宽。
解 单缝衍射的暗纹公式为
asin???k?，k?1,2,3,?
按题意，k=1时有asin30???，
解得单缝缝宽 a??sin30??2??1000 nm
9-19 波长?=632.8nm的单色平行光垂直入射缝宽为0.20mm的单缝。紧靠缝后放置焦距为60cm的会聚透镜，观察屏置于焦平面上。试求屏上中央明纹的宽度。 解 第一级暗纹的衍射角?1满足 asin?1?? 第一级暗纹在屏上的坐标位置为 x1?ftan?1
单缝衍射中央明条纹宽度等于两个第一级暗条纹中心的距离。因为θ很小，sin?1?tan?1， 所以中央明条纹宽度为
Δx0?2x1?ftan?1?2fsin?1?2f?a?3.8 mm
9-20 用波长?=589.3nm的钠黄光作单缝夫琅禾费衍射实验的光源。使用焦距为100cm的透镜，测得第一级暗纹离中心的距离为1.0mm。求单缝的宽度。 解 第一级暗纹离中心的距离x1与衍射角?1的关系为x1?ftan?1 根据暗纹公式asin?1??，因为衍射角非常小，因此有sin?1?tan?1 得到缝宽
a?f??????0.589 mm sin?1tan?1x1
9-21 在单缝夫琅禾费衍射实验装置中，单缝宽度为0.50mm，透镜焦距为50cm。若用平行白光垂直照射单缝，在观察屏上离中心1.5mm处出现明条纹，试问此明纹呈现什么颜色？
?x解 单缝衍射的明纹公式为 asin???(2k?1)，k?1,2,3,?。又因为sin??tan??，
f2故 ??2ax
(2k?1)f当k?1时， ??1000 nm 当k?2时， ??600 nm 当k?3时， ??428.6 nm 当k?4时， ??333.3 nm
红外线 看不见 黄色 可见 紫色 可见 紫外线 看不见
所以明纹呈现紫、黄色。
9-22 为使望远镜能分辨角间距为3.00?10–7rad的两颗星，其物镜的直径至少应多大？（可见光中心波长为550nm） 解 最小分辨角?min?1.22?D，故直径 D?1.22??min?2.24 m
9-23 用人眼观察远方的卡车车前灯。已知两车前灯的间距为1.50m，一般环境下人眼瞳孔
直径为3.0mm，视觉最敏感的波长为550nm，问人眼刚能分辨两车灯时卡车离人有多远？ 解 已知两车前灯的间距为?x?1.50m，瞳孔直径D?3.0mm。设刚能分辨两车灯时卡车与人相距l。则有Δx?l?。 根据最小分辨角?min?1.22?D，有 ?min??
故人眼刚能分辨两车灯时车离人距离 l?DΔx?6.7?103 m 1.22?9-24 在理想情况下，试估计在火星上两物体的线距离为多大时刚好被地球上的观察者所分辨：（1）用肉眼；（2）用5.08m孔径的望远镜。已知地球至火星的距离为8.0?107km，人眼瞳孔的直径为3.0mm，光的波长为500nm。
解 （1）已知地球至火星的距离l?8.0?107 km，人眼瞳孔直径D?3.0 mm。设火星上两物体的线距离为Δx。则有Δx?l?。 由最小分辨角?min?1.22?D，按题意有 ?min??
故用肉眼观察火星上两物体的最小分辨距离 Δx?1.22（2）已知望远镜的孔径D?5.08 mm
用望远镜观察火星上两物体的最小分辨距离 Δx?1.22
l??1.63?104 km Dl??9.61 km D9-25 在X射线衍射实验中，一束波长为0.0850nm的射线在掠射角21.5?方向上出现第二级谱线。试求该晶体的晶格常数。 解 X射线衍射的布喇格公式
2dsin???k?k?1,2,3,?
第二级谱线对应k=2，解得晶格常数
d?k?2???0.232 nm 2sin?2sin21.5?9-26 一束X射线含有0.095nm到0.13nm范围内的各种波长，以掠射角?=45?入射到晶体上。已知晶格常数d?0.275 nm。试问晶体对哪些波长的X射线产生强反射？
2dsin?解 由布喇格公式2dsin???k? 得 ??k?1,2,3,?
k 当k?1时， ??0.389 nm 在范围外 当k?2时， ??0.194 nm 在范围外 当k?3时， ??0.130 nm 在范围内 当k?4时， ??0.097 nm 在范围内 当k?5时， ??0.078 nm 在范围外
所以晶体只对??0.130 nm和??0.097 nm的X射线出现强反射。
9-27 若用波长600nm的单色光垂直照射衍射光栅，观测到第五级明纹的衍射角?=18?，则该光栅在每毫米上有多少条刻线？
解 根据光栅方程 dsin???k?
方程中取k?5，?=18?，解得光栅常数 d?kλ?9.71?10?6 m sinθ?3该光栅在每毫米上的刻线数
N?ΔL1?10 m??103条 d9.71?10?6 m9-28 一衍射光栅在每毫米上有200条刻线。波长500nm的单色光垂直入射到光栅上。试
问该光栅给出的明纹的最高级次是多少？ 解 光栅常数 根据光栅方程
ΔL1?10?3 m d???5.00?10?6 m
N200 dsin???k?k?0,1,2,?
