2009年高考数学湖北理科及详细解答
一、选择题（本大题共10小题，共0分）
1．（2009湖北理1）已知P?{a|a?(1,0)?m(0,1),m?R},Q?{b|b?(1,1)?n(?1,1),n?R}是两个向量集合，则P?Q=（ ）
A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝ 【答案】A
??【解题关键点】因为a?(1,m) b?(1?n,1?n)代入选项可得P?Q???1,1??故选A.
【结束】
2．（2009湖北理2）设a为非零实数，函数y?A、y?1?ax1(x?R,且x??)的反函数是（ ） 1?axa1?ax11?ax1(x?R,且x??) B、y?(x?R,且x??) 1?axa1?axaC、
y?1?x1?x(x?R,且x?1) D、y?(x?R,且x??1)
a(1?x)a(1?x)1?ax1(x?R,且x??)，从中解得1?axa【答案】D
【解题关键点】由原函数是
y?x?1?y(?ya(?1y)且,R??y即原函数的反函数是1)x?1?y(y?R,且y??1)，故选择D
a(1?y)【结束】
3．（2009湖北理3）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为（ ） A、
11 B、 3411 D、 612C、
【答案】C
【解题关键点】因为(m?ni)(n?mi)?2mn?(n2?m2)i为实数
61P?????m?n 所以n?m故则可以取1、26，共6种可能，所以11C6?C6622【结束】
4．（2009湖北理4）函数y?cos(2x??6)?2的图象F按向量a平移到F',F'的函数解析式为
y?f(x),当y?f(x)为奇函数时，向量a可以等于（ ）
A.(?
?6,?2) B.(??,2) C.(,?2) D.(,2)
666??【答案】B
v??，根据定义
【解题关键点】直接用代入法检验比较简单.或者设a?(x,y)??cos[2y?y?x(?x?)?]2y?6，根据y是奇函数，对应求出x?，。
【结束】
5．（2009湖北理5）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 （ ）
?A.18 B.24 C.30 D.36
【答案】C
23【解题关键点】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C4，顺序有A3种，而3233A3?A3?30 甲乙被分在同一个班的有A3种，所以种数是C4【结束】
6．（2009湖北理6）设（22?x)2n?a0?ax.a.1?a2x?.?2n?2x?n212，则?1anx2nlim[(a0?a2?a4?...?a2n)2?(a1?a3?a5?...?a2n?1)2]?（ ）
n??A.-1 B.0 C.1 D.
【答案】B
2 2【解题关键点】令x?0得a0?(令x?1时(22n1)?n 222?1)2n?a0?a1?a2?????a2n 22?1)2n?a0?a1?a2?????a2n 2令x??1时(两式相加得：
(a0?a2?????a2n?22?1)2n?(?1)2n 222两式相减得：
(a1?a3?????a2n?1?22?1)2n?(?1)2n 222代入极限式可得，故选B 【结束】
x2y2x2y27．（2009湖北理7）已知双曲线??1的准线过椭圆?2?1的焦点，则直线y?kx?2224b与椭圆至多有一个交点的充要条件是( ) A. K???1??1?11???,? B. K????,????,???
2??2?22??????22?2??2K??,K???,?,??C. ???? D. ????? 2222??????
【答案】A
a22【解题关键点】易得准线方程是x??????1
b2x2y2所以c?a?b?4?b?1 即b?3所以方程是??1
4322222联立
y?kx?2 22 3x+(4k+16k)x?4?0由??0可解得A 可得
【结束】
8．（2009湖北理8）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用。每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台。若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ） A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元
【答案】B 【解题关键点】 【结束】
9．（2009湖北理9）设球的半径为时间t的函数R面积的增长速度与球半径（ ）
A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C
【答案】D
【解题关键点】由题意可知球的体积为V(t)??t?。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表
4'?R3(t)，则c?V'(t)?4?R2(t)R(t)，由此可得3c?4?R(t)，而球的表面积为S(t)?4?R2(t)， 'R(t)R(t)所以v表＝S'(t)?4?R2(t)?8?R(t)R'(t)，
2c2c'R(t)＝R(t)R'(t)R(t)，故选D
v表＝8?R(t)R'(t)＝2?4?R(t)R'(t)＝即【结束】
10．（2009湖北理10）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A.289 B.1024 C.1225 D.1378
【答案】C 【解题关键点】 【结束】
二、填空题（本大题共5小题，共0分）
11．（2009湖北理11）已知关于
x的不等式
ax?11＜0的解集是(??,?1)?(?,??).则x?12a? .
【答案】-2
【解题关键点】由不等式判断可得a≠0且不等式等价于a(x?1)(x?由解集特点可得a?0且【结束】
12．（2009湖北理12）样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的频数为 ，数据落在[2,10)内的概率约为 .
【答案】64 0.4
【解题关键点】由于在[6,10)范围内频数、组距是0.08，所以频率是0.08*组距=0.32，而频数=频率*样本容量，所以频数=（0.08*4）*200=64 同样在
1)?0 a11???a??2 a2[2,6)范围内的频数为16，所以在[2,10)范围内的频数和为80，概率为80/200=0.4
【结束】
13．（2009湖北理13）如图,卫星和地面之间的电视信号沿直线传播,电视信号能够传送到达的地面区域,称为这个卫星的覆盖区域.为了转播2008年北京奥运会,我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为36000km.已知地球半径约为6400km,则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为 km.(结果中保留反余弦的符号).