a=a1.同底数幂的乘法：a?mnm+n，（m,n都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2.幂的乘方：(am)n=amn，（m,n都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3.积的乘方：(ab)n=anbn，（n为正整数），即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 4.整式的乘法：
（1）单项式的乘法法则：一般地，单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
（2）单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
可用下式表示：m(a+b+c)=ma+mb+mc(a、b、c都表示单项式)
（3）多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
5.乘法公式：
（1）平方差公式:平方差公式可以用语言叙述为“两个数的和与这两个的差积等于这两个数的平方差”，即用字母表示为：(a+b)(a－b)=a2－b2；其结构特征是：公式的左边是两个一次二项式的乘积，并且这两个二项式中有一项是完全相同的，另一项则是互为相反数，右边是乘式中两项的平方差.
（2）完全平方公式：完全平方公式可以用语言叙述为“两个数和（或差）的平方，等于第一数的平方加上（或减去）第一数与第二数乘积的2倍，加上第二数的平方”，即用字母表示为：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a－b)2=a2－2ab+b2；其结构特征是：左边是“两个数的和或差”的平方，右边是三项，首末两项是平方项，且符号相同，中间项是2ab，且符号由左边的“和”或“差”来确定. 在完全平方公式中，字母a、b都具有广泛意义，它们既可以分别取具体的数，也可以取一个单项式、一个多项式或代数式.如(3x+y－2)2＝(3x+y)2－2×(3x+y)×2+22＝9x2+6xy－12x+y2－4y+4，或者(3x+y－2)2＝(3x)2+2×3x (y－2)+ (y－2)2＝9x2+6xy－12x+y2－4y+4.前者是把3x+y看成是完全平方公式中的a，2看成是b；后者是把3x看成是完全平方公式中的a，y－2看成是b.
（3）添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都变号。
乘法公式的几种常见的恒等变形有： (1)．a2+b2＝(a+b)2－2ab＝(a－b)2+2ab.
11(2)．ab＝［(a+b)2－（a2+b2）］＝［(a+b)2－(a－b)2］＝
24(3)．(a+b)2+(a－b)2＝2a2+2b2. (4)．(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca.
骣a+b琪琪桫22骣a-b-琪琪桫22.
利用上述的恒等变形，我们可以迅速地解决有关看似与乘法公式无关的问题，并且还会收到事半功倍的效果. 典型例题：【例1】例题下列运算正确的是（ ）
A. a5+a5=a10 B. a5 ·a5 = a10 C．a4·a5=a20 D．（a4）5=a9
【思路点拨】选支A是整式的加法运算，合并得2a5；选支B正确；选支C为同底数幂运算应指数相加，而不是相乘，故为a4·a5=a9 ；选支D为幂的乘方运算，应底数不变，指数相乘，为（a4）5=a20． 【解析】本题应选Ｂ．
【规律总结】同底数幂的乘法是学习整式乘法的基础，一定要学好，学习它时注意体会从特殊到一般、从具体到抽象，有层次的进行概括抽象，归纳原理． 【例2】下列运算正确的是（ ）
A.(－x)2x3 =x6 B. (-x)3?(x)2=x5 C．4x2-(2x)2=2x2
D．(2x2)3=8x6
【思路点拨】选支A错在把指数相乘，实际应相加(－x)2?x3=x2·x3=x5；选支B错在符号不对，负的偶次幂为正，负的奇次幂为负，(-x)3?(x)2=-x x=-x；选支C中积的乘方运算出现漏乘项错误，
3254x2-(2x)2=4x2-22x2=4x2-4x2=0；选支D运算正确．
【解析】本题应选Ｄ．
【规律总结】幂的乘方与积的乘方，是学习整式乘法的基础．导出幂的乘方的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法的性质．同学们要真正理解幂的乘方法的性质，这样才不致混淆性质而运算出错． 【例3】下列运算在正确的是（ ）
3582-3A. x+x=2x B. -(-x)?(x)=-x C. (-2xy)?4x5510-24x3y3
D. (x-3y)?(1211x+3y)=x2-9y2 24[答案] B
[错因透视]对整式运算法则理解不深入才会出现错误，
111x+3y)=-(x-3y)2 x5+x5=2x5，(-2)3=-8，(x-3y)?(222【例4】计算：（-2x2y）2·(-3xy)
【思路点拨】灵活运用幂的运算性质、乘法交换律等进行运算． 【解析】原式=4x4y2·(-3xy) (据积的乘方)
=[4×(-3)](x4·x)(y2·y) (据乘法交换律、结合律) =-12x5y3(据有理数的乘法、同底数幂的乘法)
【规律总结】因为单项式是数字与字母的积，所以，幂的运算性质，乘法交换律、结合律，可作为单项式乘法的依据．单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用，如：
2a2b·(- 3ab2)·5abc
=[2×(-3)×5]·(a2·a·a)·(b·b2·b)·c=-30a4b4c
【例5】（1）2xy(5xy2+3xy-1) （2）(a2-2bc)·(-2ab)2
【思路点拨】（1）小题单项式为2xy，多项式里含三项为：5xy2、3xy、-1，乘积仍为三项；(2)小题应先算(-3ab)2，再用乘法交换律后的计算方法是相同的．
【解析】（1）原式=2xy·5xy2+2xy·3xy+2xy·(-1) =10x2y3+6x2y2-2xy
