河南大学民生学院本科毕业论文
当波源向着观察者运动的时候，完整振动后的波源每次都发出一次脉冲，假设开始时刻发出一次脉冲，而在一个周期后，该波源又会发出一次脉冲，显然此时波源的位子是发生了变化，距离观察者靠近了VsT。这样，经过了多个周期从整体上再次分析，波源前面（即距观察者近一边）的脉冲密集了，波源后面（即距观察者远的一面）的脉冲稀疏了，量化来看就是波的长度发生了变化，由原来的λ变为
即
由于观察者处于静止状态，所以观察者受到的频率就是介质中波的频率，
因此由上式可得知此时观察者收听到的频率较高。
（三）波源与观察者处于同时运动状态
根据上面的探讨，使得观察者接收到的频率不同于波源频率的原因有两个：一是观察者的运动，使波在单位时间内通过观察者的总距离变为u+Vo；二是波源的运动使介质中的波长变为
因此观察者接收到的声波频率应为
对于以上三种情况的分析我们不难得出：我们所接收到的频率是由相对运动的速度来决定的。换句话来说，我们听到的音调高低是由相对运动的快慢所决定的。在这里我们只针对第二种情况来说明下：对于匀速驶来的声（波）源，我们听到的音调高低是不变的；对于加速驶来的声源，我们听到的音调是越来越高的；对于减速驶来的声源，我们听到的音调是越来越弱的。
4
河南大学民生学院本科毕业论文
2.2 多普勒效应不能相互抵消
对于2.1的分析我们不难看出，当观察者和波源相对介质以相同的速度运动时，则他们是相对静止不动的，此时是不发生多普勒效应的。那么我们是不是就认为：这是因为波源运动和观察者运动分别带来的多普勒效应发生了相互抵消了呢，导致观察到的频率和波源原有的频率一致呢？那下面就让我们来浅短的分析一下下。当波源在介质中运动时，使得波在介质中被挤压或拉长，导致观察者观察到的有效波长
发生改变：
发生改变：
；
而当观察者在介质中以速率Va运动时，将造成波相对于观察者的波速
，向着波源运动时，Va取正值，波速是变大的；远离波源运动时，Va是
取负的，波速减小。对此我们可以看出波源和观察者运动导致的多普勒效应机制是完全不一样的，后者是由于波相对于观察者的波速发生改变的，前者是由于观察者观察到的波长发生改变。因为不同性质的两个物理量之间不存在相互比较的问题，所以我们不能把它看做这是相互抵消的问题。其次从两种情况产生的原因引起的频率变化的量值来仔细分析，他们也是不对称的。若波源以Vs=V1向着观察者运动，则观察者接收到的频率是
频率增大：
若观察者以相同速度Va=V1向同一方向远离波源运动，则接收到的频率为：
频率减小：
5
河南大学民生学院本科毕业论文
是不对等的，所以此时不发生多普勒效应并不是因某种情况下增大的频
率和另一种情况下减小的频率相等造成了相互抵消。但是可以根据该种情况下的多普勒效应公式：
可见此时观察者观察到的波速和波长恰好成比例变化，所以频率不变，不发生多普勒效应。
3 多普勒公式的适用范围
对于任何规律和公式都是有其适合的前提条件的，同样多普勒效应也是在一定范围内成立的，当观察者在介质中运动时有
当观察者做靠近波源运动时，Va的大小可以不受限制，但当其做远离波源的运动时，上述公式中的Va则必须小于波的传播速率V，否则会出现是不能接收到波源发出的波，所以不存在多普勒效应，
为负值，而这种情况下观察者
的大小也就失去了原有的意义。
当波源运动时，多普勒效应公式也是在一定条件下成立的，此时接收到的频率有下面的关系式决定的：
6
河南大学民生学院本科毕业论文 （1）
