表（2）(??0,A?0)
函数 y?Asin??x??? y?Acos??x??? y?Atan??x??? 2k????2???x|x?,k?Z? ?2???R 定义域 值域 R R [?A,A] [?A,A] ??k??k?Z?时是奇函数, ??k??奇偶性 数。 有界性 最小正 周期 单 调 区 间 ??k???2?k?Z?时是?2?k?Z?时是偶函奇函数,??k??k?Z?时是偶函数。 ??k??k?Z?时是奇函数 无界函数 Asin??x????A Acos??x????A 2? ?2? ?? ??4k????2?4k????2??增区间?,?2k?????2k?????增区间,2?2?????????(k?Z)减区间?2k????2?2k????2??(k?Z)减区间增区间?,?2?2????4k????2?4k??3??2??,(k?Z)?2k???,2k??????k?Z(k?Z)????2?2????????? 对称轴 x?2k????2?(k?Z) 2?x?k????(k?Z) 无对称轴 对中 称 心 ?k????,0??k?Z? ?????2k????2??,0??k?Z??2??? ?k??2??,0??k?Z? ??2?? 最值 x??k?Z?时，4k????2??x??k?Z?时，ymax?A;2?ymax?A;(2k???)?? x??k?Z?4k????2??x??k?Z?时，时，ymin??A2?ymin??A 2k???无最值 注：（1）注意会解三角函数在区间上的值域（或范围）如：求sin??????????,????0,?上的取值范围。 4??2?
（2）注意求单调区间时的整体意识。如：求y?sin?2x??????的单调增区间,在?0,2??上的单调增区间。而6??????????y?sin??2x?求单调增区间时,先化成y??sin?2x??的形式,再求y?sin?2x??的单调递减区间。
6?6??6???（3）求对称轴、对称中心时,注意整体意识,同时y?sinx、y?cosx在对称轴处取最值。 二、图象变换：函数y?Asin??x????A?0,??0?的图象可由y?sinx的图象做如下变换得到 1、先相位变换 周期变换 振幅变换
y?sinx y?sin?x???：把y?sinx图象上所有的点向左（??0） 或向右（??0）平移?个单位。
y?sin??x???：把y?sin?x???图象上各点的横坐标伸长（0???1）或缩短
（??1）到原来的
1?倍,纵坐标不变。
y?Asin??x???：把y?sin?x???图象上各点的纵坐标伸长（A?1）或缩短（0?A?1）到原来的A倍,横坐标不变。
2、先周期变换 相位变换 振幅变换
y?sinx y?sin?x：把y?sinx图象上各点的横坐标伸长（0???1）或缩短（??1）到
原来的
1? 倍,纵坐标不变。
y?sin??x???：把y?sin?x图象上所有的点向左（??0）或向右（??0）平移
单位.
?个?y?Asin??x???：把y?sin?x???图象上各点的纵坐标伸长（A?1）或缩短（0?A?1）
到原来的A倍,横坐标不变。
3、 注意：（1）要会画y?Asin??x???在一个周期的图象：（即五点作图法：设t??x???0,?,?,3?,2?,求相应的x22值和对应的y值,描点作图）如y?2sin?2x??????,在?0,??上的图象的画法。 6?（2）注意图象变换时①先平移后伸缩和先伸缩后平移时平移单位的区别。 ②要先使函数名称相同再变换。
如：为得到函数y?cos?2x???的图象,只需将函数y?sin2x的图象向 平移 个单位。
???3?1（3）T?2?,f?（频率）。注意y?Asin??x???、y?Acos??x???相邻两对称轴间的距离为T??。
T2??（4）已知图象求解析式时注意：看振幅求A,看周期求?,看特殊点求?（通常是最大值或最小值时的位置）
（5）已知变换求解析式时,注意只能对自变量x进行变换。
三、方法技巧归纳：
1.八大基本关系依据它们的结构分为倒数关系、商数关系、平方关系,用三角函数的定义反复证明强化记忆,这是最有效的记忆方法。诱导公式用角度制和弧度制表示都成立,记忆方法可概括为“奇变偶不变,符号看象限”,变与不变是相对于奇偶关系的函数而言的
2.三角函数值的符号在求角的三角函数值和三角恒等变换中,显得十分重要,根据三角函数的,可简记为“一全正,二正弦,三两切,四余弦”,其含义是：在第一象限各三角函数值皆为正；在第二象限正弦值为正；在第三象限正余切值为正；在第四象限余弦值为正
3. 在利用同角三角函数的基本关系式化简、求值和证明恒等关系时,要注意用是否“同角”来区分和选用公式,注意切化弦、“1”的妙用、方程思想等数学思想方法的运用,在利用诱导公式进行三角式的化简、求值时,要注意正负号的选取 4.求三角函数值域的常用方法： 求三角函数值域除了判别式、重要不等式、单调性等方法之外,结合三角函数的特点,还有如下方法： （1）将所给三角函数转化为二次函数,通过配方法求值域；（2）利用sinx,cosx的有界性求值域； （3）换元法,利用换元法求三角函数的值域,要注意前后的等价性,不能只注意换元,不注意等价性 5、三角函数图象的作法：
１）、几何法：
