（2）
（3）
4-15 设单位反馈系统的开环传递函数为
G(s)?
确定a值，使根轨迹图分别具有：0、1、2个分离点，画出这三种情况的根轨迹。
解答：
首先求出分离点：
K1?s?a?s2?s?1?
s3?s2K1??s?a 分离点：
dK12s2?(3a?1)s?2a??s?02(s?a) 解得ds
?(1?3a)?(1?3a)2?16ad1,2?4得出分离点
1?a?19当时，上面的方程有一对共轭的复根
当当
a?1或a?19时，上面的方程有两个不等的负实根
a?1或a?19时，上面的方程有两个相等的实根
1当a?1时 系统的根轨迹为：可以看出无分离点 ，故排除
2当
a?19时 系统的根轨迹为：可以看出系统由一个分离点
3当a?1时 比如a?3时系统的根轨迹为：可以看出系统由无分离点
11a?9时 比如20时系统的根轨迹为： 4当
可以看出系统由两个分离点
a?
11
a??a?12时系统的根轨迹为：可以看出系统由无分离点 5当9时 比如
第五章 频域分析法
5-1设单位反馈控制系统开环传递函
出。
解答：
4s?1 开环传递函数
4?(s)?s?5 闭环传递函数
G(s)?G(s)?4s?1，当将
r(t)?sin(2t?60)?2cos(t?45)作用于闭环系统时，求其稳态输
?(j?)?M(?)ej?(?)?闭环频率特性
4M(?)??1?2?25 ?(?)??tan(?/5)
当ω=2时，M(2)=0.74，α(2)=-21.8； 当ω=1时，M(1)=0.78，α(1)=-11.3； 则闭环系统的稳态输出：
Css(t)?0.74sin(2t?600?21.80)?1.56cos(t?450?11.30)
?0.74sin(2t?38.20)?1.56cos(t?56.30) ?0.74sin(2t?38.20)?1.56sin(t?33.70)
4j??5