线，圆周角定理，垂径定理证明三点共线．
例6 四边形ABCD内接于圆，其边AB与DC的延长线交于点P，AD与BC的
延长线交于点Q。由Q作该圆的两条切线QE和QF，切点分别为E，F。求证：P，E，F三点共线。 FA证 如图。
DG连接PQ，并在PQ上取一点M，使得
CB，C，M，P四点共圆，连CM，PF。设PF与圆的另一BQ(E')E交点为E’，并作QG丄PF，垂足为G。易如
MQE2=QM·QP=QC·QB ① ∠PMC=∠ABC=∠PDQ。
从而C，D，Q，M四点共圆，于是
PM·PQ=PC·PD ②
P由①，②得
PM·PQ+QM·PQ=PC·PD+QC·QB， 即PQ2=QC·QB+PC·PD。
易知PD·PC=PE’·PF，又QF2=QC·QB，有
PE’·PF+QF2=PD·PC+QC·AB=PQ2，
即PE’·PF=PQ2-QF2。又
PQ2－QF2=PG2－GF2=(PG+GF)·(PG－GF)
=PF·(PG－GF)，
从而PE’=PG－GF=PG－GE’，即GF=GE’，故E’与E重合。 所以P，E，F三点共线。
例7 如图，设线段AB的中点为C，以AC和CB为对角线作平行四边形AECD，
BFCG。又作平行四边形CFHD，CGKE。求证：H，C，K三点共线。 D
K AC
证 连AK，DG，HB。 E由题意，ADECKG
∴四边形AKGD是平行四边形 ∴AKDG
同理可证AKHB。
∵四边形AHBK是平行四边形 ∴对角线AB，KH互相平分
又∵C是AB中点，线段KH过C点 故K，C，H三点共线。
GBHF