解答题中多以证明线面平行、面面平行为主，属中档题。
例8、（2008安徽）如图，在四棱锥O?ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，
?ABC??4, OA?底面ABCD, OA?2,M为OA的
中点，N为BC的中点
（Ⅰ）证明：直线MN‖平面OCD；
OMABNCD（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小； （Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。 方法一：（1）证明：取OB中点E，连接ME，NE
?ME‖AB,AB‖CD，?ME‖CD
又?NE‖OC,?平面MNE‖平面OCD
?MN‖平面OCD
（2）?CD‖AB,
∴?MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）
作AP?CD于P,连接MP
∵OA?平面ABCD，∴CD?MP
∵?ADP?
?4,∴DP=2 2DP1??,?MDC??MDP? MD23MD?MA2?AD2?2，∴cos?MDP?所以 AB与MD所成角的大小为
? 3（3）∵AB‖平面OCD,∴点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作
AQ?OP 于点Q，∵AP?CD,OA?CD,∴CD?平面OAP,∴AQ?CD
又 ∵AQ?OP,∴AQ?平面OCD,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离
∵OP?OD2?DP2?OA2?AD2?DP2?4?1?2 2132?22，
AP?DP?
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2OA?AP2?2，所以点B到平面OCD的距离为2 ∴AQ??3OP33222?方法二(向量法)
作AP?CD于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为x,y,z轴建立坐标系
A(0,0,0),B(1,0,0),P(0,,
22222,0),D(?,,0),O(0,0,2),M(0,0,1),N(1?,,0)22244?????????????22222(1)MN?(1?,,?1),OP?(0,,?2),OD?(?,,?2)
44222设平面OCD的法向量为n?(x,y,z),则
????????n?OP?0,n?OD?0
?2y?2z?0??2即 ?
??2x?2y?2z?0??22取z?zOM2,解得n?(0,4,2)
AxBNCPDy?????22∵MN?n?(1?,,?1)?(0,4,2)?0
44?MN‖平面OCD
?????????22,,?1) (2)设AB与MD所成的角为?,∵AB?(1,0,0),MD?(?22?????????AB?MD?1?ABMD ∴co? , 与所成角的大小为 s?????∴,????????33AB?MD2????(3)设点B到平面OCD的交流为d,则d为OB在向量n?(0,4,2)上的投影的绝对值,
????OB?n2????2?.所以点B到平面OCD的距离为 由 OB?(1,0,?2), 得d?3n3点评：线面平行的证明、异面直线所成的角，点到直线的距离，既可以用综合方法求解，也可以用向量方法求解，后者较简便，但新课标地区文科没学空间向量。
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例9、（2008江苏模拟）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点. （1）求证：GN?AC;
（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC,并给出证明.
证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC (1)连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN 又FD⊥AD FD⊥CD，
?FD⊥面ABCD ?FD⊥AC ?AC⊥面FDN GN?面FDN ?GN⊥AC
（2）点P在A点处
证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA ?G是DF的中点，?GS//FC,AS//CM ?面GSA//面FMC GA?面GSA
?GA//面FMC 即GP//面FMC
点评：证明线面平行，在平面内找一条直线与平面外的直线平行，是证明线面平行的关键。
考点五：直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
【内容解读】掌握直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定与性质定理，能用判定定理证明线线垂直、线面垂直、面面垂直，会用性质定理解决线面垂直、面面垂直的问题。
通过线面垂直、面面垂直的证明，培养学生空间观念及及观察、操作、实验、探索、合情推理的能力。
【命题规律】主要考查线线、面面垂直的判定与性质，多以选择题和解答题形式出现，解答题中多以证明线线垂直、线面垂直、面面垂直为主，属中档题。
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例10、（2008广东五校联考）正方体ABCD—A1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心，M为BB1的中点，求证： （1）D1O//平面A1BC1;
（2）D1O⊥平面MAC.
证明: (1)连结BD,B1D1分别交AC,AC11于O,O1 在正方体ABCD?A1BC11D1中,对角面BB1D1D为矩形
?O,O1分别是BD,B1D1的中点?BO//DO11
?四边形BO1D1O为平行四边形?BO1//D1O
?D1O?平面A1BC1,BO1?平面A1BC1?D1O//平面A1BC1 （2）连结MO,设正方体ABCD?A1BC11D1的棱长为a,
在正方体ABCD?A1BC11D1中,对角面BB1D1D为矩形且BB1?a,BD?2a ?O,M分别是BD,BB1的中点
a2BMBO2,BO?OD?a ??? 22ODD1D2 Rt?MBO?Rt?ODD1 ??BOM??D1D O ?BM? ?在Rt?ODD1中，即DO?MO?DDO?90? ??BOM??DOD?90?，11??DOD11在正方体ABCD?A1BC11D1中
?DD1?平面ABCD ?DD 1?AC 又?AC?BD，DD1?BD?D ?AC?平面BB1D1D ?D1O?平面BB1D1D ?AC?D 1O 又AC?MO?O ?D1O?平面MAC
点评：证明线面垂直，关键是在平面内找到两条相交直线与已知直线垂直，由线线垂直推出线面垂直，证明线线垂直有时要用勾股定理的逆定理．
例11、（2008广东中山模拟）如图，四棱锥P—ABCD中， PA?平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点． (错误！未找到引用源。) 求证：平面PDC?平面PAD； (错误！未找到引用源。) 求证：BE//平面PAD．
CD?AD（已知）?? 证明：（1）由PA?平面ABCD?PA?CD??PA?AD?A?
P E D A P F D A
B E C
B
C
?CD?面PAD? ?CD?面PAD? ?平面PDC?平面PAD；
（2）取PD中点为F，连结EF、AF，由E为PC中点， 得EF为△PDC的中位线，则EF//CD，CD=2EF．
又CD=2AB，则EF=AB．由AB//CD，则EF∥AB． 所以四边形ABEF为平行四边形，则EF//AF．
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由AF?面PAD，则EF//面PAD．
点评：证明面面垂直，先证明线面垂直，要证线面垂直，先证明线线垂直．
SA?底面ABCD，例12、（2008广东深圳模拟）如图，四棱锥S?ABCD的底面是正方形，
E是SC上一点．
（1）求证：平面EBD?平面SAC；
（2）设SA?4，AB?2，求点A到平面SBD的距离； (1)证明：?SA?底面ABCD ?SA?BD
且BD?AC ?BD?平面SAC
S?平面EBD?平面SAC
(2)解：因为VA-SBD?VS-ABD，且S?SBD?1?22?32， 2BEADC4 可求得点A到平面SBD的距离为
3点评：求点到面的距离，经常采用等体积法，利用同一个几何体，体积相等，体现了转化思想．
考点六：空间向量
【内容解读】用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”
（1）用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，建立立体图形与空间向量的联系，从而把立体几何问题转化为向量问题（几何问题向量化）；
（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间的距离和夹我有等问题（进行向量运算）；
（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义（回归几何问题）．
【命题规律】空间向量的问题一般出现在立体几何的解答题中，难度为中等偏难． 例１３、如图1，直三棱柱ABC?A1B1C1中，CA?CB?1， ?BCA?90°，棱AA1?2，M，N分别是A1B1，A1A的中点．
????（1） 求BN的长；
????????（2） 求cosBA1，CB1的值．
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