山东临沂市一中2017届高三教学质量检
测考试（三模）数学（理）试题
本试题分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：
1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．
3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．
第I卷(共50分)
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
1．己知i是虚数单位，z是z的共轭复数，?2?i?z?3?4i，则z的虚部为 (A)1
(B)?1
(C)i
(D) ?i
2．已知集合M?xy??x?2,集合N??xy?log2?3?x??,则CR?M?N?? (A)[2，
(C)[0，2)
(D) ???,2???3,???
?3) (B) ???,2???3,???
3．已知logax?logay?0?a?1?，则下列不等式成立的是 (A) 3x?y?1 (B) lnx?lny
(C)sin x>sin y (D) x?y
334．下列说法中正确的是
xx(A)当a?1时，函数y?a是增函数，因为2>l，所以函数y?2是增函数．这种推理是合
情推理
(B)在平面中，对于三条不同的直线a,b,c，若a//b,b//c，则a//c，将此结论放到空间中也是如此．这种推理是演绎推理
(C)若分类变量X与Y的随机变量K的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小
1
2(D)
?1?1x3dx?1 25．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为82人，则a的估计值是 (A)130
(B)140
(C)133
(D)137
?x?2y?2?0?6．变量x，y满足约束条件?2x?y?4?0,则目标函数z?3x?y?2的取值范围是
?x?y?1?0?(A) ?1,8? (B) ?3,8? (C) ?1,3? (D) ?1,6?
7．已知边长为22的正方形ABCD的四个顶点都在球心为O的球面上，若球O的体积为
36?，则直线OA与平面ABCD所成的角的余弦值为
(A)
1232 (B) (C) (D) 3333?????3????1??????????????MBM?? 8．若等边三角形ABC的边长为12，平面内一点M满足CM?CA?CB，则A43 (A) ?26 (B) ?27 (C) ?28 (D) ?29
9．已知函数f?x??sin?x?3cos?x???0?，当f?x1??f?x2??2时，x1?x2的最小值为2，给出下列结论，其中所有正确结论的个数为 ①f?0???3； ②当x??0,1?时，函数f?x?的最大值为2； ③函数f?x???1??的图象6?关于y轴对称； ④函数f?x?在??10，?上是增函数． (A)1
(B)2
(C)3
(D)4
x2y210．斜率为2的直线l与椭圆2?2?1?a?b?0?交于不同的两点，且这两个交点在x
ab轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为 (A)
2 (B) 22?1 (C)
15?1 （D） 22
第II卷(共100分)
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定 的
2
横线上．
11．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出k的值为___________．
12．若命题“?x?R,x?1?x?a?4”是真命题，则实数a的取值范围是__________．
13．我国齐梁时代的数学家祖暅(公元前5—6世纪，祖冲之之子)提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”，这个原理的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．该原理在西方直到十七世纪
才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体，如图，将底面直径都为2b，高皆为a的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面?上，用平行于平面?且与平面?任意距离d处的平面截这两个几何体，可横截得到S圆及S环两截面，可以证明
S圆=S环总成立．据此，短轴长为23，长轴为5的椭球体的体积是____________．
14．若直线l：x?2y?0与圆C:?x?a???y?b??10相切，且圆心C在直线l的上方，则ab的最大值为___________．
15．若函数f?x??x?lnx在区间?a,b?的值域为?ta,tb?，则实数t的取值范围是_________．
三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)．
16．(本小题满分12分)
在?ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边，且(I)求B；
(II)若b?23,a?c?4，求?ABC的面积． 17．(本小题满分12分)
3
22tanCc??． tanB2a?c如图，点E是菱形ABCD所在平面外一点，EA?平面ABCD，EA//FB//GD，?ABC?60，EA=AB=2BF=2GD． (I)求证：平面EAC?平面ECG； (II)求二面角B?EC?F的余弦值．
18．(本小题满分12分)
某中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校1400名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得一组样本的身高(单位：cm)频数分布表如表1、表2．
?(I)估计该校高一女生的人数：
(II)估计该校学生身高在[165，180)的概率；
(III)以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X表示身高在[165，180)的学生人数，求X的分布列及数学期望EX． 19．(本小题满分12分)
已知数列?an?,?bn?，Sn为?an?的前n项和，且满足Sn?1?Sn?an?2n?2，若
a1?b1?2,bn?1?2bn?1,n?N?．
(I)求数列?an?,?bn?的通项公式； (II)令cn?3an，求数列?cn?的前n项和Tn.
n?bn?1?20．(本小题满分13分)
已知函数f?x??e?ax?bx?1（a,b?R,e为自然对数的底数)．
x2(I)设f?x?的导函数为g(x)，求g(x)在区间[0，l]上的最小值；
(II)若f?1??0，且函数f?x?在区间?01，?内有零点，证明：?1?a?2?e．
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21．(本小题满分14分)
x2y2已知双曲线C1:2?2?1?a?0,b?0?的渐近线方程为y??3x，且过点
abM?2,?e?3，其离心率为e，抛物线C2的顶点为坐标原点，焦点为?,0?．
?2??(I)求抛物线C2的方程；
????????(II)O为坐标原点，设A,B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且OA?OB?12．
(i)求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；
(ii)过点P作AB的垂线与抛物线交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值．
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