概率论与数理统计 练习题7答案
题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分）
1、设A、B为任意两个事件并适合A?B，P(B)?0则下结论必然成立的是( )。
A、P(A)?P(A|B) B、P(A)?P(A|B) C、P(A)?P(A|B) D、P(A)?P(A|B)
答案：B
2、若P(A)=0.3，P(AB)?0.1，则P(AB)=__________. 答案：0.2
3、任一个连续型的随机变量?的概率密度为?(x)，则?(x)必满足( )。
??A、0??(x)?1 答案：C
B、单调不减 C、
?????x?dx?1
D、limx????(x)?1
4、设随机变量?与?相互独立，且有相同的分布列
?(?) P 则下列结论正确的是( )。 A、???
B、????2?
??1 12 1 12 C、????0
D、max(?,?)的分布为
max(?,?) P
??1 14 1 34 试卷答案 第 1 页 （共 6 页）
答案：D
5、如果?，?独立则( )。
A、D(??)?D??D? B、D(2???)?2D??D? C、D(3??2?)?9D??4D? D、D(???)?D??D? 答案：C
6、如果?，?不相关(cov(?,?)?0)则( )。
A、D(a??b?)?aD??bD? B、D(???)?D??D? C、D(??)?D??D? D、E(??)?E??E? 答案：D
7、设?1,?2,???,?9独立同分布，E?i=1，D?i=1，(i=1，2，?9) 则对于任意给定的正数??0有( )。
?9??19?11A、P???i?1????1?2 B、P???i?1????1?2
???i?1??9i?1??9??9?19C、P???i?9????1?2 D、P???i?9????1?2
???i?1??i?1?D
答案：
8、设总体X服从参数?确定的某分布，g(x1, x2, ?, xn)是n元连续函数，如果( )，则gXX1, X2, ?, Xn为X的样本，( ,1 X , ,2 ,)?X1n? ?是一个统计量。
A、?的取值范围确定 B、?使g(x1, x2, ?, xn?1, ?)有意义 C、X的分布是已知的 D、EX??
答案：C
9、设X1,X2,?,Xn是来自总体X的样本，P?X?k???kk!e??,k?0,1,2,?记
试卷答案 第 2 页 （共 6 页）
1n1n2X??Xi，Sn??(Xi?X)2，则下列结论中错误的是( )。
ni?1ni?1A、X是?的无偏估计 B、X是?的一致估计
2C、Sn是?的无偏估计
2 D、Sn是?的一致估计
答案：C
10、已知若Y~N(0,1),则P{Y?1.96}?0.05。现假设总体X~N(?,9),X1,X2,?,X25为样本,X为样本均值。对检验问题:H0:???0,H1:???0。取检验的拒绝域为
C?{(x1,x2,?,x25)x??0},取显著性水平??0.05,则a=( )。
A、a?1.96 B、a?0.653 C、a?0.392 D、a?1.176
答案：D
二、填空（5小题，共10分）
1、九名战士排成一队，正班长必须排在前头，副班长必须排在后头，共有_______________种不同的排法。 答案：P7?7!?5040
2、设A1,A2,A3是随机试验E的三个相互独立的事件，且知
P(Ai)??,P(A2)??,P(A3)??，则事件“A1发生且A2,A3至少有一个发生”的概率是
______________。
答案：?(??????)或?[1?(1??)(1??)]
3、“已知某工厂在生产中，出现废品的概率为0.0063，求从产品中任取1000件，有6件是废品的概率”。解决这个问题可用泊松分布来近似表示，所求概率P的近似表示式是_____________________。
?6?3?答案：
6!6e?6?3
4、设随机变量?的分布密度为??x??值_______________。
答案：都不存在
1nn，则对于任意自然数n，E?和D?的2??1?x?试卷答案 第 3 页 （共 6 页）
5、设样本X1,X2,?,Xn来自总体X~N(?,?2)，?已知，要对?作假设检验，统计
22假设为H0:?2??0，则要用检验统计量为_______,给定显著水平?，则检,H1:?2??02验的拒绝域为_________________。 答案：??2?i?1n(Xi??)2?20,(0,??(n)]?[?1??(n),??)
2222三、计算（5小题，共40分）
1、一口袋装有10只球，其中6只是红球，4只是白球，今随机从中同时取出2只球，试求取到二只球中至少有一只是白球的概率。
答案：解一:A表事件\取到二只球中至少有一只是白球\
2基本事件总数n?C10?45
112A所包含基本事件数C4?C6?C4?30
P(A)?解二:
302? 4531120C4C6?C4C624?62P?A???? 2C10453解三:
20C6?C4152P(A)?1?P(A)?1??1?? 2C104532、设有产品200件，其中有5件次品，现从中随机的抽取30件,设抽得次品件数为?，若(1)每次抽取后不放回；(2)每次抽取后放回,分别求?的分布列。 答案：(1)每次抽取后不放回，?服从超几何分布，其分布列为
30?kC5kC195，k?0,1,2,3,4,5 P(??k)?30C200(2)每次取后放回，?服从二项分布，n?30，p?其分布列为：P(??k)?C30(
k5k19530?k)()2002005, 200139k?C30()k()30?k。k?0,1,2,?,5
4040试卷答案 第 4 页 （共 6 页）
3、设随机变量(?,?,?)的联合分布函数为
?(1?e?ax)(1?e?by)(1?e?cz) x?0,y?0,z?0(常数a,b,c均为正数) F(x,y,z)???0 其它 求其联合概率密度。
?abcd?(ax?by?cz) x?0,y?0,z?0答案：?(x,y,z)??
?0 其它4、设(?,?)的密度函数为??x,y???试求??的数学期望及方差。 答案：E?????
?x?y0?x?1,0?y?1
其它?0??xy?x?y?dxdy
0011
1111122?xdxydy?xdxydy? ? ?0?0?003E??????
?211001?x2y2?x?y?dxdy
121200?0xdx?yd?y?3xd?x0131y?d y 6212D?????E??????E????????18
5、(1)设总体X服从区间[a,8]上的均匀分布，求a的矩估计量. (2)设总体X服从区间[3,b]上的均匀分布，求b的矩估计量. 答案：(1)因为E?X??(2)因为 E?X??a?8??2X?8 得a?2EX?8 所以a23?b??2X?3 得b?2EX?3 所以b2四、应用（2小题，共20分）
1、某大学生回答了卷面上的问题后还要回答补充题，仅当该大学生回答不出补充题时，教师才停止提问。该生能答出任一补充题的概率等于0.9。求答出补充题个数?的分布律。
k答案： p{??k}?(0.9)?(0.1) k?0,1,2,3,?
2、每次射击中，命中目标的炮弹数的数学期望为2，标准差为1.5，求在100次击中有18
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到220发炮弹命中目标的概率。已知：F0,1(1.32)=0.9066；F0,1(1.33)=0.9082；
F0,1(1.34)=0.9099；
答案：设?i表示第i次(i?1,2,?,100)射击命中目标的炮弹数，它们服从相同的分布
E?i?2??，D?i(1.5)2??2，i?1,2,?,100
令X??1??2???100，由中心极限定理，得
?180?100?2X?100?2220?100?2?P{180?X?220}?P????
100?1.5100?1.5??100?1.5X?200???P??1.33??1.33?
15??
??1.33?1.331.331?t21?t2edt?2?edt?1
??2?2?22 ?2?0.9082?1?0.8164
试卷答案 第 6 页 （共 6 页）