2.4绝对值
专题一 绝对值的两种意义的应用
1. 下列说法中正确的是（ ）
A.一个数的绝对值一定大于这个数的相反数 B.若a??a，则a≤0
C.绝对值等于3的数是?3 D.绝对值不大于2的数是 ?2,?1,0
2. 在数轴上，点A对应的数是－2013，点B对应的数是＋17，则A、B两点的距离是（ ） A.1996 B.1998 C.2020 D.2030
3. 已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、1、－l，那么|a+1|表示( ) A.A、B两点的距离 B.A、C两点的距离
C.A、B两点到原点的距离之和 D.A、C两点到原点的距离之和
专题二 与绝对值有关的探究题
4. 如图所示,在数轴上有六个点,且AB=BC=CD=DE=EF,则与点C所表示的数最接近的整数是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
5. 已知数轴上A、B两点分别表示有理数－3、－6，若在数轴上找一点C，使得A与C的距离
为4；找一点D，使得B与D的距离为1，则C与D的距离不可能为（ ） A．0 B．2 C．4 D．6
6. 同学们都知道，|4－（－2）|表示4与－2的差的绝对值，实际上也可理解为4与－2两数在
数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x－3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： （1）|4－（－2）|= ；
（2）找出所有符合条件的整数x，使|x－4|+|x+2|=6成立．
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
答案
1. B 2. D 3. B
4. C 【解析】由图可知AF=11－(－5)=16, 又设AB=BC=CD=DE=EF=a， ∴ a=
16=3.2. 5 ∴ C点坐标－5+3.2+3.2=1.4.
∴ 与C表示的数最接近的整数是1．
故选C．
5. C 【解析】根据题意，点C与点D在数轴上的位置如图所示：
在数轴上使AC的距离为4的C点有两个：C1、C2， BD的距离为1的D点有两个：D1、D2， ∴①C与D的距离为：C2D2=0； ②C与D的距离为：C2D1=2； ③C与D的距离为：C1D2=8； ④C与D的距离为：C1D1=6；
综合①②③④，知C与D的距离可能为：0、2、6、8． 故选C．
6. 【解析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．
（2）本题需进行分段计算，令x﹣4=0或x+2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值． （3）根据（2）的方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．
解：（1）原式=|4+2|=6，故答案为6； （2）令x﹣4=0或x+2=0时，则x=4或x=－2， 当x＜－2时，－（x－4）－（x+2）=6， －x+4－x﹣2=6，x=－2（不符合题意）； 当－2＜x＜4时，－（x－4）+（x+2）=6， －x+4+x+2=6，6=6， ∴x=－1，0，1，2，3；
当x＞4时，（x－4）+（x+2）=6，
x－4+x+2=6，2x=8，故x=4（不符合题意）． 综上所述，符合条件的整数x有：－1，0，1，2，3.
（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|有最小值，为3．