（2）原式=(a2-2bc)·4a2b2=4a2b2·a2+4a2b2·(-2bc) =4a4b2-8a2b3c
【规律总结】在解答单项式与多项式相乘问题时，易犯如下错误：①出现漏乘，而导致缺项；②出现符号错误；③运算顺序出错，造成计算有错．
【例6】计算：(1)(3x-2y)(2a+3b) (2)(x-y)(x2+xy+y2)
【思路点拨】第（1）题，先用x分别与2a、3b相乘，再用-2y分别与2a、3b相乘，然后把所得的积相加；第（2）题，可先用二项式（x-y）中的x分别与三项式中的各项相乘，再用-y分别与三项式中的各项相乘，然后把所得的积相加． 【解析】(1)原式=3x·2a+3x·3b+(-2y)·2a+(-2y)·3b =6ax+9bx-4ay-6by
(2)原式=x·x2+x·xy+x·y2+(-y)· x2+(-y)·xy+(-y)·y2 =x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3 =x3-y3
【规律总结】（1）利用多项式乘法法则时，既不要漏乘，又要注意确定各项的符号． （2）乘积中有同类项，要合并同类项． 【例7】计算(1)(3x2+2y2)(-3x2+2y3)
【思路点拨】仔细观察题目特点，凡两因式中相同项当作公式中的a，另一项(必须是互为相反数)当作公式中的b方可应用平方差公式，而有的，必须经过变形才能运用平方差公式． 【解析】原式=(2y3)2-(3x2)2 =4y6-9x4
【规律总结】公式中的字母可表示具体的数，也可表示单项式或多项式，只要符合平方差公式的结构特征，就可运用．
【例8】化简： (1)(2a+3b)2 (2)(-x+2y)2 (3)(-m-2n)2
【思路点拨】此题可利用完全平方公式计算，第（1）题是两数和的平方，应选用“和”的完全平方公式，其中2a是公式中的a，3b是公式中的b；第(2)题(-x+2y)2=(2y-x)2=(x-2y)2所以应选用“差”的完全平方公式简捷；第(3)题(-m-2n)2=[-(m+2n)]2=(m+2n)2应选用“和”的完全平方公式简捷． 【解析】(1)(2a+3b)2=(2a)2+2．2a．3b+(3b)2=4a2+12ab+9b2
(2)(-x+2y)2=(2y-x)2=(2y)2-2·2y·x+x2=4y2-4xy+x2 (3)(-m-2n)2=[-(m+2n)]2=(m+2n)2=m2+4mn+4n2
【规律总结】（1）这三题其实都可以用“和”的完全平方公式（或“差”的完全平方公式）计算，只不过根据题目特点灵活采用变形可简化计算过程，其中(-x+2y) 2转化为(2y-x)2或(x-2y)2是一个常用技巧．
（2）完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，展开式可记成“首(a)平方、尾(b)平方，首(a)尾(b)乘积的2倍加减在中央”．
平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式的特点：即两数和与它们差的积等于这两数的平方差。 ①左边是一个二项式相乘，这两项中有一项完全相同，另一项互为相反数。 ②右边是乘方中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）。 注意：①公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式。
如：(a+2)(a-2)=a2-4；(x+3y)(x-3y）=x2-9y2；
(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)2-c2；(a3+b5)(a3-b5)=a6-b10。
②不能直接运用平方差公式的，要善于转化变形，也可能运用公式。
如：97?103(100-3)(100+3)=9991；(a+b)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2，
即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的2倍。
完全平方公式的特点：左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中的每一项的平方，另一项是左边二项式中二项乘积的2倍，可简单概括为口诀：“首平方，尾平方，首尾之积2倍加减在中央”。
注意：①公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式。②一些本来不是二项式的式子的平方也可以利用完全平方公式来计算，
(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)?cc2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
板块一：公式的几何意义
【例1】 如图，从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作
所能验证的公式是__________.
aabb
【巩固】 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，a、b的a写出一个关于b恒等式___________.
ab【巩固】 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计
算这两个图形的面积，验证了公式_________________.
abb 【巩固】 请设计一个几何图形，验证(a-b)=a-2ab+b2.
22b
aba-ba-bb2ba
平方差公式
【例2】 运用平方差公式计算：
⑴ (x2y-
【巩固】 利用平方差公式简化计算： ⑴59.8′60.2
【例3】 如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值是
121)(xy+) 22 ⑵(-4a-1)(-4a+1)
⑶(am+bn)(am-bn)
114⑵102′98 ⑶123462-12345 12347 ⑷1′
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