初高中衔接型中考数学试题（10）
一、选择题
1．点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）．
A．（1，2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（-1，-2） 2．在△ABC中，∠C＝90°，sinA?A．
3，则cosA的值是（ ）． 54334 B． C． D． 55433．（河北2004）方程
x2?6x?5?0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
222 A. (x?3)?14 B. (x?3)?14 C. (x?6)?1 D. 以上答案都不对 24．（河北2004）如图3—1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围
成图3—2所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r，扇形半径为 R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为（ ）
A．R=2r B．R=
9r 4图3—1
C．R=3r D．R=4r
二、填空题
5．已知A是锐角，且sinA?图3—2
1，则cos（90°－A）＝___________． 3第6题图
6．如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者
从测点A、B分别测得∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，
又量得BC＝160 m，则A、B两点之间的距离为 m（结果保留根号）
三、解答题 7．（宁夏2004）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，F为BC的中点．P是BF上的一点，
过点P作BC的垂线交AB于D，交CA的延长线于E．若设 BP＝x，那么，图中有些量（线段、面积等）可以看作x的函数，如，PC＝6－x，PF＝3－x等．除以上两例外，请你再写出一个关于x的函数解析式，并加以证明．（不要添加辅助线和其它字母）
1
8．（河北实验区2004）如图14—1是某段河床横断面的示意图.查阅该 x 河段的水文资料，得到下表中的数据： x/m 5 10 20 30 40 50 y/m 0.125 0.5 2 4.5 8 12.5 （1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，
尝试在图14—2所示的坐标系中画出y关于x的 函数图象；
（2）①填写下表：
x 5 10 20 30 40 50 x y 图14—1 y/m 14 12 10 8 6 4 2 x2 y
②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y O 10 20 30 40 50 60 x/m
图14—2 的二次函数的表达式： .
（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能 否在这个河段安全通过？为什么？
2
你能行，加 油呀！ 9．（河北实验区2004）如图15—1和15—2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中， M A Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速
B C 度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右
A1 O 平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动.设运动时间
B1 C1 为x秒，△QAC的面积为y.
（1）如图15—1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，
N 图15—1 请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形； （2）如图15—2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与
x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和 M 最小值？最大值和最小值分别是多少？
（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y
A O 取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？
B （说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1~4分的加分） C
N 图15—2
Q P Q
P 3
参考答案
一、 1、 答：A
2、 答：A 分析：可用两种方法解。一是利用定义；二是利用sinA+cosA=1.引申：求tanA? 3、 答：A 4、 答：D 二、 5、 答：
2
2
1 36、 答：803 三、 7、
8、 解：（1）图象如下图所示. ……………………………………………………2分
y/m
14
12
10
8
6
4
2
O 10 20 30 40 50 60 x/m
4
（2）① 填表正确； …………………………………………………………5分
x 5 10 200 20 200 30 200 40 200 50 200 x2 200 y② y?12x. ………………………………………………………6分 2001?182?1.62, （3）当水面宽度为36m时，相应的x=18，则y?200 此时该河段的最大水深为1.62m.……………………………………8分 因为货船吃水深为1.8m，而1.62<1.8,
所以当水面宽度为36m时，该货船不能通过这个河段. …………10分
9、 解：（1）如图1，△A2B2C2是△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形. …………2分 M Q M Q
A O O A1
B C1 C B1 C2 A
P N B C P N B2 A2
图2 图1
（2）当△ABC以每秒1个单位长的速度向下平移x秒时（如图2），则有： MA=x，MB=x+4，MQ=20， y=S梯形QMBC-S△AMQ-S△ABC
=
111(4?20)(x?4)??20x??4?4 222 =2x+40(0≤x≤16). …………………………………………………6分
由一次函数的性质可知：
当x=0时，y取得最小值，且y最小=40；
当x=16时，y取得最大值，且y最大=2×16+40=72.………………………………8分 （3）解法一：
当△ABC继续以每秒1个单位长的速度向右平移时，此时16≤x≤32，PB=20-（x-16）=36-x，PC=PB-4=32-x, ∴y=S梯形BAQP-S△CPQ-S△ABC ?111(4?20)(36?x)??20?(32?x)??4?4 222 =-2x+104(16≤x≤32). ……………………………………………10分
由一次函数的性质可知：
当x=32时，y取得最小值，且y最小=-2×32+104=40；
当x=16时，y取得最大值，且y最大=-2×16+104=72.……………………12分
解法二：
在△ABC自左向右平移的过程中，△QAC在每一时刻的位置都对应着（2）中△QAC某一时刻的位置.使得这样的两个三角形关于直线QN成轴对称.
因此，根据轴对称的性质，只需考察△ABC在自上至下平移过程中△QAC面
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积的变化情况，便可以知道△ABC在自左向右平移过程中△QAC面积的变化情况.………………………………………………………………10分（另加2分） 当x=16时，y取得最大值，且y最大=72；
当x=32时，y取得最小值，且y最小=40.……………………12分（再加2分） 说明：（1）本题解法较多，对于其他正确解法，请参照评分标准按步骤给分； （2）对于（3），如果学生按照解法一的方法求解，不加分；如果按照解法
二利用图形变换的方法说明，可考虑加1~4分.
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