（8）立体几何
一、选择题：
?表4. (福建省福州市2012年3月高中毕业班质量检查理科)用m,n表示两条不同的直线，示平面，则下列命题正确的是
4.D【解析】对于A，可能出现m??；对于B，m,n可以异面；对于C，m,?可以相交也可以在平面内.
5. (福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查理科） 下列四个条件：
①x，y，z均为直线； ②x，y是直线，z是平面； ③x是直线，y，z是平面；④x，y，z均为平面.
其中，能使命题“x?y,y?z?x?z”成立的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.C【解析】①③④能使命题“x?y,y?z?x?z”成立.
5．(福建省宁德市2012年高三毕业班质量检查文科)一个几何体的直观图、正视图、侧视
图如图所示，则这个几何体的俯视图是 （ B ）
6．(福建省厦门市2012年3月高三质量检查理科)如图，O为正方体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是（ D ） A．A1D B．AA1 C．A1D1 D．A1C1
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9．(福建省宁德市2012年高三毕业班质量检查文科)已知?,?,?是三个互不重合的平面，l是一条直线，下列命题中正确的是
A．若???,l??,则l//?
（ D ）
B．若???,???,则???
C．若l上有两个点到α的距离相等，则l//? D．若l??,l//?,则???
l//?
6．(福建省莆田市2012年3月高三毕业班教学质量检查理科)某圆柱被一平面所截得到的
几何体如图（1）所示，若该几何体的
正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆（如右图），则它的侧视图 是 （ D ）
3．(福建省莆田市2012年3月高三毕业班教学质量检查理科)已知l,m为两条不同的直线，
α为一个平面。若l//m,则“l//?”是“m//?”的
（ D ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．(福建省莆田市2012年3月高三毕业班教学质量检查文科)如图（1）是底面为正方形、
一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图是下列各图中的 （ D ）
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二、填空题：
12. (福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查理科）一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为 .
12.【解析】该三棱锥俯视图为直角三角形，两直角边分别为1,2，其面积为
1?1?2?1. 2
15．(福建省泉州市2012届高三3月质量检查文科)一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为 1 ．
正视图侧视图
13．(福建省宁德市2012年高三毕业班质量检查理科)一个空间几何体的三
视图如右所示，则该几何体的体积为 4 。
15．(福建省宁德市2012年高三毕业班质量检查理科)在面积为S的正三角形ABC中，E
是边AB上的动点，过点E作EF//BC，交AC于点F，当点E运动到离边BC的距离为
21311?ABC高的时，?EFB的面积取得最大值为S.类比上面的结论，可得，在各棱条
24相等的体积为V的四面体ABCD中，E是棱AB上的动点，过点E作平面EFG//平面BCD，分别交AC、AD于点F、G，则四面体EFGB的体积的最大值等于 V。三、解答题：
19. (福建省福州市2012年3月高中毕业班质量检查理科)（本小题满分14分）
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4 27 如图，在边长为4的菱形ABCD中,?DAB?60o.点E,F分别在边CD,CB上，点E与点C,D不重合，EF?AC,EF?AC?O.沿EF将?CEF翻折到?PEF的位置，使平
面PEF?平面ABFED.
( I)求证：BD?平面P0A；
(Ⅱ)当PB取得最小值时，请解答以下问题： ( i)求四棱锥P?BDFF的体积；
( ii)若点Q满足AQ??QP(??0)，试探究：直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于
?4？并说明理由.
19.（Ⅰ）证明：
∵ 菱形ABCD的对角线互相垂直， ∴BD?AC，∴BD?AO，
∵ EF?AC，∴PO?EF． ∵ 平面PEF⊥平面ABFED，平面PEF?平面ABFED?EF，
（ⅰ）设AO?BD?H.
因为?DAB?60?，所以?BDC为等边三角形， 故BD?4，HB?2,HC?23.
又设PO?x，则OH?23?x，OA?43?x. 所以O(0,0,0)，P(0,0,x)，B(23?x,2,0)，
????????????故 PB?OB?OP?(23?x,2,?x)，
????所以PB?(23?x)2?22?x2?2(x?3)2?10，
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当x?3时，PBmin?10. 此时PO?3，OH?3. 由（Ⅰ）知，PO?平面BFED,
11332所以V四棱锥P?BFED??S梯形BFED?PO??(?42??2)?3?3.
3344（ⅱ）设点Q的坐标为?a,0,c?，
???????????设平面PBD的法向量为n?(x,y,z)，则n?PB?0,n?BD?0．
??????3x?2y?3z?0, ， 3,2,?3，BD??0,?4,0?，∴????4y?0?取x?1，解得：y?0,z?1， 所以n?(1,0,1).
????∵PB???设直线OQ与平面PBD所成的角?，
因此直线OQ与平面PBD所成的角大于
?4，即结论成立．
18．(福建省泉州市2012届高三3月质量检查文科) (本小题满分12分)
如图1，在正方形ABCD中，AB?2，
E是AB边的中点，F是BC边上的一
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