y与x之间具有线性相关关系；
②若a?0,b?0，则不等式a3?b3?3ab2恒成立；
③对于函数f(x)?x2?mx?n，若f(a)?0,f(b)?0，则函数f(x)在(a,b)内至多
有一个零点； ④y?f(x?2)和y?f(2?x)的图象关于x?2对称.
其中正确命题的序号有 （填上的有正确命题的序号）.
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分） 已知sin(???3)?sin???43?,????0,求cos?的值. 52
18．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?x2e?ax(a?0)，求函数在[1,2]上的最大值. 19．（本小题满分12分）
直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ACB?90?，
BC?AC?2，AA1?4，D为棱CC1上的一动点，
M,N分别为△ABD、△A1B1D的重心. （Ⅰ）求证：MN?AB；
（Ⅱ）若二面角C?AB?D的正切值为2， 求二半平面ABD、A1B1D所成锐二面角的余弦值；
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（Ⅲ）若点C1平面A1B1D上的射影正好为N， 试判断C在平面ABD上的射影是否为M？并说明理由. 20．（本小题满分12分）
某地一水库年初有水量a(a?10000)，其中含污染物的量为p0（设水与污染物混合均
?12?x,1?x?8,x?N,匀），已知该地降水量与月份的关系为f(x)??而每月流入水库的污
?28?x,9?x?12,x?N.水量与蒸发的水量都是r，且此污水中含污染物的量为p(p?r)，设当年水库中的水不作它用.
（Ⅰ）求第x月水库中水的含污比g(x)的表达式（含污比= （Ⅱ）当p0?0时，求水质量差的月份及此月的含污比. 21．（本小题满分12分）
x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0)，它的上下顶点分别是A,B，点M是椭圆上的动点（不
ab污染物）；
总库量与A,B重合），直线AM交直线y?2b于点N，且BM?BN. （Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若斜率为1的直线l交椭圆于P,Q两点，求证：OP?OQ与向量a=(?3,1)共线（其中O为坐标原点）. 22．（本小题满分14）
已知点Pn(an,bn)满足an?1?an?bn?1,bn?1?bn1?24an(n?N*)，且点P1的坐标为(1,?1).
（Ⅰ）求过点P1,P2的直线l的方程；
（Ⅱ）试用数学归纳法证明：对于n?N*，点Pn都在（I）中的直线l上； （Ⅲ）试寻求使不等式(1?a1)(1?a2)?(1?an)?k?最大实数k.
1对所有n?N*成立的
b2b3?bnbn?1
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