第二章 第六节 指数、指数函数
题组一 指数幂的化简与求值
1.(8227)3?(?1)33729的值为 64A.0 B.8
9
C.43 D.29
82(?1)3解析??2?x?1(x≤0)()3?f(x?1)(x?0),：273729 ?6422?[()3]313??43(99?49?0. 4)3答案：A 2.计算：
?21?2 (1)?10.027?3?????1??7?7?????29????2-1?0;
?12 (2)??1?(4ab?1)3
?4???1.0.1?2(a3b?3)2?1解：（1）原式=3?21??27??1000??(?1)?2?2?1??7?????25???9???1＝103－49＋5
3
－1＝－45. 1342?423333 (2)原式＝
100?a2?a?2?b2?b?2 ＝4a0·b0425＝25.
( )
1
题组二 指数函数的图象及应用 3.已知实数a，b满足等式(112)a＝(3)b，下列五个关系式：
①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.
其中不可能成立的关系式有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析：由已知得2a＝3b，在同一坐标系中作出y＝2x，y＝3x的图象，当纵坐 标相等时，可以得到相应横坐标的大小关系，从而得出③④不可能成立. 答案：B
4.函数y＝ax－(b＋1)(a>0且a≠1)的图象在第一、三、四象限，则必有 ( ) A.00 B.01，b<1 D.a>1，b>0 解析：由题意及图象可知a>1，－b<0，即b>0.
答案：D
5.(2010·金华模拟)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)，若f(x) 的图象如右图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是 ( )
解析：由f(x)图象，得0
2
题组三 指数函数的性质 6.若x∈(2,4)，a＝2x2，b＝(2x)2，c＝22x，则a、b、c的大小关系是 ( ) A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.c＞a＞b D.b＞a＞c 解析：∵b＝(2x)2＝22x，
∴要比较a，b，c的大小，只要比较x2,2x,2x当x∈(2,4)时的大小即可. 用特殊值法，取x＝3，容易得知，x2＞2x＞2x， 则a＞c＞b. 答案：B
7.若函数f(x)＝a|2x－
4|(a>0，a≠1)，满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间
是 ( ) A.(－∞，2] B.[2，＋∞) C.[－2，＋∞) D.(－∞，－2]
解析：由f(1)＝19，得a2＝19，于是a＝13，因此f(x)＝(1－
3)|2x4|.因为g(x)＝|2x－4|
在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞). 答案：B
8.函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是 ( ) A.(－1，＋∞) B.(－∞，1) C.(－1,1) D.(0,2)
解析：由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增， 而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1＜0＜k＋1，解得－1＜k＜1. 答案：C
题组四 指数函数的综合应用 9.若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex， 则有 ( ) A.f(2) 解析：∵f(x)－g(x)＝ex且f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数， ∴f(－x)－g(－x)＝e－ x，即－f(x)－g(x)＝e－ x， ex－ － 解得f(x)＝－exex＋ex 2，g(x)＝－2 . ∵f(x)在[0，＋∞)上是增函数， 3 ∴f(3)>f(2)>f(0)＝0且g(0)＝－1， ∴g(0) 10.(2010·河南三市联考)f(x)的定义域为R，且f(x)＝??2?x?1(x≤0)?f(x?1)(x?0), 若方程f(x)＝x＋a有两不同实根，则a的取值范围为 ( ) A.(－∞，1) B.(－∞，1] C.(0,1) D.(－∞，＋∞) 解析：x≤0时，f(x)＝2－ x－1， 0 －1. 当1 故x>0时，f(x)是周期函数，如图， 欲使方程f(x)＝x＋a有两解，即函数f(x)的图象与直线y＝x＋a有两个不同交点，故a<1，则a的取值范围是(－∞，1). 答案：A 11.设f(x)＝ax＋b同时满足条件f(0)＝2和对任意x∈R都有f(x＋1)＝2f(x)－1成立. (1)求f(x)的解析式； (2)设函数g(x)的定义域为[－2,2]，且在定义域内g(x)＝f(x)，且函数h(x)的图象 与g(x)的图象关于直线y＝x对称，求h(x)； (3)求函数y＝g(x)＋h(x)的值域. 解：(1)由f(0)＝2，得b＝1， 由f(x＋1)＝2f(x)－1，得ax(a－2)＝0， 由ax＞0得a＝2， 所以f(x)＝2x＋1. (2)由题意知，当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)＝2x＋1.设点P(x，y)是函数h(x)的图 象上任意一点，它关于直线y＝x对称的点为P′(y，x)，依题意点P′(y，x)在函数 g(x)的图象上，即x＝2y＋1，所以y＝log－1)，即h(x)＝log5 2(x2(x－1)(x∈[4，5]). (3)由已知得，y＝log(x－1)＋2x＋1，且两个函数的公共定义域是[5 24，2]，所以 函数y＝g(x)＋h(x)＝log5 2(x－1)＋2x＋1(x∈[4 ，2]). 4 55 由于函数g(x)＝2x＋1与h(x)＝log2(x－1)在区间[，2]上均为增函数，当x＝时， 4454 y＝22－1，当x＝2时，y＝5，所以函数y＝g(x)＋h(x)(x∈[，2])的值域为 44[22－1,5]. 5