傅里叶光学实验
实验目的：加深对傅里叶光学中的一些基本概念和基本理论的理解，如空间频率
空间频谱和空间滤波和卷积等．
通过实验验证阿贝成像理论，理解透镜成像的物理过程，进而掌握光
学信息处理实质．通过阿贝成像原理，进一步了解透镜孔径对分辨率的影响
实验原理：
我们知道一个复变函数f(x,y)的傅立叶变换为
F(u,v)??{f(x,y)}???f(x,y)exp[?i2?(ux?vy)]dxdy ( 1 )
F(u,v)叫作f(x,y)的变换函数或频谱函数。它一般也为复变函数，f(x,y)叫做原函数，也可以通过求 F(u,v)逆傅立叶变换得到原函数f(x,y)，
f(x,y)???1{F(u,v)}???F(u,v)exp[i2?(ux?vy)]dudv （2）
在光学系统中处理的是平面图形，当光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数（简称空间函数）来表示。在这些情况下一般都可以进行傅里叶变换或广义的傅里叶变换。逆傅里叶变换公式（2）说明一个空间函
F(u,v)dudv是数f(x,y)可以表示成无穷多个基元函数exp[i2?(ux+vy)]的线性叠加，
相应于空间频率u,v的权重，F(u,v)称为f(x,y)的空间频谱。
.最典型的空间滤波系统—两个透镜（光学信息处理系统或傅立叶光学变换系统）叫作4f系统，如图1所示，
物平面
透镜1
频谱面
透镜2
像平面
图2.4-1 4f系统
激光经过扩束准直形成平行光照明物平面(其坐标为x1,y1)，透过物平面的光的复振幅为物函数f(x1,y1),这一光波透镜1到达后焦平面（频谱面）就得到物函数的频谱，其坐标为(u,v)，再经透镜2 在透镜2的象平面上可以得到与物相
等大小完全相似但坐标完全反转的象，设其坐标为(x2,y2)。此时我们将坐标完全反转后可以认为得到原物的完全相同的象。
由此可以计算出频谱面上中央主极大（图2.4-2 右图中央的方斑）的宽度为
?f?f，高度为。可以知道频谱面尺寸的ab大小与物平面图形尺寸成反比，与透镜焦距f成正比，所以为了得到较大尺寸的频谱图用于完成实验的透镜的焦距要求较长。图
2.4-2右图所画的不是物函数的频谱，而是其功率谱。因为任何光的探测器都只能对光强有反映，所以我们观察到的只是频谱的强度分布即模的平方—功率谱。对方孔来说其频谱与功率谱的尺寸相同。
空间滤波器由于其特性和功能不同可以进行不同的分类，按其功能可以分为：
1．低通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(1）所示的光阑，只允许位于频谱面中心及附近的低频分量通过，可以滤掉高频噪音。
2．高通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(2)所示的光阑，它阻挡低频分量而让高频分量通过，可以实现图像的衬度反转或边缘增强。
3． 带通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(3)所示的光阑，它只允许特定区域的频谱通过，可以去除随机噪音。
4．方向滤波：在频谱面上放如图2.4-3(4)或（5）所示的光阑，它阻挡或允许特定方向上的频谱分量通过，可以突出图像的方向特征。
以上滤波光阑因透光部分是完全透光，不透光部分是将光全部
图3
图2.4-2 矩形透光孔和它的频谱图
挡掉，所以称作“二元振幅滤波器”。还有各种其它形式的滤波器，如：“振幅滤波器”、“相位滤波器”和“复数滤波器”等。
图2.4-3 各种形式的空间滤波器
5．相幅滤波器：是将位相转变为振幅的滤波器,它的重要应用就是把”位相物体”显现出来，所谓位相物体是指那些只有空间的位相结构而透明度却一样的
透明物体。如生物切片、油膜、热塑等，它们只改变入射光的位相而不影响其振幅。所以人眼不能直接看到透明体中的位相分布也就是它们的形状和结构，利用相幅转换技术就能使人眼看到透明体的形状和结构，从而扩展了人眼的视觉功能。
