事件B包含的基本事件为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共7个基本事件，
7
所以P(B)＝0.7.
10
所以至少摸出1个黑球的概率为0.7.(12分)
10．解 设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B，从四个小球中有放回的取两个共有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)16种不同的方法．(2分)
(1)两个小球号码相加之和等于3的取法有4种：
41
(0,3)、(1,2)、(2,1)、(3,0)．故P(A)＝分)
164
(2)由(1)知，两个小球号码相加之和等于3的取法有4种．
两个小球号码相加之和等于4的取法有3种：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(8分) 两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2,3)，(3,2)，
4329
P(B)＝＋＋.(12分)
16161616
11．解 由于实数对(a，b)的所有取值为：(－2，－2)，(－2，－1)，(－2,1)，(－2,2)，(－1，－2)，(－1，－1)，(－1,1)，(－1,2)，(1，－2)，(1，－1)，(1,1)，(1,2)，(2，－2)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)，共16种．(3分)
设“直线y＝ax＋b不经过第四象限”为事件A，“直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝1有公共点”为事件B.
a≥0，
(1)若直线y＝ax＋b不经过第四象限，则必须满足 即满足条件的实数对(a，b)有
b≥0，
41
(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4种．∴P(A)＝＝.
1641
故直线y＝ax＋b不经过第四象限的概率为.
4
(6分)
|b|
(2)若直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝1有公共点，则必须满足1，即b2≤a2＋1.(8分)
a＋1
若a＝－2，则b＝－2，－1,1,2符合要求，此时实数对(a，b)有4种不同取值； 若a＝－1，则b＝－1,1符合要求，此时实数对(a，b)有2种不同取值； 若a＝1，则b＝－1,1符合要求，此时实数对(a，b)有2种不同取值，
若a＝2，则b＝－2，－1,1,2符合要求，此时实数对(a，b)有4种不同取值． ∴满足条件的实数对(a，b)共有12种不同取值．
123
∴P(B)＝164
3
故直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝1有公共点的概率为4
(14分)