现代控制理论大作业 北科(2)

2.系统能控性与能观性分析

Matlab系统能控性与能观性分析程序代码： m1=800;m2=320;ks=10000;b=30000; kt=10*ks;

a=[0 0 1 0;0 0 0 1;-ks/m1 ks/m1 -b/m1 b/m1; ks/m2 -(ks+kt)/m2 b/m2 -b/m2]; b=[0 0;0 0;1/m1 0;-1/m2 kt/m2]; c=[1 0 0 0]; d=[0 0]; N=size(a); n=N(1)

ud=ctrb(a,b);%能控矩阵% ob=obsv(a,c);%能观矩阵% if rank(ud)==n%判断能控性% disp('系统能控') elseif rank(ud)

if rank(ob)==n %判断能观性% disp('系统能观') elseif rank(ob)

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系统稳定性分析

Matlab系统稳定性分析程序代码： m1=800;m2=320;ks=10000;b=30000; kt=10*ks;

a=[0 0 1 0;0 0 0 1;-ks/m1 ks/m1 -b/m1 b/m1; ks/m2 -(ks+kt)/m2 b/m2 -b/m2]; Q=eye(4,4);

P=lyap(a,Q);%求解矩阵P flag=0; n=length(a); for i=1:n det(P(1:i,1:i)) if(det(P(1:i,1:i))<=0) flag=1; end end if flag==1

disp('系统不稳定'); else

disp('系统稳定'); end

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3.

运行结果：

4.系统状态反馈控制器设计

若系统期望性能指标为超调量小于5%，峰值时间小于0.5秒，即：??exp????1??2??5%t?p?w?2?0.5

n1?则：

??0.707wn?9

为计算方便取

??0.707wn?10

则主导极点为：

?21??2???wn?jwn1????7.07?j7.07

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另两个极点应选择成使其和原点距离远大于主导极点和原点的距离，取：

?3?10?1?4?20?

1则

?3??100??200

4?则期望特征多项式为：

????????200????100???2?2?w2n??wn?????200????100???2?14.1??100???4?314.1?3?24330?2?312000??2000000Matlab系统状态反馈控制器设计程序代码： m1=800;m2=320;ks=10000;b=30000; kt=10*ks;

a=[0 0 1 0;0 0 0 1;-ks/m1 ks/m1 -b/m1 b/m1; ks/m2 -(ks+kt)/m2 b/m2 -b/m2]; b=[0 0;0 0;1/m1 0;-1/m2 kt/m2]; c=[1 0 0 0]; d=[0 0];

OG=ss(a,b,c,d);%原系统状态空间模型

HPole=[-200 -100 -7.07+sqrt(-50) -7.07-sqrt(-50)];%期望极点 K=acker(a,b*[1 0]',HPole)

a0=a-b*[1 0]'*K;%极点配置后系统矩阵 eig(a0)%显示极点配置后特征根

NG=ss(a0,b,c,d)%状态反馈控制后系统状态空间模型 figure(1) impulse(NG) hold on impulse(OG) axis([0,10,-4,4]);

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grid figure(2) step(NG) hold on step(OG) axis([0,10,0,2]); grid

状态反馈控制器增益矩阵：

状态反馈控制后系统矩阵特征值：

状态反馈控制后系统状态空间模型：

系统脉冲响应对比：

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