显现位相的技术有许多种，这里只介绍纹影法和相衬法。 （1）纹影法 (2)相衬法：
数据处理：
1. 测小透镜的焦距f1 （付里叶透镜f2=45.0CM）. 光路：扩束仪→小透镜→屏 f 12.80cm 2夫琅和费衍射：
光路：光栅→傅里叶透镜→墙上布屏（此光路满足远场近似） (1)一维光栅常数测量 由公式sin??tan??可得d?所以
根据第一级亮斑?x1?2.4cm
6328?10?7*80?0.021mm 得d?2.4k??（在?很小的情况下，sin??tan?) dk?k??*l tan??xk根据第二级亮斑?x2?5.00cm
2*6328?10?7*80?0.020mm 得d?5.00所以得光栅常数d?d?0.020mm
（2）二维光栅常数测量
根据第一级亮斑?x1?2.6cm
6328?10?7*80mm?0.019mm 得d?2.6根据第二级亮斑?x2?5.0cm
2*6328?10?7*80mm?0.020mm 得d?5所以得光栅常数d?d?0.020mm 竖直方向光栅常数同水平方向。
3．空间频谱法
光路：光栅→小透镜→屏（此光路满足远场近似） 直角三棱镜→光栅→小透镜→傅里叶透镜→墙上屏 f=12.8cm （1）一维光栅：
??0.2cm x1??0.4cm x2
由fx1?x?得?ffx1?24.7mm?1fx2?49.4mm?1f=12.8cm λ=6328A
1?0.0.4mm fx1
所以得d?
同理,对二维光栅：
fx1?24.5mm?1fx2?34.3mm?1
所以得d?
1?0.04mm fx14.观察并记录下述傅立叶频谱面上不同滤波条件的图样或特征； 光路：光栅→小透镜→滤波模板（位于空间频谱面上）→墙上屏 （1）一维光栅：
a.滤波模板只让 0级通过
有图样的轮廓，但看不到图样的精细结构。 b.滤波模板只让0、±1级通过; 出现了竖条纹，但还不是十分的清楚。 c.滤波模板只让0、±2级通过; 条纹变清楚了很多
（2）二维光栅：
a.滤波模板只让含0级的水平方向一排点阵通过；
衍射图样上是一条条竖条纹。
b.滤波模板只让含0级的竖直方向一排点阵通过； 衍射图样上是一条条竖条纹。
c.滤波模板只让含0级的与水平方向成45O一排点阵通过； 衍射图样上是一条条与水平方向成135O的斜条纹。
d.滤波模板只让含0级的与水平方向成135O一排点阵通过. 衍射图样上是一条条与水平方向成45O的斜条纹。
5.“光”字屏滤波
物面上是规则的光栅和一个汉字“光”叠加而成，在实验中要求得到如下结果：
a. 如何操作在像面上仅能看到像面上是空心“光”，写出操作过程. 光路：扩束仪→“光”字光栅→傅里叶透镜→滤波模版→屏 其中滤波模版把0级点通过，其它点遮住。
b.如何操作在像面上仅能看到像面上是横条纹或竖条纹，写出操作过程； 光路: 扩束仪→“光”字光栅→傅里叶透镜→滤波模版→屏
像面上仅是横条纹时，滤波模版仅让竖直方向上的点通过，其他遮住
像面上仅是竖条纹时，滤波模版仅让水平方向的点通过，其他遮住。
思考题
1、在实验内容（1）中如果挡掉零级光斑，让所有高级衍射光斑透过，在象平面得到的像是什么样的？分析以下情况a.光栅透光缝a<光栅周期d/2，b. 光栅透光缝a>光栅周期d/2，c. 光栅透光缝a=光栅周期d/2。
答：（1）由光学上的巴俾涅原理，（光学 赵凯华钟锡华 北京大学出版社），因为滤波
模板只让 0级通过时，有图样的轮廓，但看不到图样的精细结构，所以互补的应是出现了条纹，但轮廓看不清。
(2) 由光栅方程dsinθ=kλ,当d变化时, θ的变化a.光栅条纹变疏 b.出现轮廓，但看不到图样的精细结构
c.光栅条纹变密
2、说明实验实例（2）中如果正交光栅的周期为0.01毫米，透镜的焦距为300毫米，照明光的波长为633纳米，求低通滤波器的直径最大为多少？
答：由dsin??k?得第一级亮斑sin???d?0.0633
所以最大直径D?2f*sin??3.7cm