点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点．将?DAE,?DCF折起，使A、C重合于A点，构成如图2所示的几何体． （Ⅰ）求证：A?D?面A?EF；
'又AE?AF?A,AE?面AEF,AF?面AEF，????????????4分
'''''''?A'D?面A'EF．????????????5分
（Ⅱ）当点F为BC的中点时，EF//面A'MN．????????????6分 证明如下：当点F为BC的中点时，
19. (福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查理科）（本小题满分13分） 如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC，AA1?AB?AC?3，
AB?AC?t(t?0)，P是侧棱AA1上的动点.
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（Ⅰ）当AA1?AB?AC时，求证：AC?平面ABC1； 1（Ⅱ）试求三棱锥P?BCC1的体积V取得最大值时的t值；
∴AB?平面AAC11C.
又∵AC1?平面AAC11C, ∴AB?AC1. ∵AB,AC1?平面ABC1,AB?AC1?A, ∴AC?平面ABC1. 1证法二：∵AA1?面ABC，∴AA1?AC，AA1?AB. 又∵AB?AC，
∴分别以AB,AC,AA1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.
则
A(0,0,0),C1(0,1,1),B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,1)，
?????????????AC?(0,1,?1),AC1?(0,1,1),AB?(1,0,0)， 1?????????????????∴AC1?AC1?0,AC1?AB?0， ??????????????????AC1,AC?AB. ∴AC11又∵AB,AC1?平面ABC1,AB?AC1?A
?平面ABC1. ∴AC1证法三：∵AA1?面ABC，∴AA1?AC，AA1?AB. 又∵AB?AC，
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∴分别以AB,AC,AA1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.
则A(0,0,0),C1(0,1,1),B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,1),
?????????????AC?(0,1,?1),AC1?(0,1,1),AB?(1,0,0). 1? 设平面ABC1的法向量n?(x,y,z)，
????????x?0?n?AC1?y?z?0则?????，解得. ???y??z??n?AB?x?0? 令z?1，则n?(0,?1,1)，
???????n, ∴AC∵AC?平面ABC1. 11（Ⅱ）∵AA1?平面BB1C1C，
∴点P到平面BB1C1C的距离等于点A到平面BB1C1C的距离
1113∴V?VP?BCC1?VA?BCC1?VC1?ABC?t2(3?2t)?t2?t3(0?t?),
6232 V'??t(t?1)，
令V'?0，得t?0（舍去）或t?1，
列表，得
(0,1)
+ 递增
1 0 极大值
3(1,) 2－ 递减
V' V
∴当t?1时，Vmax?1. 6
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????????x1?0?n?AC?ty?(3?2t)z?0?1?111则??????，解得??2t?3,
y1?z1???n1?AB?tx1?0t??? 令z1?t，则n1?(0,2t?3,t).
设二面角A?BC1?C的平面角为?，
?????|n?n2||2t?3|10??则有|cos?|???1??. ?2210|n1|?|n2|2?t?(2t?3) 化简得5t2?16t?12?0,解得t?2（舍去）或t?6. 5所以当t?106时，二面角A?BC1?C的平面角的余弦值为.
10520．(福建省晋江市四校2012届高三第二次联合考试文科) (本题满分12分)
如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB//EF，
矩形ABCD的边BC垂直于圆O所在的平面，且AB?2，AD?EF?1. （1）求证：AF?平面CBF；
（2）设FC的中点为M，求证：OM//平面DAF； （3）求三棱锥的体积VF?ABC .
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（2）设DF的中点为N，则MN//11CD，又AO//CD， 22则MN//AO，∴MNAO为平行四边形 ? ?? ? ? ? 6分 ∴OM//AN， 又AN?平面DAF，OM?平面DAF ? ? ? 7分
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