贵阳市修文华驿中学教学案 朱文艺 打造我们自己的品牌 思考与收获 第1课时 实数的有关概念 【知识梳理】 1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限 环循小数)都是有理数. 有理数和无理数（无限不循环小数）统称为实数. 2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应. 3. 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a，0的相反数是0. 5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 6. 科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫105,0.000043=4.3×10－5. 做科学记数法. 如:407000=4.07×7. 大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 8. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂. 9. 平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 10. 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 11. 算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0． 12. 立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0． 13. 开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 【思想方法】 数形结合，分类讨论 【例题精讲】 例1.下列运算正确的是（ ） A．??3?3 B．()13?1??3C．9??3 D．3?27??3 例2.2的相反数是（ ） A．?2 B．2 C．?例3.2的平方根是（ ） A．4 B．2 C．?2 D．?2 —◇◇
22 D． 221 ◇◇—
贵阳市修文华驿中学教学案 朱文艺 打造我们自己的品牌 思考与收获 例4.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ） A．7.26?10 元 C．0.726?10 元 1110 B．72.6?10 元 119D．7.26?10元 例5.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示， 则必有（ ） 0 a 1 b ?1 0 例5图 A．a?b?0 B．a?b?0 C．ab?0 D．例6.（改编题）有一个运算程序，可以使： a⊕b = n(n为常数)时，得 （a+1）⊕b = n+2， a⊕（b+1）= n-3 现在已知1⊕1 = 4，那么2009⊕2009 = ． 【当堂检测】 a?0 b?1?1.计算???的结果是（ ） ?2?A．31 6B．?111 C． D．? 868B．2.?2的倒数是（ ） A．?1 2 1 2 C．2 D．?2 3.下列各式中，正确的是（ ） A．2?15?3 B．3?15?4 C．4?15?5 D．14?15?16 4.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1?a|?a2的结果为（ ） A．1 B．?1 A．2 C．1?2a D．2a?1 a ?1 C．5.?2的相反数是（ ） B．?2 0 1 第4题图 1 2D．?1 226.-5的相反数是____,-1的绝对值是____,2??4?=_____. 7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数 . 8.如果 A． 2?(?)?1，则“33 2”内应填的实数是（ ） 2 3 B． 2 C．? 3—◇◇
D．?3 22 ◇◇—