第一章 三角函数
§1、2角的概念的推广
授课 时间 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课人 1. 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念； 学习 2. 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集目标 合表示. 重点正确理解终边相同的角的概念 难点 自主学习 1．角的定义： 2．正、负的概念：按 方向旋转所成的角叫正角，按 方向旋转所成的角叫负角，如果一条射线 ，我们称它形成了一个零角. 3．象限角的概念：在直角坐标系中研究角时，如果角的顶点与 角的始边与 ，那么，角的终边（端点除外）在第几象限，我们 说这个角是第几象限角，若角的终边落在坐标轴上，则称这个角为 . 思考: （1）下列角分别是第几象限角？ ?300?，?150?，?60?，-660?，60?，210，300，420，780， 学习 过程 与方 法 ????这当中一些角有什么共同特征？ （2）具有相同终边的角彼此之间有什么关系？你能写出与60角终边相同的角的集合吗？ 【答】（1） . （2） . 4．终边相同的角: 一般地，与角?终边相同的角的集合： 注意：（1）k?z； （2）?是任意角；（3）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同。终边相同的角有无限多个，它们相差360的整数倍。 一、角的概念 例1．（1）钟表经过10分钟，时针和分针分别转了多少度？ （2）若将钟表拨慢10分钟，则时针和分针分别转了多少度？ 二、终边相同的角 例2．在0到360的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第 几象限角：（1）650（2）?150（3）?99015 分 析：只需将这些角表示成k?360??(0???360)的形式，然后根据?来确定它们所在的象限 0000?00000' 1 精讲互动 例3．已知?与240角终边相同，判断0?是第几象限角. 2例4． 写出终边落在第一、三象限的角的集合. 分 析： 主要考查终边相同角的概念的应用 达标训练 1． 下列命题正确的是（ ） A、 第一象限角一定不是负角 B. 小于90的角一定是锐角 C 钝角一定是第二象限角 D 第一象限角一定是锐角 2． 试求出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角： （1）－550 ° （2）1680 （3）?1290 （4）?1510 作业 布置 学习小结/教学 反思 习题1-2 2，3 0000
2
§3弧度制
授课 时间 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课人 学习 1. 理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数； 目标 2. 掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式 重点难点 弧度与角度的换算及弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式 自主学习 1．规定：周角 为1度的角； 叫做1弧度的角. 2．角度制与弧度制相互换算： 1弧度= （度）；1度= （弧度） 注意：（1）用“弧度”为单位度量角，当弧度数用?来表示时，如无特别要求，不必把?写成小数，例如45???4弧度，不必写成45?0.875弧度。 ? （2）角度制与弧度角制不能混用。 3．把下列各角从弧度化为角度： 7?4??_______; ??_______. 634．把下列各角从角度化为弧度： 学习 过程 与方 法 3150?________; ?720?_________. 5．下列命题中，假命题的是（ ） A、“角度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位； B、1度的角是周角的11，1弧度的角是周角的； 3602?0C、根据弧度的定义，一定有180??成立； D、不论是用角度制还是用弧度制量角，它们与圆的半径长短有关. 6．角?的弧度数的绝对值??l（l为弧长，r为半径）?l??r r若｜α｜≤２π，则有圆心角为α的扇形的面积为 S?
???1??r2?rl（其中l为弧长，r为半径） 2?23
精讲互动 一、弧度制的概念 例1．把下列各角从弧度化为角度：（分 析：主要考查弧度与角度的换算） （1）73? （2）? 25 例2．把下列各角从角度化为弧度 （分 析：主要考查弧度与角度的换算） （1）2520 （2）11015' 二、弧长公式和扇形面积公式 例3．已知扇形的周长为8厘米，圆心角为2弧度，求该扇形的面积. 分 析：主要考查扇形的弧长公式和面积公式 达标训练 1．把下列各角从弧度化为角度： （1）?42 （2）? （3）?? （4）?12? 1235 2．把下列各角从角度化为弧度： （1）75 （2）?210 （3）135 （4）2230 作业 布置 学习小结/教学 反思
0000'习题1-3 1，2，7，8 4
§4.1任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义
授课 时间 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课人 1. 掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义； 学习 2. 会用三角函数线表示任意角三角函数的值； 目标 3. 掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号 重点难点 求任意角三角函数的值 自主学习 1． 设点P是?角终边上任意一点，坐标为P(x,y)，|OP|?x2?y2?r，用 （1）比值 叫做?的正弦，记作sin?，即sin?= ； （2）比值 叫做?的余弦，记作cos?，即cos?= ； （3）比值 叫做?的正切，记作tan?，即tan?= . 其中，y?sinx 和y?cosx的定义域分别是_____________；而y?tanx的定义域是 _________.除上述情况外，对于确定的值?，比值以正弦、余弦、正切、是以角?为自变量，一比值为函数值的函数，分别叫做角?的正弦函数、余弦函数、正切函数，以上三种函数统称为____________． 2．三角函数的符号 由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知： 学习 过程 与方 法 yxy、、分别是一个确定的实数，所rrxy对于第一、二象限为_______对于第三、四象限_______； rx②余弦值对于第一、四象限为_______对于第二、三象限为_______； ry③正切值对于第一、三象限为_______对于第二、四象限为________． x①正弦值说明：（1）若终边落在轴线上，则可用定义 求出三角函数值； （2）正弦函数值的符号与y的符号相同，余弦函数值的符号与x的符号相同． 精讲互动 一、任意角的三角函数 例1． 已知角?的终边经过点P(2,?3)，求?的正弦、余弦、正切值. 分 析：任意角的三角函数的定义 5