2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）
一、选择题 1．函数y?x(x?1)?x的定义域为（ ）
A．x|x≥0
??
B．x|x≥1 D．x|0≤x≤1
??C．x|x≥1??0?
????2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（ ） s s s s O t O t O t O t A．
B．
C．
D．
3．在△ABC中，???AB??c，???AC??b．若点D满足???BD??2???DC?，则???AD??（ ）
A．
2523b?13c
B．3c?3b C．
23b?13c
D．1b?233c 4．设a?R，且(a?i)2i为正实数，则a?（ ） A．2
B．1
C．0
D．?1
5．已知等差数列?an?满足a2?a4?4，a3?a5?10，则它的前10项的和S10?（ ） A．138
B．135
C．95
D．23
6．若函数y?f(x?1)的图像与函数y?lnx?1的图像关于直线y?x对称，则f(x)?（ ）A．e
2x-1
B．e2x
C．e
2x+1
D． e
2x+2
7．设曲线y?x?1x?1在点(3，2)处的切线与直线ax?y?1?0垂直，则a?（ ） A．2
B．12 C．?12 D．?2
8．为得到函数y?cos??2x?π??3??的图像，只需将函数y?sin2x的图像（ ） A．向左平移
5π12个长度单位 B．向右平移
5π12个长度单位 C．向左平移5π6个长度单位
D．向右平移5π6个长度单位
9．设奇函数f(x)在(0，??)上为增函数，且f(1)?0，则不等式f(x)?f(?x)x?0的解集为（ A．(?1，0)?(1，??)
B．(??，?1)?(0，1) C．(??，?1)?(1，??) D．(?1，0)?(01)，
1
）10．若直线
xy??1通过点M(cos?，sin?)，则（ ） ab112222A．a?b≤1 B．a?b≥1 C．2?2≤1
abD．
11?≥1 a2b2ABC内的射影为△ABC的中心，则11．已知三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面
AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（ ）
A．
1 3B．
2 3 C．
3 3D．
2 312．如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A．96 B．84 C．60 D．48
D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． A （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
C B ?x?y≥0，?13．13．若x，y满足约束条件?x?y?3≥0，则z?2x?y的最大值为
?0≤x≤3，?214．已知抛物线y?ax?1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．
15．在△ABC中，AB?BC，cosB??7．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率18e? ．
16．等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C?AB?D的余弦值为是AC、BC的中点，则EM、AN所成角的余弦值等于 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a、b、c，且acosB?bcosA?（Ⅰ）求tanAcotB的值； （Ⅱ）求tan(A?B)的最大值．
2
3，M、N分别33c． 518．（本小题满分12分）
四棱锥A?BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC?底面BCDE，BC?2，CD?2，AB?AC． （Ⅰ）证明：AD?CE；
（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45，求二面角C?AD?E的大小．
A ?B C 19．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?x3?ax2?x?1，a?R． （Ⅰ）讨论函数f(x)的单调区间；
D
E
（Ⅱ）设函数f(x)在区间??，??内是减函数，求a的取值范围．
20．（本小题满分12分）
已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止． 方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．
（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；
（Ⅱ）?表示依方案乙所需化验次数，求?的期望．
3
?2?31?3?21．（本小题满分12分）
双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交
????????????????????AB、OB成等差数列，且BF与FA同向． l1，l2于A，B两点．已知OA、（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程． 22．（本小题满分12分） 设函数f(x)?x?xlnx．数列?an?满足0?a1?1，an?1?f(an)．
1)是增函数； （Ⅰ）证明：函数f(x)在区间(0，（Ⅱ）证明：an?an?1?1； （Ⅲ）设b?(a1，1)，整数k≥
a1?b．证明：ak?1?b． a1lnb 4
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案
一、选择题 1、C
2、A 8、A
3、A 9.D
4、D 10.D．
5、C
6、B
12.B.
7、D 11.B．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13.答案：9．
14. 答案：2.
15.答案：
3. 8 16.答案：
1. 6三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.解析：（Ⅰ）由正弦定理得 a=
csinAcsinB,b? sinCsinCsinAsinBsinAcosB?sinBcosA?cosB??cosA)c=?c sinCsinCsin(A?B)acosB-bcosA=(
sinAcosB?cosAsinB(tanAcotB?1)c?c =
sinAcosB?cosAsinBtanAcotB?1(tanAcotB?1)c3?c,解得tanAcotB=4 依题设得
tanAcotB?15 =
(II)由（I）得tanA=4tanB，故A、B都是锐角，于是tanB>0 tan(A-B)=
tanA?tanB
1?tanAtanB3tanB= 21?4tanB3≤， 413且当tanB=时，上式取等号，因此tan(A-B)的最大值为
24 18．解：
(I)作AO⊥BC，垂足为O，连接OD，由题设知，AO⊥底面BCDE，且O为BC中点， 由
OCCD1??知，Rt△OCD∽Rt△CDE， CDDE2从而∠ODC=∠CED，于是CE⊥OD， 由三垂线定理知，AD⊥CE
（II）由题意，BE⊥BC，所以BE⊥侧面ABC，又BE?侧面ABE，所以侧面ABE⊥侧面ABC。
作CF⊥AB，垂足为F，连接FE，则CF⊥平面ABE
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