当波源远离观察者运动时，Vs取正值，可在任意大小下成立，但是当波源迎着观察者运动时，Vs取负值，此时则分不同情况讨论：当Vs 那么是否只要针对Vs 这种极限情况，按 照自然界和谐统一的观念，我们是否可以这样大胆的推测Vs的速度不仅应小于波速V，是否还应该在一定的速度范围内成立呢？就像我们高中学的万有引力公式： 为正，产生了多普勒效应，公 ， 式（1）显然是成立；但是当波源的运动速率Vs达到波的传播速率时，接收到的频率 的适用性，要求物体的尺寸应该远远要小于它们间的距离，仅适用于质点间的万有引力计算. 如果波源相对于介质的运动速率继续增加超越波在该介质中的传播速率，即当Vs＞V时，那么波源将总是跑在波的前面，这就是为什么我们会先看见超音速飞机再听到隆隆的响声的原因，此时在各相继瞬间产生的波的包络为一圆锥面，称为马赫锥，如图1所示。因为马赫锥面是波的前缘，在圆锥外部，无论距离波源多近都没有受到波扰动，对于声波而言也就意味着在圆锥外部是听不到声音的。这个以波速传播的圆锥波面称为冲击波。马赫锥的半顶角，由下式决定 式中，M=Vs/V；a称为马赫角；M称为马赫数，是空气动力学中很有价值的参数。例如，只要测出高速飞行物的马赫数，我们就可以相当准确地计算出该物体的飞行速度。此时不能再用多普勒效应去分析这类问题了，如冲击波。 3.1应用方面的实例 一、在移动通信应用方面，当移动台移向基站时，频率变高，远离基站时，频率变低，因此我们在移动通信中要充分的考虑到多普勒效应产生的问题。当然，由于日常生活中，我们移动速度是有限的，不可能会带来很大的频率偏移，但是这并不可否认的会给移动通信带 7 河南大学民生学院本科毕业论文 来或多或少的影响，为了避免这种有限的影响造成我们通信中的问题，我们不得不在技术等相关专业方面上加以各种考虑。而这也加大了移动通信的复杂性。 二、在临床应用方面，多普勒效应在近二十年来迅速发展起超声脉冲Doppler大批量，当声源或反射界面移动的时候，所发射的和散射的超声，故可认为是很小的声源。当红细胞流经心脏大血管时，从其表面散射的声频则发生改变，这种频率偏移可以显示血流的方向和速度，如红细胞朝向探头时，根据多普勒原理，反射的声频则显著提高，如红细胞离开探头时，反射的声频则明显降低． 当通过心室腔、瓣膜口，或大血管的血流正常时，红细胞平行移动，邻近的红细胞血流方向一样并且速度相似，由这些移动的红细胞所产生的多普勒频率均为正值或均为负量，即具有相当一致的特征，“音调”平稳，叫做为层流． 相反的，由于左右分流或瓣膜疾病致使心内血流受干扰时，则各个红细胞的移动不平行，在受干扰的血流区，各个红细胞以不同方向和不同速度移动，其所产生的多普勒频移正负兼有，而且频移波动范围很大，出现频谱较宽、音调粗糙，称为湍流． 脉冲多普勒用于心脏研究，依赖频谱显示．由B型超声取样，用M型监视取样容积的位置变化，以频显示脉冲多普勒信号．从频谱上，可以估计取样容积内血流的血液动力学的特征： （1）血流方向：以确定分流、返流的方向． （2）时相：由心电图和M型超声心动图来确定取样容积内血流运动的时相关系． （3）血流性质：是层流还是湍流，正常心脏流通畅，为层流．当瓣膜病变狭窄或关闭不全的返流或心内分流则为湍流． 三、正如多普勒所指出的，多普勒效应不仅适用于声波，也适用于光波。当运动着的光源的光波到达眼睛的时候，如果光源移动得很快的话，频率会发生变化，也就是说，颜色会发生改变．譬如说，假如光源对着我们运动，每秒钟就会有较多的光波挤进我们的眼睛，我 8