２）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）. ３）、利用图象变换作三角函数图象．
三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等． 函数y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期T?2?，频率f|?|?1|?|?T2?，相位?x??;初相?（即当x
＝0时的相位）．（当A＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），
由y＝sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y＝Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．（用y/A替换y）
由y＝sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的|1|倍，得到y＝sinω x的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换．(用ωx替换x)
?由y＝sinx的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移．(用x＋φ替换x)
由y＝sinx的图象上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到y＝sinx＋b的图象叫做沿y轴方向的平移．（用y+(-b)替换y）
由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。
5. 三角函数的图象与性质
1）列表综合三个三角函数y?sinx,y?cosx,y?tanx的图象与性质,并挖掘：
?最值的情况；?了解周期函数和最小正周期的意义．会求y?Asin(?x??)的周期,或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期,了解加了绝对值后的周期情况； ?会从图象归纳对称轴和对称中心；
y?sinx的对称轴是
x?k???2(k?Z),对称中心是(k?,0)(k?Z)；
?y?cosx的对称轴是x?k?(k?Z),对称中心是(k??2,0)(k?Z)
y?tanx的对称中心是(k?,0)(k?Z)2注意加了绝对值后的情况变化.
?写单调区间注意??0.
2）了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法,会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数y?Asin(?x??)的简图,并能由图象写出解析式．?“五点法”作图的列表方式；
x?求解析式y?Asin(?x??)时初相?的确定方法：代（最高、低）点法、公式
1????.
3）正弦型函数y?Asin(?x??)的图象变换方法如下： 1、先平移后伸缩
y?sixn的图象
????????向左(?>0)或向右(??0)平移?个单位长度得
y?sin(x??)横坐标伸长(01)??????????1的图象
到原来的(纵坐标不变)?
得
y?sin(?x??)的图象
纵坐标伸长(A?1)或缩短(0
y?Asin(?x??)的图象
向上(k?0)或向下(k?0)????????平移k个单位长度得
y?Asin(x??)?k的图象．
2、先伸缩后平移
y?sinx??????????y?Asinx的图象得的图象
y?Asin(?x)向左(??0)或向右(??0)?????????平移纵坐标伸长(A?1)或缩短(0?A?1)为原来的A倍(横坐标不变)??????????得
的图象
横坐标伸长(0???1)或缩短(??1)1到原来的(纵坐标不变)??个单位
得
y?Asinx(?x??)????????的图象
得
向上(k?0)或向下(k?0)平移k个单位长度y?Asin(?x??)?k的图象．
(五)解斜三角形：
在解三角形时，常用定理及公式如下表： 名 称 公 式 内角和定理 A+B+C=π 变 形 AB?C?2+2＝22，2A+2B＝2π-C b2?c2?a22bccosA= 余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB c2=a2+b2-2abcosC a2?c2?b22accosB= a2?b2?c22abcosC 正弦定理 abc???2RsinAsinBsinC 为ΔABC的外接圆半径 a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC abcsinA=2R,sinB=2R,sinC=2R 射影定理 acosB+bcosA=c acosC+cosA=b bcosC+ccosB=a 111① ① SΔ=2aha=2bhb=2chc ②SΔ111=2absinC=2acsinB=2bcsinA abc③SΔ=4R 2S△sinA=ab 2S△sinB=ac 面积公式 ④SΔ1=P(P?a)(P?b)(P?c)(P=2 2S△sinC=ab (a+b+c)) 1⑤SΔ=2(a+b+c)r (r为ΔABC内切圆半径)