东南大学 计算力学 中期作业
计算力学中期作业
姓名：
学号：130891 指导老师：尹凌峰
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东南大学 计算力学 中期作业
作业题：有一变截面梁，一端固定，另一端铰支。梁长为2l，固支端的截面尺寸为b×1.6h，铰支端的截面尺寸为b×h。梁上作用均布载荷p0。
1）对比经典梁元和铁木辛柯梁元的有限元分析结果。
2）根据材料力学理论或者所学能量原理获得解析解，并进行对比分析。 3）通过实体单元分析不同截面形式计算结果。（提示：可选开口截面、闭口截面、单轴对称及双轴对称截面等方案。需要采用平面或者壳单元建立实体模型，分析截面应力分布状态、剪力滞效应、截面翘曲效应等）。
答：
（一）问题1）、2）在回答（一）里。
针对本作业的研究目的：比较经典梁和Timoshenko梁的计算结果，如果全跨范围采用变截面梁，结果的差异还必须要考虑离散单元个数的影响，为此模型全长只设有两种截面，见下图。
图. 实际模型
梁长L 取0. 2 m、0. 3 m、0. 5 m、0. 52 m、0. 55 m、1 m、1.2m、1.5m、1.8m、2m、2.2m、5m、10m、15m，线荷载P = 100000N /m，弹性模量E = 2. 1×1011 Pa，泊松比u=0.3，h = 0.4m ，宽b = 0. 2 m。 （1）经典梁元（对应ansys中beam3）
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?AE?L??0???0?e刚度矩阵：[k]????AE?L??0???0??012EI(1?b)L3?6EI(1?b)L20?12EI(1?b)L3?6EI(1?b)L20?6EI(1?b)L2(4?b)EI(1?b)L06EI(1?b)L2(2?b)EI(1?b)L?AEL000?12EI(1?b)L36EI(1?b)L2012EI(1?b)L36EI(1?b)L2AEL00????6EI?(1?b)L2??(2?b)EI?(1?b)L?? ?0??6EI?(1?b)L2??EI(4?b)?L(1?b)??0（2）Timoshenko梁元（对应ansys中beam188）
?AE?L??0???0?e[k]?刚度矩阵：?AE???L??0??0???0GAkLGA2k0GAkLGA?2k??0GA2kGALEI?4kL0GA2kGALEI?4kL?AEL00?0GAkLGA?2k0GAkLGA?2kAEL00???GA??2k?GALEI??4kL?? 0??GA???2k?GALEI???4kL??0对于剪切系数k，在已有的研究中，有不同的修正方法。例如一种理论认为
?应取截面上实际剪应力的平均值。据此，对于矩形截面，k=3/2；对于圆形截面，k=4/3。再如另一种理论认为应使按U=1/2k*GAr2计算出的应变能等于按实际剪应力及剪应变分布计算出的应变能。据此，对于矩形截面，k=6/5；对于圆形截面，k=10/9。当然还有其他校正方法。在有限元分析中，较多的是采用能量等效的校正方法。（摘自王勖成《有限单元法》一书，第312页）。
本模型剪切系数的输入：经典梁剪切系数在matlab程序中取1.2（ansysbeam3分析中人为输入1.2）；Timoshenko梁剪切系数在matlab程序中也取1.2（ansys beam188分析时，不能人为输入剪切系数，它与截面尺寸，单元跨度有关，程序自动计算，自己没能推出，所以matlab中也输入1.2，结果差不多）
Ansys APDL命令流：
上部分表格为beam3梁的命令流，下部分表格为beam188梁的命令流。 !所谓要用于细长梁，是整个梁的长度，不说梁单元的长度。这一点一定要注意 !经典梁，这里采用两个梁单元就行了。 /PREP7
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ET，1，BEAM3 !注意修改剪切系数 R，1，0.116，0.0032518666，0.58，1.2，，， R，2，0.092，0.0016222666，0.46，1.2，，， *SET，L，10 !修改跨度 MPTEMP，，，，，，，， MPTEMP，1，0 MPDATA，EX，1，，2.1e11 MPDATA，PRXY，1，，0.3 N，，0，0，，，，， N，，L，0，，，，， N，，2*L，0，，，，， TYPE， 1 MAT， 1 REAL， 1 ESYS， 0 SECNUM， TSHAP，LINE FLST，2，2，1 FITEM，2，1 FITEM，2，2 E，P51X TYPE， 1 MAT， 1 REAL， 2 ESYS， 0 SECNUM， TSHAP，LINE FLST，2，2，1 FITEM，2，2 FITEM，2，3 E，P51X FLST，2，1，1，ORDE，1 FITEM，2，1 D，P51X，，，，，，ALL，，，，， FLST，2，1，1，ORDE，1 FITEM，2，3 D，P51X，，，，，，UY，，，，， FLST，2，2，2，ORDE，2 FITEM，2，1 FITEM，2，-2 SFBEAM，P51X，1，PRES，100000，，，，，，0 FINISH !提取整体刚度矩阵和荷载向量
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!FINISH !/SOL !/STATUS，SOLU !antype，7 !seopt，matname，1 !nsel，all !m，all，all !solve !selist，matname，3 FINISH /SOL /STATUS，SOLU SOLVE FINISH /POST1 PRNSOL，U，Y !利用单元表来输出反力 !ETABLE，MFORXI，SMISC， 1 !ETABLE，MFORXJ，SMISC， 7 !ETABLE，MFORYI，SMISC， 2 !ETABLE，MFORYJ，SMISC， 8 !ETABLE，MMOMZI，SMISC， 6 !ETABLE，MMOMZJ，SMISC， 12 !PRETAB，MFORXI，MFORXJ，MFORYI，MFORYJ，MMOMZI，MMOMZJ !对于经典梁，当采用梁元个数越多，对精度没影响 !对于Timoshenko梁是有影响的，单元个数越多，它会趋近与某个值。 !每部分分成20份 /PREP7 ET，1，BEAM188 MPTEMP，，，，，，，， MPTEMP，1，0 MPDATA，EX，1，，2.1e11 MPDATA，PRXY，1，，0.3 SECTYPE， 1， BEAM， RECT， beamsection， 0 SECOFFSET， CENT SECDATA，0.58，0.2，0，0，0，0，0，0，0，0 SECTYPE， 2， BEAM， RECT， beamsec2， 0 SECOFFSET， CENT SECDATA，0.46，0.2，0，0，0，0，0，0，0，0 *SET，L，15 !改变跨度处 K，，0，0，0， K，，L，0，0， K，，2*L，0，0，
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