2018年河南省中考数学试卷解析
2018年河南省普通高中招生数学考试是义务教育阶段的终结性考试，目的是全面、准确地评估初中毕业生达到《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《标准》所规定的数学学业水平的程度。考试的结果，既是确定学生是否达到义务教育阶段数学学科毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。 一、命题原则
数学考试的命题以河南省教育厅(关于2018年普通高中招生工作的意见》和《标准》为依据，并着重体现了以下几个基本原则： 1、考查内容体现基础性
关注《标准》中最基础、最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须学握的核心观念、思想方法、基本概念和常用的技能，突出考查学生的基本数学素养。 2试题素材、求解方式体现公平性
关注学生的认知能力，确保试题素材和试卷形式对每一位学生的公平性，对于具有特殊才能和需要特殊帮助的学生，试卷的构成考虑到了他们各自的数学认知特征，已有的数性活动经验，给他们提供了适当的机会来表达自己的数学才能，例如试题中有些问题既可以使用代数知识与方法求解，也能够借助几何知识与方法去解决问题。制定评分标准时，以开放的态度，尊重了不同解答方法和表述方式。
3试题背景具有现实性
试题背景来源于学生所能理解的生活现实，符合学生所理解的数学现实和其他学科现实
4试卷具备有效性
关注对学生数学学习各个方面的考查，例如既对有学习结果的考查，也有对学习过程的考查，既包括对数学思维水平的考查，也包括对数学思维特征的考查。充分发挥了选择题、 填空题、解答题的功能，使得试题设计与其要达到的评价目标相一致。试题的求解过程反映了《标准》所倡导的数学活动方式，如动手操作、观察、实验、猜测、计算、推理、验证等，而不仅仅是记忆和模仿。试卷能较为有效地、全面地评价学生的数学学习状况。 二、试卷结构
多年以来，我省中招考试数学试卷分为选择题、填空题、解答题三种类型，共23道题，满分120分，考试时间100分钟，采用闭卷笔试形式。 1、题型及所占分值为：
第一大题：选择题，共30分。
（12-16年期间为1-8题，17年开始变更为1-10题，今年相同） 第二大题：填空题，共15分。
（12-16年期间为9-15题，17年开始变更为11-15题，今年相同） 第三大题：解答题，共75分。
（第16题8分，第17、18、19、20题每题9分，第21、22题每题10分，第23题11分）
2、考查内容既考虑到知识的覆盖面，又突出了基础知识和核心内容以及基本能力的考查。试卷中数与代数，图形与几何、统计与概率、综合与实践的分值比例与教学实际相符。
3、试题分为选择题、填空题、解答题三大类，这三类题型所占分数比例分别为25%、12.5%、62.5%。主、客观性试题分配较为合理，题量适中，给学生留有相当的思考与探索时间。
4、试卷中试题难易程度以递进式呈现， 分别为基础题、 中等题、较难题，难道，试题梯度布局合理，有利于对不同层次学生的区分，较好地兼顾了学业水平测试和先拔性考试的功能。 三、试卷比例
1．从各知识板块上看，数与代数约占32%（39分），几何与图形约占55%（66分），统计与概率约占13%（15分），其中函数部分占30分以上，图形变换占15分以上。
2、从学段上看，七年级知识约占15%，八年级约占30%，九年级占50%以上。 3、从题型上看，代数部分在选择题中的考查偏多，填空解答偏少；几何部分更多是在解答题中去考查，但客观题的数量也不可忽视；数据统计及概率部分相对比较固定，2+1的形式与去年一样，两道客观题加一道解答题的固定考查方法。
4、从分值上看，代数部分在选择、填空、解答三种题型中的分值分别为15、6、18分；几何部分在三种题型中的分值分别为9、9、48分；数据统计及概率分别为6、0、9分。几何部分分值要超过65分，“得几何者得天下”这句话说的不无道理。
5、2018年数学各知识点占比重
25 20 15 10 5 0 概念12分占10％，基本计算18分占15％，统计与概率15分占12％，方程与不等式18分占15％，几何证明19分占16％，函数21分占17.5％，压轴题17分占14％ 四、2018年试卷特点
试卷既保持了我省历年来中招命题的稳定性，又体现了《标准》要求的创新性理念。注重考查学生对核心知识和技能的掌握情况，特别是在具体情境中运用所学知识与技能分析和解决问题的能力，加强了试题与社会实际和学生生活的联系，给学生综合地运用基础知识、基本技能、基本数学思想方法，创造性地进行问此解决提供了机会。整体上看，有如下几个主要特点:
1、试题背景具有现实性，凸显地方时代特色，强调数学应用
试卷中第2题，第5题的背量均为我省近年来在经济发展中取得的成绩，具有鲜明的时代特特色，试卷中第17题的背景是关于春夏交替时节漫天飞舞的杨絮的治理问题，这一源自现实中的热点问题，让学生深切地体会到生活中处处有数学，通过问题解决，考查学生的数据分析、处理能力，同时也增强了学生对数学源于生活，应用于生活的认识。
第2题：今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元．数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ）
A．2.147×102 B．0.2147×103 C．2.147×1010 D．0.2147×1011
第5题河南省游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是12.7%
B．众数是15.3%
C．平均数是15.98% D．方差是0
第17题：（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病，呼吸道疾病等，给人们造成困扰．为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮——您选哪一项？（单选）
A．减少杨树新面积，控制杨树每年的栽种量
B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树 C．选育无絮杨品种，并推广种植
D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮 E．其他
调查结果条形统计图调查结果扇形统计图BA12?0í25%人数8007006005004003002001000ABCDE选项
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有__________人；
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是__________； （3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数。
2、既面向全体学生，又体现了不同学生在数学上的不同发展
试题重视基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验的考查，注重通性通法，淡化特殊技巧:注重数学思考，避免繁杂运算。很好地贯彻了《标准》中面向全体学生的要求，对于平时的教学有很好的导向作用。同时，试题呈现一定的梯度，从多方位、多角度考查了学生的数学思维能力，如第21题的第(1)问考查了待定系数法求次函数的解析式，这是函数的核心内容之一，绝大多数学生均可轻松解决；对于第（2）问学生可以利用表格中的数据求出二次函数的解析式，再利用配方法求最大值，而对函数有较好的数学本质上的理解的学生，也可以通过观察表格利用函数性质，进行简单计算即可得到正确答案 。 显然，后者将大大节省宝贵的考试时间，同时也表现出较强的数学能力与较高的数学素养。
第21题（10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如下表： 销售单价x（元） 85 日销售量y（个） 175 日销售利润（元） 875
95 125 1 875 105 75 1 875 115 m 875 注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价）
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值； （2）根据以上信息，填空：
该产品的成本单价是_______元．当销售单价x=_______元时，日销售利润
w最大，最大值是_________元；
（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本．预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3 750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？
3、考查数学思想方法，关注创新
以具体的试题为载体，重点考查为学生对数形结合、类比、分类讨论等数学思想力法的理新与运用，既关注试题设置的创新性，也给学生提供创造性地解决问题的空间，如第15题、第23题在分类讨论的基础上，有多种解题方法供学生选择，又如第18题通过开放性问题的设置，在考查学生动手操作能力的同时，渗透了对数学理解、运算分析等能力及分类讨论，数形结合等思想方法的考查。
k第18题（9分）如图，反比例函数y?（x?0）的图象过格点（网格线的交
x点）P．（1）求反比例函数的解析式；
（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P； ②矩形的面积等于k的值．
y4321P-1O-11234x
第23题（11分）如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x-5经过点B，C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）过点A的直线交直线BC于点M．
①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点
P的横坐标；