课 题： 10．1计数原理学案
教学目的：
1、理解分类计数原理与分步计数原理；
2、会利用计数原理分析和解决一些简单的应用问题； 3、了解学习本章的意义,激发学生学习数学的兴趣。 教学重点：分类计数原理与分步计数原理的理解。
教学难点：学会区分具体问题是分类计数原理还是分步计数原理。 教学过程：
一、创设情景，引入新课
大家经常听到新闻彩票中奖的消息（如双色球），那么你知道摇出的号码有多少种可能的结果吗？你花二元钱买一张彩票中奖的可能性有多大？
这其中包括概率在内的一些数学知识，想知道其中的奥秘吗？那就学好概率，让我们先来研究基础知识：分类计数原理与分步计数原理。
二、探索实例，形成概念 1、问题一
（1）从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车．一天中，火车有3个班次，汽车有2个班次．那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？
B A （2）从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有3个班次，汽车有2个班次，轮船有2个班次．那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？
（3）在由开关组A与B所组成的并联电路中，如图，要接通电源，使电灯发光的方法有多少种？（合上最少的开关使电灯发光）
2、根据问题一，完成下表
完成任务分析 做什么事情 如何完成这件事情 完成这件事情分为几类 每类中分别有几种不同的方法 完成这件事共有几种不同的方法 1 2 3
1
3、探究和归纳：
如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1错误！未找到引用源。种不同的方法，在第2类方案中有m2错误！未找到引用源。种不同的方法，……，第n类方案中有mn错误！未找到引用源。种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 分类计数原理(加法原理)：
4、问题二
（1）从甲地到乙地，要从甲地先坐火车到丙地，在于次日从丙地坐汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有几种不同的走法？
（2）在由开关组A与B所组成的串联电路中，如图，要接通电源，使电灯发光的方法有几种？（合上最少的开关使电灯发光）
5、根据问题二，完成下表 完成任务分析 做什么事情 如何完成这件事情 独立完成这件事情分为几个步骤 每个步骤中分别有几种不同的方法 完成这件事共有几种不同的方法 B A 1 2
6、探究和归纳：
如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2错误！
未找到引用源。 种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 分步计数原理(乘法原理)：
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三、比较归纳,深化概念
分类计数和分步计数原理有什么异同？（可以举例来说明） 相同点： 不同点：
四、学以致用，培养能力
例1、书架上有不同的数学书10本，不同的语文书11本，不同的英语书9本。 现从中任取1本，问：有多少种不同的取法？
例2、书架上第一层有不同的数学书10本，第二层有不同的语文书11本，第三层有不同的英语书9本。
（1）现从三层中任取1本，问：有多少种不同的取法？ （2）现从三层中各取1本，问：有多少种不同的取法？
例3、由数字1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的两位数？可以组成多少个没有重复数字的两位偶数？
例4、学校食堂备有6种素菜、4种荤菜，汤免费。 （1）若你只吃一个菜，你有多少种选择？
（2）若要配成一荤一素套餐，可以配制出多少种不同的品种？
五、小试牛刀，兴致盎然
1、某职业学校电子技术专业一年级有3个班，每班分别有5人、7人、9人会下象棋。现从中任意选1名学生去参加学校的象棋比赛，共有多少种不同的选法？
2、由数字1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的三位数？可以组成多少个三位数？
3、一个抽屉中有5个小球，另一个抽屉中有6个小球，所有这些小球的颜色各不相同。 （1）从两个抽屉中任取1个小球，有多少种不同的取法？ （2）从两个抽屉中各取1个小球，有多少种不同的取法？
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六、自主探究，学会突破
例5、从A地到B地有2条路可通，从B地到C地有3条路可通；从A地到D地有4条路可通，从D地到C地有2条路可通；从A地直达C地有1条路可通；问从A地到C地共有多少种不同的走法？
七、回顾课堂，总结提高
八、课后练习，检测反馈
1、在一次校内职业技能大赛中，某班级有5名男生和4名女生获奖。现从中任选1人去领奖，共有多少种不同的选法？
3、某校电子技术专业一年级有3个班，一班有2人会下围棋，二班有3人会下围棋，三班有4人会下围棋。从这3个班级中各选1名学生去参加学校的围棋比赛，共有多少种不同的选法？
3、从甲流水线的40件产品与乙流水线的30件产品中。
（1）从两条流水线中任抽取1件产品进行质量检测，共有几种不同的抽取方法？ （2）从两条流水线中各抽取1件产品进行质量检测，共有几种不同的抽取方法？
4、在由开关组A、B与C所组成的混合电路中，如图，要接通电源，使电灯发光的方法有几种？（合上最少的开关使电灯发光）
B A C
5、邮政局门前有3个邮筒，现有4封信逐一投入邮筒，共有多少种不同的投法？
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