因衍射角θ必须小于90?，则最高级次 kmax?dsin90???10
k??10时的明条纹的衍射角???90?，该级衍射光到不了屏上，故最高级次为k?9。
9-29 一束平行单色光垂直照射平面透射光栅，测得第一级明条纹出现在13.5?方向。已知该光栅每厘米有5000条刻线，试求：（1）入射光的波长；（2）第二级明纹出现在何方？ 解 （1）光栅常数
根据光栅方程 当k?1时??13.5?，得入射光的波长 （2）当k=2时
ΔL1?10?2 md???2.000?10?6 m
N5000dsin???k?
??dsin??dsin13.5??467 nm
2?sin?2??0.467
d第二级明纹到屏中心的角距离 ?2?arcsin0.467?27.8?
9-30 为了测定一个给定的光栅的光栅常数，用氦氖激光器的红光（?=632.8nm）垂直照射光栅，已知第一级明纹出现在38?的方向，试问：（1）这个光栅的光栅常数是多少？（2）若用此光栅对某单色光进行同样的实验，测得第一级明纹出现在27?方向，问这单色光的波长为多少？对该单色光至少可看到第几级明条纹？
解 （1）已知第一级明纹的衍射角??38?，根据光栅方程dsin???k?， 解得光栅常数
d?k????1.028?10?6 m sin?sin38?（2）已知对某波长为??的单色光，第一级明纹的衍射角为27?， 根据光栅方程dsin???k?，可得
???dsin??dsin27??4.667?10?7 m
dsin?dsin90? kmax???2.2
????在光栅方程中令??90?，其最高级次
k为整数，故谱线的最高级次为2。
9-31 汞灯发出波长为546nm的绿色平行光垂直照射透射光栅。已知光栅每毫米有500条
刻线，光栅常数和缝宽之比d:a=2:1。求谱线的最高级次，以及在屏上呈现的全部衍射谱线。 解 光栅常数
ΔL1?10?3 m d???2?10?6 m
N500 kmax?在光栅方程中令??90?，其最高级次
dsin???dsin90???3.7
k为整数，故谱线的最高级次为3。
由于d:a=2:1，?2，?4，?6……等级次的主极大缺级， 屏上呈现的全部衍射谱线为0、?1、?3，共5条。
9-32 波长600nm的单色光垂直入射到一光栅上，相邻的两明条纹分别出现在sin??0.20与（1）光栅上相邻两缝的间距有多大？（2）光栅上狭缝sin??0.30处，第四级缺级。试问：
可能的最小宽度等于多少？（3）按上述选定的a、d值，试列举光屏上实际呈现的全部级数。 解 （1）由光栅方程对相邻明纹分别有
dsin?1?k? ， 0.20d?k? ①
dsin?2?(k?1)?，0.30d?(k?1)? ② ①、②两式相除解得
代回方程①，得到光栅常数
k?2
k?2? d???6.0?10?6 m
sin?10.20（2）因为第四级缺级，有
?asin??k?? ?
dsin??4??k?只能取整数，所以k??1时a最小，即a?（3）在光栅方程中当??90?时，有，
d?1.5?10?6 m 4kmax?dsin90??10 ??因为k??10的衍射光实际上不可见，故最高级次为9。
考虑到?4，?8缺级，故实际在屏上呈现的条纹级数为k=0，?1，?2，?3，?5，?6，?7，?9，共15条谱线。
9-33 光强为I0的一束自然光，垂直入射到两片叠合在一起的偏振片上，两偏振片的偏振化方向间的夹角为60?，求透射光的强度。
解 自然光通过第一片偏振片后强度为I0的一半，即I1?1I0，且为线偏振光。 2根据马吕斯定律 I?I1cos2? 通过第二片偏振片的透射光强度 I?
9-34 两块偏振化方向互相垂直的偏振片P1和P2之间放置另一偏振片P，其偏振化方向与P1的偏振化方向成30?角。若以光强为I0的自然光垂直入射P1，求透过偏振片P2的光强（设偏振片都是理想的）。
I0Icos260??0 28解 自然光通过P1后变为线偏振光，光强为 I1?I0， 2根据马吕斯定律： I?I1cos2? 通过P的光强 通过P2的光强
9-35 一束自然光入射到折射率为1.72的火石玻璃上，设反射光为线偏振光，则光在火石玻璃中的折射角为多大？
n解 由布儒斯特定律 tani0?2
n1解得入射角 此时折射角
9-36 利用布儒斯特定律可以测定不透明介质的折射率。今测得釉质的布儒斯特角i0=58?，试求它的折射率。
n解 由布儒斯特定律 tani0?2
n1空气的折射率n1?1，则该釉质折射率
n2?tani0?tan58??1.60
i0?arctann21.72?tan?59.8? n11
I2?I1cos230??I033??I0 248313 I3?I2cos2(90??30?)?I0??I0
8432 r?90??i0?30.2?